【原】周敏先生：《試論通向相對論公理體系的邏輯途徑》（深度）

隔紗看曉霧 2022-02-14

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試論通向相對論公理體系的邏輯途徑

周敏

[摘要]：愛因斯坦把創(chuàng)建相對論的方法稱為“探索性的演繹法”，認(rèn)為從經(jīng)驗知識到理性知識——理論的公理體系沒有邏輯途徑，得出了諸如經(jīng)驗知識和理性知識永恒對立、純粹思維可以把握實在等結(jié)論，這是愛因斯坦在經(jīng)驗論和唯理論之間搖擺和最終傾向唯理論的原因。學(xué)術(shù)界一些學(xué)者肯定愛因斯坦唯理論，將其歸結(jié)為相對論的科學(xué)實踐，造成了一些混亂。該文力圖指出并論證愛因斯坦在相對論創(chuàng)建過程中主要是運用溯因法而不只是通過直覺頓悟獲取公理體系的。提出相對論從經(jīng)驗到理論創(chuàng)建過程有邏輯途徑，否定將愛因斯坦在經(jīng)驗論和唯理論之間搖擺和最終傾向于唯理論歸結(jié)為相對論的科學(xué)實踐的觀點，以加深對經(jīng)驗知識和理性知識辯證關(guān)系的理解，更好地堅持辯證唯物主義的基本原理。同時，也為理論科學(xué)提供了一種方法上的遵循和選擇。

[作者單位]：安徽省電力公司銅陵供電公司

聯(lián)系電話：15385624859；郵編：244000

[關(guān)鍵詞]：相對論公理體系邏輯途徑

一、愛因斯坦“探索性的演繹法”及其唯理論結(jié)論

愛因斯坦在創(chuàng)立相對論之后，關(guān)于如何取得這一成果的方法和來源，即理論物理學(xué)的方法有很多論述。他認(rèn)為獲得理論的公理基礎(chǔ)是最重要的，是理論物理學(xué)家的最高使命。他的結(jié)論是“要通向這些定律，并沒有邏輯的道路；只有通過那種以對經(jīng)驗的共鳴的理解為依據(jù)的直覺，才能得到這些定律”?！?】他把自己研究理論物理學(xué)的方法稱為“探索性的演繹法?！痹凇段锢韺W(xué)中的空間、以太和場的問題》中這樣寫到：“適用于科學(xué)幼年時代的以歸納為主的方法，正在讓位給探索性的演繹法?！薄?】

什么是探索性的演繹法呢？

愛因斯坦把整個理論物理學(xué)的研究分為兩個階段，第一階段旨在獲得作為理論出發(fā)點的公理體系，第二階段由公理體系演繹出一系列定律，構(gòu)造成理論。關(guān)于這一方法，他在給朋友索羅文的信中進(jìn)行過圖釋：

“事情可以用下圖來說明：

（1）ε（直接經(jīng)驗）是已知的。

（2）A 是假設(shè)或者公理。由它們推出一定的結(jié)論來。

從心理狀態(tài)方面來說，A是以ε 為基礎(chǔ)的。但是在A同ε之間不存在任何必然的邏輯聯(lián)系，而只有一個不是必然的直覺的（心理的）聯(lián)系，它不是必然的，是可以改變的。

（3）由A通過邏輯道路推導(dǎo)出各個個別的結(jié)論S，S可以假定是正確的。

（4）S然后可以同ε聯(lián)系起來（用實驗驗證）。這一步驟實際上也是屬于超邏輯的（直覺的），因為S中出現(xiàn)的概念同直接經(jīng)驗ε之間不存在必然的邏輯聯(lián)系。

…… ”【3】

愛因斯坦認(rèn)為，從ε（直接經(jīng)驗）到A（公理體系）有直覺聯(lián)系而沒有邏輯聯(lián)系，因此只能是“探索”著或者說試著用一種通過直覺頓悟而自由發(fā)明出來的東西作為理論的出發(fā)點，然后運用演繹法通過推論完成理論。所以，“探索性的”是他對第一階段過程的描述，“演繹法”是他對第二階段方法的概括，他將這兩個階段的方法合起來稱為“探索性的演繹法”。

愛因斯坦認(rèn)為公理體系（愛因斯坦有時把它表述為基本概念或基本原理）惟有依靠科學(xué)家的直覺頓悟，是人們思維的自由約定、自由發(fā)明、自由創(chuàng)造，經(jīng)驗知識和理性知識存在著永恒對立，從某種意義上，純粹思維可以把握實在等結(jié)論，導(dǎo)致愛因斯坦在經(jīng)驗論和唯理論之間搖擺并于后期走向了唯理論。

