目前數(shù)學(xué)考試已經(jīng)考完流傳出來的試卷有東城區(qū)和朝陽區(qū)的。我把兩個(gè)區(qū)的小學(xué)數(shù)學(xué)試卷都分析了一下，雖然是不同的區(qū)，但是命題的思路、題型、難度非常相似（甚至有些題目都是一樣的，只是改了一下數(shù)字，考察的東西也一樣），而且體現(xiàn)的都是考試改革的總體思路，和高考評(píng)價(jià)體系改革的整體思路一脈相承。可以預(yù)見其它區(qū)的考試，縱使有小的不同，也不會(huì)偏離這個(gè)思路。

至于說難不難，就看孩子從一開始學(xué)數(shù)學(xué)的時(shí)候，學(xué)的方法是什么樣的。如果是一直看咱們的數(shù)學(xué)啟蒙、學(xué)習(xí)的文章，并且按照這些方法和思路來學(xué)習(xí)的家長(zhǎng)，心可以放回肚子里，真的不難。

但如果是死記硬背、機(jī)械刷題學(xué)數(shù)學(xué)的孩子，可能會(huì)懵圈。我看到一個(gè)家長(zhǎng)說，覺得考題和以前方向不一樣，每一個(gè)都打在了孩子的薄弱點(diǎn)上……

說實(shí)話，如果這場(chǎng)考試讓家長(zhǎng)有“當(dāng)頭一棒”，而不是“很輕松，沒問題”的感覺，那么需要反省的，真的不是某一道題做的對(duì)不對(duì)，而是總體學(xué)習(xí)的思路與方法。

北京是雙減的試點(diǎn)，它的考試方向，也代表了今后其它城市考試改革的方向。今天我就拿兩個(gè)區(qū)的試卷和大家分析一下，數(shù)學(xué)考試的思路，以及數(shù)學(xué)應(yīng)該怎么學(xué)。

拿三年級(jí)的數(shù)學(xué)試卷來舉例。

東城區(qū)三年級(jí)的數(shù)學(xué)試卷，純計(jì)算題一共就14道，占25分。

朝陽的純計(jì)算題，題型是完全一樣的，數(shù)量更少，只有9道，占的分值也更少，只有22分。

而且這些計(jì)算題一點(diǎn)都不復(fù)雜，沒有絲毫要在計(jì)算上刁難孩子的意思。

這就是我一直和大家強(qiáng)調(diào)的：

沒有必要刷口算！

沒有必要刷口算??！

沒有必要刷口算?。?！

重要的事情再說三遍。

計(jì)算的速度，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如計(jì)算的靈活性來的重要。

運(yùn)用Number Talks拆數(shù)字的方法，來鍛煉計(jì)算的靈活性，訓(xùn)練到的是孩子的數(shù)感和思維。刷口算題，訓(xùn)練的是計(jì)算器，而未來的考試，最不需要的就是計(jì)算器。

大家千萬不要把寶貴的時(shí)間，浪費(fèi)在錯(cuò)誤的事情上，而忽略了更為重要的能力的培養(yǎng)。

小學(xué)低年級(jí)，實(shí)在擔(dān)心孩子計(jì)算速度與準(zhǔn)確性的，建議的方法是：

1、控制計(jì)算數(shù)量，一天算個(gè)10到20道口算，就足足足夠了；

2、每天拿一到兩道題目，讓孩子用拆數(shù)字的方法，想出不同的方法來靈活計(jì)算。

至于什么是“拆數(shù)字”，怎么拆，大家可以復(fù)習(xí)下面的文章：

之前我們就說過，以后的考試會(huì)越來越靈活。

但一說“靈活”，很多人內(nèi)心是抗拒的，因?yàn)樗犉饋硐褚婚T玄學(xué)——

什么叫靈活？家長(zhǎng)要怎么做？抓手是什么？

這次兩個(gè)區(qū)的數(shù)學(xué)題，就可以說是靈活的。我們可以從中分析一下，什么叫靈活，體現(xiàn)在哪幾個(gè)方面。

首先，靈活，就是對(duì)基本概念理解透徹。

比如朝陽、東城三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷，一個(gè)重要的考察點(diǎn)，就是對(duì)“分?jǐn)?shù)”這個(gè)基本概念掌握的是否清晰。

孩子要很清楚：

把什么當(dāng)成一個(gè)整體來分？

分成了幾份？

取其中幾份？

尤其是“把什么當(dāng)成一個(gè)整體來分”，是很有迷惑性的，所以分?jǐn)?shù)是3年級(jí)，乃至整個(gè)小學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。

那怎么能理解透徹呢？就是在學(xué)分?jǐn)?shù)的時(shí)候，不斷重復(fù)的去問上面那3個(gè)問題。關(guān)于這個(gè)，咱們已經(jīng)寫過文章了，可以看下面的鏈接復(fù)習(xí)。

《別等三年級(jí)才發(fā)愁，這樣就能把數(shù)學(xué)里的“分?jǐn)?shù)”搞明白! 我的方法你照抄就行》

再比如4年級(jí)有一道題：

題目不再是讓孩子機(jī)械的列豎式算個(gè)答案，而是問孩子豎式中的某一步，代表的含義是什么，那么，機(jī)械列豎式刷題的孩子，這道題就很有可能回答不出來。

