看完微軟大神寫的求平均值代碼，我意識到自己還是too young了

菌心說 2022-02-13

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博雯發(fā)自凹非寺

取整求個無符號整數(shù)的平均值，居然也能整出花兒來？

這不，微軟大神Raymond Chen最近的一篇長文直接引爆外網技術平臺，引發(fā)無數(shù)討論：

無數(shù)人點進去時無比自信：不就是一個簡單的相加后除二的小學生編程題嗎？

unsigned average(unsigned a, unsigned b){return (a + b) / 2;}

但跟著大神的一路深挖，卻逐漸目瞪狗呆……

沒那么簡單的求平均值

先從開頭提到的小學生都會的方法看起，這個簡單的方法有個致命的缺陷：

如果無符號整數(shù)的長度為32位，那么如果兩個相加的值都為最大長度的一半，那么僅在第一步相加時，就會發(fā)生內存溢出。

也就是average（0x80000000U, 0x80000000U）=0。

不過解決方法也不少，大多數(shù)有經驗的開發(fā)者首先能想到的，就是預先限制相加的數(shù)字長度，避免溢出。

具體有兩種方法：

1、當知道相加的兩個無符號整數(shù)中的較大值時，減去較小值再除二，以提前減少長度：

unsigned average(unsigned low, unsigned high){return low + (high - low) / 2;}

2、對兩個無符號整數(shù)預先進行除法，同時通過按位與修正低位數(shù)字，保證在兩個整數(shù)都為奇數(shù)時，結果仍然正確。

（順帶一提，這是一個被申請了專利的方法，2016年過期）

unsigned average(unsigned a, unsigned b){return (a / 2) + (b / 2) + (a & b & 1);}

這兩個都是較為常見的思路，不少網友也表示，自己最快想到的就是2016年專利方法。

同樣能被廣大網友快速想到的方法還有SWAR（SIMD within a register）：

unsigned average(unsigned a, unsigned b){return (a & b) + (a ^ b) / 2;// 變體 (a ^ b) + (a & b) * 2

以及C++ 20版本中的std: : midpoint函數(shù)。

接下來，作者提出了第二種思路：

如果無符號整數(shù)是32位而本機寄存器大小是64位，或者編譯器支持多字運算，就可以將相加值強制轉化為長整型數(shù)據(jù)。

unsigned average(unsigned a, unsigned b){// Suppose 'unsigned' is a 32-bit type and// 'unsigned long long' is a 64-bit type.return ((unsigned long long)a + b) / 2;}

不過，這里有一個需要特別注意的點：

必須要保證64位寄存器的前32位都為0，才不會影響剩余的32位值。

像是x86-64和aarch64這些架構會自動將32位值零擴展為64位值：

// x86-64: Assume ecx = a, edx = b, upper 32 bits unknownmov eax, ecx ; rax = ecx zero-extended to 64-bit valuemov edx, edx ; rdx = edx zero-extended to 64-bit valueadd rax, rdx ; 64-bit addition: rax = rax + rdxshr rax, 1 ; 64-bit shift: rax = rax >> 1; result is zero-extended; Answer in eax// AArch64 (ARM 64-bit): Assume w0 = a, w1 = b, upper 32 bits unknownuxtw x0, w0 ; x0 = w0 zero-extended to 64-bit valueuxtw x1, w1 ; x1 = w1 zero-extended to 64-bit valueadd x0, x1 ; 64-bit addition: x0 = x0 + x1ubfx x0, x0, 1, 32 ; Extract bits 1 through 32 from result; (shift + zero-extend in one instruction); Answer in x0