長期以來，人們認(rèn)為愛因斯坦的認(rèn)識論觀點是他創(chuàng)立相對論科學(xué)實踐的總結(jié)，使相對論的偉大成就成為了唯理論的有力支持。不敢對它有所置疑，這在哲學(xué)理論界曾經(jīng)造成了一些混亂，動搖人們對辯證唯物主義基本原理的信念。因此，弄清這個問題，無論對堅持辯證唯物主義還是對理論物理學(xué)方法的理解運用都具有現(xiàn)實而深遠(yuǎn)的意義。愛因斯坦唯理論的根據(jù)是他認(rèn)為相對論的研究過程表明從經(jīng)驗所給的東西到概念世界（理性知識）沒有任何邏輯的途徑，或者如他給索羅文的信中所述從直接經(jīng)驗的各種體現(xiàn)（簡言之經(jīng)驗知識）到公理體系（理性知識）沒有邏輯聯(lián)系。本文試圖指出在愛因斯坦相對論創(chuàng)建過程中從經(jīng)驗知識到理性知識之間有邏輯途徑，以說明相對論的科學(xué)實踐并不能給愛因斯坦的唯理論觀點提供根據(jù)。

愛因斯坦認(rèn)為公理基礎(chǔ)不能從經(jīng)驗中抽取出來，但是可以由經(jīng)驗來作可靠的指導(dǎo)。我在探討了相對論的創(chuàng)建過程后發(fā)現(xiàn)，愛因斯坦實際上是運用了一種邏輯方法——溯因法得到它的公理體系的。

首先，介紹一下溯因法。

早在古西臘，亞里斯多德就指出推理類型有三，即歸納法、演繹法和溯因法。在往后的發(fā)展中，由于實驗科學(xué)的昌盛以及培根等哲學(xué)家的提倡，歸納法被唯一地確定為從經(jīng)驗事實到達(dá)科學(xué)原理的邏輯方法，演繹法是運用原理推導(dǎo)出理論體系的方法，而溯因法卻被人們遺忘了。什么是溯因法呢？溯因方法是一種根據(jù)某現(xiàn)象的特征推測該現(xiàn)象產(chǎn)生原因的邏輯方法。它具有推測的特征，因而具有多元試錯性以及推論的或然性。

（1）．某一令人驚異的現(xiàn)象P被觀察到。

（2）. 若H是真的，則P理所當(dāng)然地可解釋。

（3）．因此有理由認(rèn)為H是真的。

從溯因方法的模式中可以看出，由觀察現(xiàn)象到原因的猜測推導(dǎo)，既不同于演繹方法，也不同于歸納方法，而是一種獨立的沿著現(xiàn)象的特征往回追溯產(chǎn)生該現(xiàn)象原因的方法。同時，運用溯因方法去猜測現(xiàn)象的機(jī)理，受邏輯規(guī)則制約的程度小，因而靈活性程度較大，它是一種頗具創(chuàng)造性的方法。

我們大體上了解了溯因法之后，再來考察一下相對論公理體系的產(chǎn)生過程。

什么是公理體系呢？愛因斯坦說：首先抓住事物的聯(lián)系，然后用精密的數(shù)學(xué)公式把這些聯(lián)系表述出來，并且定量地應(yīng)用它們?！?】可見，取得相對論公理體系分兩個步驟：第一步，取得形式原理，完成定性認(rèn)識；第二步，根據(jù)定性認(rèn)識構(gòu)造（或找到）與之相符合的數(shù)學(xué)公式。

據(jù)此，我們來看一下相對論的公理體系：

狹義相對論的形式原理為：所有慣性系在表示自然規(guī)律上都等效。與之相符合的數(shù)學(xué)公式是洛倫茲變換。

廣義相對論的形式原理為：一切參考系在表示自然規(guī)律上都等效。與之相符合的數(shù)學(xué)公式是引力方程。

怎樣得到相對論的公理體系呢？

相對論是一個兩層建筑，第一層是狹義相對論，第二層是廣義相對論。下面，我想分別考察一下這兩層建筑的基礎(chǔ)，即獲得它們的公理體系的邏輯途徑。

二、通向狹義相對論公理體系的邏輯途徑

狹義相對論起源于兩條互相矛盾的科學(xué)定律，一條是相對性原理，一條是光速不變原理。需要說明的是上述原理，并不是直接經(jīng)驗，準(zhǔn)確地講，應(yīng)該是愛因斯坦所謂“直接經(jīng)驗的各種體現(xiàn)”，是“經(jīng)驗所給的東西”，是經(jīng)驗知識，是經(jīng)過科學(xué)檢驗符合經(jīng)驗事實的知識。

相對性原理：

物理定律在一切慣性參考系中具有相同的形式，任何力學(xué)實驗都不能區(qū)分靜止和勻速運動的慣性參考系，這就是伽利略最早提出的力學(xué)相對性原理。

光速不變原理：

無論在何種慣性參照系中觀察，光在真空中的傳播速度相對于該觀測者都是一個常數(shù)，不隨光源和觀測者所在參考系的相對運動而改變。這個數(shù)值是30萬公里/秒。

相對性原理和光速不變原理之間是不相容的、矛盾的。

按相對性原理，在相對于光源靜止的坐標(biāo)系K中發(fā)出一道光，在K系所測定的光速為C；另有一相對于K系作勻速直線運動的坐標(biāo)系K＇，K＇相對于K的速度為U。那么，在K＇系所測定的光速應(yīng)該是C+U, K系和K＇所測得的光速應(yīng)是不同的；然而所有關(guān)于這個問題的科學(xué)實驗卻證明，這兩個不同坐標(biāo)系所測得的光速是相同的。這就是矛盾所在。

這個矛盾如何解決呢？

在相對論以前，洛侖茲在調(diào)和光速不變原理和力學(xué)相對性原理上取得了一些進(jìn)展，為這個問題的解決做出了應(yīng)有的貢獻(xiàn)。根據(jù)他的設(shè)想，觀察者相對于以太海以一定速度運動時，以太（即空間介質(zhì)）長度在運動方向上發(fā)生收縮，抵消了不同方向上的光速差異，這樣就解釋了邁克耳孫-莫雷實驗的零結(jié)果，并由此推出了洛侖茲轉(zhuǎn)換公式。

洛倫茲是在以太海為基礎(chǔ)的舊框架下處理這個問題的。承認(rèn)以太海，從而把以太海作為絕對靜止的坐標(biāo)系，賦予它特別優(yōu)越的地位，其他的慣性系相對于它作絕對運動。但后來發(fā)現(xiàn)，這個以太海沒有任何經(jīng)驗基礎(chǔ)。

為了尋找相對性原理和光速不變原理不相容的原因，愛因斯坦分別對這兩個原理進(jìn)行了深入的考察。他在《物理學(xué)的進(jìn)化》一書中詳細(xì)敘述了問題所在和解決問題的探索過程：

首先，考察光速不變原理。長期以來人們一直認(rèn)為光是通過以太這個媒介來傳播的，它充斥于宇宙空間，稱為以太海。愛因斯坦在《物理學(xué)的進(jìn)化》一書中詳細(xì)地闡述了所謂的以太海可以被運動的物體帶走（雙星-光行差試驗）和物體運動只能在以太海中通過而不能將以太海帶走（邁克爾遜-莫雷實驗）以及部分地將以太海帶走等情況下的判決實驗都表明：以太海沒有經(jīng)驗根據(jù)，并不存在，光速與光源的運動無關(guān)。考察結(jié)果，光速不變原理為經(jīng)驗強(qiáng)有力地支持著，不容懷疑。

其次，考察相對性原理。愛因斯坦說:“在力學(xué)中，我們已經(jīng)知道，假如一個質(zhì)點對于一個坐標(biāo)系的速度是若干，那么它在另一個對第一個坐標(biāo)系作勻速直線運動的坐標(biāo)系中的速度就不相同。這是根據(jù)簡單的力學(xué)轉(zhuǎn)換原理推出來的，它們是直接從我們的直觀（一個人相對于船和岸運動的例子）中得來的，因而顯然不會有什么錯誤?！薄?】考察結(jié)果，相對性原理也為經(jīng)驗強(qiáng)有力地支持著，不容懷疑。