而Alpha AXP、mips64等架構則會將32位值符號擴展為64位值。

這種時候，就需要額外增加歸零的指令，比如通過向左進位兩字的刪除指令rldicl：

// Alpha AXP: Assume a0 = a, a1 = b, both in canonical forminsll a0, #0, a0 ; a0 = a0 zero-extended to 64-bit valueinsll a1, #0, a1 ; a1 = a1 zero-extended to 64-bit valueaddq a0, a1, v0 ; 64-bit addition: v0 = a0 + a1srl v0, #1, v0 ; 64-bit shift: v0 = v0 >> 1addl zero, v0, v0 ; Force canonical form; Answer in v0// MIPS64: Assume a0 = a, a1 = b, sign-extendeddext a0, a0, 0, 32 ; Zero-extend a0 to 64-bit valuedext a1, a1, 0, 32 ; Zero-extend a1 to 64-bit valuedaddu v0, a0, a1 ; 64-bit addition: v0 = a0 + a1dsrl v0, v0, #1 ; 64-bit shift: v0 = v0 >> 1sll v0, #0, v0 ; Sign-extend result; Answer in v0// Power64: Assume r3 = a, r4 = b, zero-extendedadd r3, r3, r4 ; 64-bit addition: r3 = r3 + r4rldicl r3, r3, 63, 32 ; Extract bits 63 through 32 from result; (shift + zero-extend in one instruction); result in r3

或者直接訪問比本機寄存器更大的SIMD寄存器，當然，從通用寄存器跨越到SIMD寄存器肯定也會增加內存消耗。

如果電腦的處理器支持進位加法，那么還可以采用第三種思路。

這時，如果寄存器大小為n位，那么兩個n位的無符號整數(shù)的和就可以理解為n+1位，通過RCR（帶進位循環(huán)右移）指令，就可以得到正確的平均值，且不損失溢出的位。

帶進位循環(huán)右移

// x86-32mov eax, aadd eax, b ; Add, overflow goes into carry bitrcr eax, 1 ; Rotate right one place through carry// x86-64mov rax, aadd rax, b ; Add, overflow goes into carry bitrcr rax, 1 ; Rotate right one place through carry// 32-bit ARM (A32)mov r0, aadds r0, b ; Add, overflow goes into carry bitrrx r0 ; Rotate right one place through carry// SH-3clrt ; Clear T flagmov a, r0addc b, r0 ; r0 = r0 + b + T, overflow goes into T bitrotcr r0 ; Rotate right one place through carry

那如果處理器不支持帶進位循環(huán)右移操作呢？

也可以使用內循環(huán)（rotation intrinsic）：

unsigned average(unsigned a, unsigned b){#if defined(_MSC_VER)unsigned sum;auto carry = _addcarry_u32(0, a, b, &sum);sum = (sum & ~1) | carry;return _rotr(sum, 1);#elif defined(__clang__)unsigned carry;sum = (sum & ~1) | carry;auto sum = __builtin_addc(a, b, 0, &carry);return __builtin_rotateright32(sum, 1);#else#error Unsupported compiler.#endif}

結果是，x86架構下的代碼生成沒有發(fā)生什么變化，MSCver架構下的代碼生成變得更糟，而arm-thumb2的clang 的代碼生成更好了。

// _MSC_VERmov ecx, aadd ecx, b ; Add, overflow goes into carry bitsetc al ; al = 1 if carry setand ecx, -2 ; Clear bottom bitmovzx ecx, al ; Zero-extend byte to 32-bit valueor eax, ecx ; Combineror ear, 1 ; Rotate right one position; Result in eax// __clang__mov ecx, aadd ecx, b ; Add, overflow goes into carry bitsetc al ; al = 1 if carry setshld eax, ecx, 31 ; Shift left 64-bit value// __clang__ with ARM-Thumb2movs r2, #0 ; Prepare to receive carryadds r0, r0, r1 ; Calculate sum with flagsadcs r2, r2 ; r2 holds carrylsrs r0, r0, #1 ; Shift sum right one positionlsls r1, r2, #31 ; Move carry to bit 31adds r0, r1, r0 ; Combine

微軟大神的思考們

Raymond Chen1992年加入微軟，迄今為止已任職25年，做UEX-Shell，也參與Windows開發(fā)，Windows系統(tǒng)的很多最初UI架構就是他搞起來的。

他在MSDN 上建立的blogThe Old New Thing也是業(yè)內非常出名的純技術向產出網站。

這篇博客的評論區(qū)們也是微軟的各路大神出沒，繼續(xù)深入探討。

有人提出了新方法，在MIPS ASM共有36個循環(huán)：

unsigned avg(unsigned a, unsigned b{return (a & b) + (a ^ b) / 2;}// lw $3,8($fp) # 5// lw $2,12($fp) # 5// and $3,$3,$2 # 4// lw $4,8($fp) # 5// lw $2,12($fp) # 5// xor $2,$4,$2 # 4// srl $2,$2,1 # 4// addu $2,$3,$2 # 4