可見，光速不變原理和相對性原理都為經(jīng)驗強(qiáng)有力的支持著，不容懷疑。但這兩者卻是不相容的。問題究竟出在哪兒呢？且聽愛因斯坦的分析：“在這里，跟科學(xué)工作者常常所做的一樣，需要把自己的根深蒂固的常常未經(jīng)評判便加以接受的偏見除掉。因為我們已經(jīng)知道，如果把上節(jié)中的第一點（光速不變原理-筆者注）和第二點（相對性原理-筆者注）加以改變，就會導(dǎo)致跟實驗發(fā)生矛盾，所以我們必須有勇氣堅定地承認(rèn)它們是正確的，而攻擊那可能攻得下的弱點，即位置與速度從一個坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到另一個坐標(biāo)系中的方法?！薄?】我們知道，無論是實施位置轉(zhuǎn)換還是速度轉(zhuǎn)換，都是以坐標(biāo)系的運動狀態(tài)對量度工具的形狀和時鐘運行的快慢沒有任何影響為前提的。然而，如果不同慣性系量度工具的形狀和時鐘運行的快慢是不同的，它們之間的位置或速度的轉(zhuǎn)換用相加或相減的辦法實行的伽利略轉(zhuǎn)換其結(jié)果還能是正確的嗎？回答必然是否定的。

原來相對性原理包含有兩方面內(nèi)容。一方面，是慣性系平權(quán)，不同的慣性系在表示力學(xué)規(guī)律上是相同的，不改變它的形式。另一方面是質(zhì)點在不同慣性系之間位置和速度的轉(zhuǎn)換方法。

愛因斯坦正是通過對這種轉(zhuǎn)換方法的思索找到了解決矛盾的突破口。

“這個新線索是從分析最基本和最簡單的概念開始的，我們將要表明這個分析如何迫使我們改變我們的舊觀點從而消除了所有的困難?！薄?】

怎樣使相對性原理和光速不變原理相容呢？

愛因斯坦把以太海這一無用的假設(shè)徹底拋棄了，直接宣布空間具有傳遞光的性能。宇宙間沒有靜止的、絕對的參照系，所有的慣性系都是相對的，平權(quán)的，都一樣可以用來表示自然規(guī)律。同時，他修改了運動學(xué)——即〈從物理學(xué)的觀點〉論述空間和時間的規(guī)律的學(xué)說。指出在光速運動狀態(tài)下的時間會變慢，量尺會縮短。每個坐標(biāo)系因速度不同有它自己的時間，不同運動狀態(tài)的坐標(biāo)系的時間是不同的。事件的四維連續(xù)區(qū)不再是人們一直人為地分割的三維空間和一維時間，時間和空間是連在一起的，是一個不可分割的整體。這樣就弄清楚了：說兩個事件是同時的，除非指明這是對某一坐標(biāo)系而說的，否則就毫無意義；量度工具的形狀和時鐘運行的快慢，都同它們對于坐標(biāo)系的運動狀態(tài)有關(guān)。

愛因斯坦找到了正確的轉(zhuǎn)換方法。關(guān)于事件的坐標(biāo)和時間換算，他用時空可變的洛倫茲轉(zhuǎn)換取代了時空不變的伽利略轉(zhuǎn)換，從而說明了相對性原理和光速不變原理是相容的，使矛盾得以消除。愛因斯坦狹義相對論并沒有創(chuàng)設(shè)新的數(shù)學(xué)公式，而是直接利用了洛侖茲變換公式。洛侖茲變換是一個為了保證光速不變成立而求得的慣性系之間的時空變換公式，是洛侖茲從電動力學(xué)的物理經(jīng)驗中推出的。

愛因斯坦曾準(zhǔn)確完整地闡述了理論的綱要：“狹義相對論是使物理學(xué)基礎(chǔ)適合麥克斯韋-洛倫茲電動力學(xué)的結(jié)果?！M義相對論把所有慣性系都等效的定律看作是對于全部物理學(xué)都是正確的（狹義相對性原理）。從麥克斯韋-洛倫茲電動力學(xué)出發(fā)，這個理論采納了真空中光速不變的定律（光速不變原理）?！瓚T性系的運動狀態(tài)和它的時間應(yīng)當(dāng)按照有內(nèi)容的要求以滿足光速不變原理的方式來確定?！眠@些定義以及關(guān)于這些定義的不自相矛盾的假設(shè)中所隱含的假說，無歧義地建立了空間坐標(biāo)和時間從一個慣性系變換到另一個慣性系的變換定律，這就是洛倫茲變換。” 【8】“狹義相對論其實就是麥克斯韋和洛侖茲電動力學(xué)的有系統(tǒng)的發(fā)展，然而又指向它本身范圍之外?！?/span> 【9】

狹義相對論的形式原理即是狹義相對性原理，就是把相對性原理提高到公設(shè)的地位，或者說把相對性原理從力學(xué)領(lǐng)域擴(kuò)展到包括電磁學(xué)在內(nèi)的一切物理學(xué)領(lǐng)域。

狹義相對論的數(shù)學(xué)公式是洛侖茲變換公式。

因此，我們看到愛因斯坦取得狹義相對論公理體系的方法正是溯因法。

愛因斯坦發(fā)現(xiàn)了令人驚異的現(xiàn)象，相對性原理和光速不變原理都為經(jīng)驗強(qiáng)有力的支持者，但二者并不相容。為了解決這個問題，像偵探家破案一樣，列出所有可能導(dǎo)致結(jié)果的原因，一個個加以排除。

第一他在光速不變原理上找原因，他分別考察了物體帶著以太運動、在以太海中通過和部分帶著以太運動情況下的光速運動，沒有發(fā)現(xiàn)光速不變原理的任何問題，最終放棄了在此尋找原因的任何努力并徹底拋棄了以太海的觀念；其次他在相對性原理上找原因，因為經(jīng)典轉(zhuǎn)換即速度相加和相減原理因為是人們的直觀經(jīng)驗，也不容懷疑；通過抽絲剝繭，愛因斯坦終于發(fā)現(xiàn)，光速不變原理和相對性原理不相容的癥結(jié)出在相對性原理的轉(zhuǎn)換方法上，人們一直認(rèn)為所有坐標(biāo)系不管它的運動狀態(tài)如何，時鐘和量度工具的性狀都是不會發(fā)生變化的。其實不然。牛頓的絕對時空觀念只適用低速運動的慣性系，在光速運動狀態(tài)時鐘和量度工具的性狀會發(fā)生變化。

愛因斯坦終于發(fā)現(xiàn)了不同運動狀態(tài)下的慣性系有它自己的時間，時間的同時性不是絕對的而是相對的。于是，破除絕對時空觀，建立相對時空觀；用洛倫茲轉(zhuǎn)換（時空可變）代替伽利略轉(zhuǎn)換（時空不變），成功地使相對性原理和光速不變原理調(diào)和一致，使力學(xué)和電動力學(xué)調(diào)和一致，使一切變得自然而合理。

三、通向廣義相對論公理體系的邏輯途徑

廣義相對論公理體系也是由形式原理和數(shù)學(xué)公式共同構(gòu)成的。和狹義相對論不同的是它的形式原理是由溯因法得到的，而與之相符的數(shù)學(xué)公式，是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中找到的。

廣義相對論公理體系的形式原理是廣義相對性原理。

愛因斯坦在創(chuàng)立狹義相對論之后，有兩個問題使他不安。第一個是引力問題，狹義相對論對于力學(xué)、熱力學(xué)和電動力學(xué)的物理規(guī)律是正確的，但是它不能解釋引力問題。牛頓的引力理論是超距的，兩個物體之間的引力作用在瞬間傳遞，即以無窮大的速度傳遞，這與相對論依據(jù)的場的觀點和極限的光速沖突。第二個是慣性系問題，狹義相對論與以前的物理學(xué)規(guī)律一樣，都只適用于慣性系。狹義相對論和經(jīng)典力學(xué)一樣，都是以慣性系特殊為前提的，它禁止別種運動狀態(tài)坐標(biāo)系的使用。這個理論是和經(jīng)驗事實相矛盾的。一是在現(xiàn)實中找不到真正的慣性系。邁克爾遜的實驗證明，靜止的以太海是不存在的。而且地球和太陽系都不是嚴(yán)格意義上的慣性系，由于它們都在轉(zhuǎn)動，嚴(yán)密地關(guān)聯(lián)于它們的力學(xué)定律不能嚴(yán)格有效。退一步說，即使能在某種近似程度上找到這樣的坐標(biāo)系，仍然要和經(jīng)驗發(fā)生沖突。因為這個觀點只承認(rèn)速度的相對性，而把相對于慣性系的加速度看做是絕對的。經(jīng)驗告訴我們：一切運動都是相對的，而不可能作為絕對運動被觀察到。這些矛盾，思想敏銳的馬赫早就意識到了，他率先提出了這樣的問題：“為什么慣性系在物理上比其它坐標(biāo)系都特殊，這是怎么一回事？”【10】愛因斯坦當(dāng)然也深切的認(rèn)識到這個問題的尖銳性。他說，保留特別優(yōu)越的運動狀態(tài)的區(qū)分，是和經(jīng)驗事實矛盾的，它是經(jīng)典力學(xué)和狹義相對論的共同缺陷，是很不自然的。從邏輯上說，一切自然規(guī)律不應(yīng)該局限于慣性系，應(yīng)該適用于一切非慣性系。這里我們又看到了狹義相對論之前出現(xiàn)的理論基礎(chǔ)和現(xiàn)實之間的尖銳矛盾，出現(xiàn)了令人驚異的情況。用愛因斯坦的話來說：“我們有定律，但是不知它們歸屬于那個框架，因此整個物理學(xué)都好像是筑在沙灘上一樣”?！?1】

愛因斯坦指出：“我們是否能夠建立起一種在所有的坐標(biāo)系中都有效的名符其實的相對論物理學(xué)呢？或者說，能否建立只有相對運動而沒有絕對運動的一種物理學(xué)呢？”【12】當(dāng)然，如果能建立這樣的物理學(xué)，一切都會變得自然而合理。廣義相對性的假說設(shè)想就這樣自然而然地萌生了。

推廣相對性原理的想法，使愛因斯坦注意到了在均勻的引力場中所有物體不管質(zhì)量如何都有同一的下落加速度，換言之，慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量相等這一重要情況。經(jīng)過一番深入的思索，愛因斯坦得出了物體在具有引力場的慣性系中的情況和在沒有引力的加速系中的情況無法區(qū)分或等效的論斷，稱為等效原理。據(jù)此，愛因斯坦在廣義相對性假說設(shè)想的啟發(fā)下，對相對于慣性系作勻速轉(zhuǎn)動和勻加速運動的坐標(biāo)系進(jìn)行了深入思考。關(guān)于相對于慣性系做勻速轉(zhuǎn)動的坐標(biāo)系，愛因斯坦寫到：“試設(shè)想有一個坐標(biāo)系，它對于另一在牛頓意義上的慣性系作勻速轉(zhuǎn)動。依照牛頓的教導(dǎo)，出現(xiàn)在這個坐標(biāo)系中的離心力，應(yīng)當(dāng)被看作是慣性的效應(yīng)。但這些離心力完全像重力一樣，是同物體的質(zhì)量成比例的。在這種情況下，難道不可以把這個坐標(biāo)系看做是靜止的，而把離心力看做是萬有引力嗎？”?！?3】關(guān)于相對于慣性系作勻加速運動的坐標(biāo)系，愛因斯坦寫到：“設(shè)K是沒有引力場的慣性系，K＇是相對于K有等加速度的坐標(biāo)系。那么質(zhì)點相對于坐標(biāo)系K＇的行為就像K＇是一個其中有著均勻的引力場的慣性系一樣?！薄?4】通過形象來理解，在密封艙里做任何物理實驗，不管是力學(xué)的、電磁的，還是其它的，都不能判斷該密封艙是引力場中的慣性系，還是沒有引力場的加速系，也就是說，不能區(qū)分實驗結(jié)果是引力或者是慣性力的效果。由此推論，相對于慣性系作勻速轉(zhuǎn)動或等加速運動的坐標(biāo)系和慣性系在表示自然規(guī)律上完全等效。又因為引力場沒有空間界限的限制，具有任意廣延的性質(zhì)，這種等效性可以推廣到一切非慣性系?；蛘哒f，一切坐標(biāo)系都可以看做靜止的坐標(biāo)系-靜系。（這就是等效原理。）據(jù)此，廣義相對性原理就確立起來了：一切運動狀態(tài)的坐標(biāo)系都可以用來表述自然規(guī)律。

由此可見，廣義相對論公理體系的定性認(rèn)識即形式原理——廣義相對性原理也是運用溯因法得到的。

廣義相對論公理體系的數(shù)學(xué)構(gòu)造是引力方程。

廣義相對論公理體系的形式原理廣義相對性原理建立以后，剩下的任務(wù)就是根據(jù)廣義相對性原理尋找到適應(yīng)非慣性系之間相互轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)公式——廣義協(xié)變的引力方程。

要取消慣性系在物理學(xué)上的特許地位，承認(rèn)非慣性系在表示自然規(guī)律上和慣性系等效。這就自然引發(fā)了這樣的問題，非慣性系之間怎樣變換，即非線性變換采取怎樣的形式呢？愛因斯坦指出：“普遍的自然律是由那些對一切坐標(biāo)系都有效的方程來表示的，也就是說，它們對于無論哪種代換都是協(xié)變的（廣義協(xié)變）”?！?5】“從形式上看，承認(rèn)那種對原來的'慣性’坐標(biāo)加速運動著的坐標(biāo)系就意味著承認(rèn)非線性的坐標(biāo)變換，因而大大擴(kuò)充了不變性這個觀念，即大大擴(kuò)充了相對性原理。”【16】這就歸結(jié)為這樣一個數(shù)學(xué)問題：找到一個方程，它對于一切坐標(biāo)系之間的代換都是協(xié)變的（所謂協(xié)變就是在變換中，方程的每一項都服從相同的變換法則）愛因斯坦從獲得廣義相對論的定性認(rèn)識到找到上述方程進(jìn)行了長達(dá)七年的艱苦探索，他找到了非線性變換的柔性度規(guī)——黎曼度規(guī)，并帶著上述很明確的問題找到他的同學(xué)、數(shù)學(xué)教授格羅斯曼共同研究，寫出了他的著名的引力方程，最終奠定了廣義相對論的公理基礎(chǔ)。

現(xiàn)在，我們來討論愛因斯坦創(chuàng)建廣義相對論所用的方法。

當(dāng)狹義相對論創(chuàng)立之后，作為一個追求統(tǒng)一性和徹底性的思想家，他仍然對狹義相對論的不徹底性感到不滿意。他發(fā)現(xiàn)了一些令人驚異的情況。在狹義相對論的框架下不能解決引力問題。給慣性系以特許的地位卻找不到現(xiàn)實根據(jù)；存在非慣性系卻禁止它的運用；有速度的相對性卻沒有加速度的相對性。這意味著有絕對運動。這些情況在愛因斯坦是不能容忍的。在愛因斯坦看來，就像永動機(jī)是不可能的一樣，絕對運動也是不可想象的。

這些矛盾情況的存在迫使愛因斯坦打破慣性系的限制，試圖創(chuàng)立一個在所有參照系中都能適用的名符其實的相對論物理學(xué)，這種物理學(xué)對參照系的運動狀態(tài)不作限制，所有參照系都可以表示自然規(guī)律。這就是廣義相對性原理。一旦這個原理得以確立，一切都會變得自然而合理。

從愛因斯坦的研究過程我們看到，正是推廣相對性的需要以及在狹義相對論的框架下不能合理的解釋萬有引力問題，才促使愛因斯坦力圖突破狹義相對性原理，建立廣義相對性原理；正是對如何建立廣義相對性原理的思索，引起他對慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量相等的事實產(chǎn)生特別的興趣和深入的思考，發(fā)現(xiàn)了在別人看來不相關(guān)的慣性力和引力之間存在著內(nèi)在的同一性，得出引力場和加速系同一的等效原理。找到了廣義相對性原理的內(nèi)在根據(jù)。

至此，我們可以看到廣義相對性原理的全部重要性，沒有廣義相對性原理就沒有內(nèi)在需要也不會發(fā)現(xiàn)等效原理。等效原理是以經(jīng)驗事實為基礎(chǔ)的。廣義相對性原理是以等效原理為根據(jù)的，也即是以經(jīng)驗事實為根據(jù)的。正如愛因斯坦在1918年8月28日給他的摯友M.貝索關(guān)于理論同經(jīng)驗的關(guān)系寫到的那樣：“一個希望受到應(yīng)有的信任的理論，必須建立在有普遍意義的事實之上?！?/span> … 廣義相對論：慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量的等效性。從來沒有一個真正有用的和深入的理論果真是由純粹的思辨去發(fā)現(xiàn)的?！薄?7】

廣義相對論公理體系的數(shù)學(xué)構(gòu)造的來源。它不同于狹義相對論。狹義相對論的數(shù)學(xué)構(gòu)造直接援引的是洛侖茲轉(zhuǎn)換公式，而洛侖茲轉(zhuǎn)換公式是洛侖茲在以太海的力學(xué)框架下為調(diào)和相對性原理和光速不變原理而構(gòu)造出來的。廣義相對論的引力方程是從數(shù)學(xué)領(lǐng)域直接尋找出來的。因為要符合廣義相對性原理，就需要建立這樣一種理論，它的方程在坐標(biāo)的非線性變換情況下，其形式保持不變。這里坐標(biāo)的微分沒有物理意義，只有同它們相對應(yīng)的黎曼柔性度規(guī)才有物理意義。而這里所需要的數(shù)學(xué)方法早已由黎曼建立起來了。

愛因斯坦如何找出這個廣義協(xié)變的引力方程的呢？在《廣義引力論》中，愛因斯坦有一段論述應(yīng)予特別重視：“廣義相對性原理對理論的可能性加以極其嚴(yán)格的限制。要是沒有這種限制性的原理，實際上任何人都不可能找到引力方程，甚至用狹義相對論也做不到，盡管人們知道場應(yīng)當(dāng)用對稱張量來描述。除非采用廣義相對性原理，無論積累多少事實也不能導(dǎo)致這些方程。這就是為什么我以為，要不是一開始就使基本概念合乎廣義相對性，一切想得到一種關(guān)于物理基礎(chǔ)的比較深入知識的企圖，都注定是無望的……”【18】我認(rèn)為，這一點具有方法論意義，即公理體系的數(shù)學(xué)構(gòu)造是在定性認(rèn)識的提示、規(guī)范、限制下在數(shù)學(xué)成果中找到的。

至此，我們對廣義相對論公理體系的來源便有了一個較為清晰的認(rèn)識。它的定性認(rèn)識即形式原理是運用溯因法得到的，而它的數(shù)學(xué)構(gòu)造是在定性認(rèn)識的提示、規(guī)范、限制下在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中找到的。

四、結(jié)論

由此我們可以得出結(jié)論，愛因斯坦在創(chuàng)立狹義相對論和廣義相對論的過程中，公理體系的定性認(rèn)識即形式原理是通過溯因法得到的，而其數(shù)學(xué)公式的來源狹義相對論和廣義相對論是不同的。狹義相對論的數(shù)學(xué)公式是洛侖茲變換，是洛侖茲從物理研究中推導(dǎo)出來的。因此，愛因斯坦把狹義相對論稱為原理性理論。廣義相對論的數(shù)學(xué)公式是引力方程，它不是在物理學(xué)研究中推導(dǎo)出來的，而是在高度抽象的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中直接找到的。因此，愛因斯坦把廣義相對論稱為構(gòu)造性理論。盡管方法有所不同，但無論是狹義相對論還是廣義相對論，它們公理體系兩個方面（定性認(rèn)識和定量認(rèn)識或形式原理和數(shù)學(xué)構(gòu)造）的共同基礎(chǔ)都是來源于經(jīng)驗。經(jīng)驗知識和理性知識之間是由此及彼的上升關(guān)系，是一種辯證的關(guān)系，而不是愛因斯坦所說的“經(jīng)驗知識和理性知識的永恒對立”，也不存在不可逾越的鴻溝。理論是從經(jīng)驗事實中總結(jié)出來的，它源于經(jīng)驗而高于經(jīng)驗。這里有人們頭腦的直覺頓悟，有創(chuàng)造和發(fā)明，而且運用思辨的程度大大超過了多數(shù)物理學(xué)家，但始終是以經(jīng)驗為基礎(chǔ)的。正像愛因斯坦所說，理論自始至終都離不開經(jīng)驗。理論的公理體系的唯一意義在于和經(jīng)驗事實有無歧義的對應(yīng)關(guān)系，創(chuàng)造的過程必須由經(jīng)驗作可靠的指導(dǎo)，經(jīng)驗是公理體系正確與否的唯一判據(jù)。愛因斯坦探索性的演繹法和給索羅文的信以及“從經(jīng)驗所給的東西到概念世界沒有任何邏輯的途徑”的斷言，以及“經(jīng)驗知識和理性知識的永恒對立”等認(rèn)識論觀點，是在經(jīng)驗知識和理性知識之間劃了一條不可逾越的鴻溝，給人造成方法上不可捉摸的感覺。本文試圖說明：相比較于“探索性的演繹法”所說的只能運用非邏輯的直覺思維得到公理體系，指出相對論創(chuàng)建過程的邏輯途徑，能增加一點方法上的確定性，提供一種科學(xué)方法上的遵循。同時，力圖說明愛因斯坦在經(jīng)驗論和唯理論之間的搖擺和最終傾向于唯理論，不應(yīng)歸結(jié)為科學(xué)現(xiàn)狀，即不是由相對論的科學(xué)實踐造成的，只能認(rèn)為愛因斯坦在認(rèn)識論問題上存在搖擺性和不徹底性，以更好地堅持辯證唯物主義的基本原理。

二〇一四年六月十八日

參考資料：

〔1〕《愛因斯坦文集》第一卷第102頁。

〔2〕《愛因斯坦文集》第一卷第262頁。

〔3〕《愛因斯坦文集》第一卷第541頁。

〔4〕《愛因斯坦文集》第一卷第15頁。

〔5〕愛因斯坦-英費爾德《物理學(xué)的進(jìn)化》

〔6〕愛因斯坦-英費爾德《物理學(xué)的進(jìn)化》

〔7〕愛因斯坦-英費爾德《物理學(xué)的進(jìn)化》

〔8〕《愛因斯坦文集》第一卷第184頁。

〔9〕《愛因斯坦文集》第一卷第111頁。

〔10〕《愛因斯坦文集》第一卷第28頁。