4年級(jí)考試?yán)镞€有一道題，估計(jì)是道拉分的題。

這道題，如果孩子對(duì)于正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形、四邊形的特點(diǎn)、之間的關(guān)系理解很透徹，就非常簡(jiǎn)單。

但如果基礎(chǔ)概念理解不透徹，光是會(huì)刷題和死記硬背的孩子，這些題目，確實(shí)每一道，都會(huì)打在薄弱點(diǎn)上。

那么怎么才能理解透徹呢？

小學(xué)涉及到的基礎(chǔ)概念，大部分我都已經(jīng)寫過了，大家可以進(jìn)入公眾號(hào)，點(diǎn)開底部文章目錄，進(jìn)入數(shù)學(xué)啟蒙系列，把里面的文章再吃吃透，會(huì)對(duì)孩子很有幫助。

靈活的第二個(gè)體現(xiàn)，就是突出情境，重大現(xiàn)實(shí)問題入題。

像東城區(qū)3年級(jí)的試卷，有神州十三號(hào)天宮課堂、北京冬奧會(huì)，4年級(jí)有天問一號(hào)和閱兵式。

這和高考改革的方向是完全一致的。現(xiàn)在的高考試題，情境設(shè)計(jì)已經(jīng)成為了9個(gè)學(xué)科命題的基本要求。

很多人看到這個(gè)心里很慌，重大現(xiàn)實(shí)問題那么多，我要怎么才能全抓住？

其實(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)來說，重大現(xiàn)實(shí)問題入題，并不是要孩子了解每一個(gè)大事件。它根本的東西是什么呢？

從小學(xué)來說，是2個(gè)方面：

第一是信息獲取和加工的能力，第二是分步有序思考的能力。

比如下面這道題：

看著一長(zhǎng)串題目，其實(shí)很簡(jiǎn)單，大部分信息和題目都沒有關(guān)系。

這就需要孩子能從中獲取有效信息——

這一長(zhǎng)串句子里，什么是我需要的信息？什么信息和解題毫無關(guān)系？

并進(jìn)行分步有序的思考——

要知道結(jié)束的時(shí)間，需要知道什么？

開始的時(shí)間我知道嗎？

講課講了多久我知道嗎？

所以，它歸根到底，考的是思路是不是清晰。

大家看到重大現(xiàn)實(shí)問題入題，不要慌，平時(shí)在學(xué)習(xí)中，多和孩子進(jìn)行以上的對(duì)話就行了。

在東城和朝陽的試卷里面，點(diǎn)子圖、線段圖這些數(shù)學(xué)模型，大量的出現(xiàn)。這是靈活的第三個(gè)體現(xiàn)。

經(jīng)?？次覀償?shù)學(xué)文章的讀者，對(duì)這個(gè)應(yīng)該毫不陌生了。

我在《都說要把書讀薄，今天我把小學(xué)6年的數(shù)學(xué)課本，一張紙就給你講清楚……》這篇文章里說過，小學(xué)數(shù)學(xué)3大抓手就是：

確保核心概念孩子理解透徹；

學(xué)會(huì)建模的思維，使用畫圖、列表兩種解題工具；

學(xué)會(huì)思考問題的方法。

使用數(shù)學(xué)模型，用畫圖來思考，這是孩子必須掌握的重點(diǎn)。所以寫公眾號(hào)2年了，我們只開團(tuán)過一次數(shù)學(xué)教輔，推薦的是《新加坡數(shù)學(xué)》的教材，就是因?yàn)樾录悠聰?shù)學(xué)很注重?cái)?shù)學(xué)建模。

這個(gè)不多說了，我已經(jīng)寫過好幾篇怎么用畫圖來思考的文章，大家還是可以去數(shù)學(xué)啟蒙的系列里邊看一看。

這個(gè)是東城區(qū)4年級(jí)的一道題：

這個(gè)是5年級(jí)的一道題：

朝陽區(qū)的試卷上也有類似的題目。

這些題目考察的是什么呢？

就是我前面說的小學(xué)數(shù)學(xué)三大抓手之一：數(shù)學(xué)思想，思考問題的方法。在小學(xué)主要是兩個(gè)：正向歸納、逆向分析。

像5年級(jí)這道題，就是讓孩子通過觀察，歸納出一個(gè)規(guī)律，然后推導(dǎo)出答案：

乘數(shù)是9的1倍，答案是111111.111

9的2倍，答案是222222.222……

54是9的6倍，答案就應(yīng)該是666666.666。

這是靈活的第4個(gè)體現(xiàn)。

這也是高考重點(diǎn)考察的能力。

《中國(guó)高考報(bào)告叢書》2021里面就強(qiáng)調(diào)，高考數(shù)學(xué)考察的一個(gè)重點(diǎn)，就是學(xué)生“能夠通過特例，進(jìn)行類比歸納，合情推理一般性規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題”的能力。

像2020年高考全國(guó)2卷理科數(shù)學(xué)第12題，就是用周期序列為背景，要求判斷試題給出的四個(gè)周期序列是不是滿足題設(shè)的規(guī)律。

這個(gè)是比較新的。

這次朝陽區(qū)和東城區(qū)各個(gè)年級(jí)的試卷都出現(xiàn)了這一類的題目，不僅要求孩子得出答案，而且要用語言解釋清楚理由。

這個(gè)其實(shí)也和高考改革是一致的。

高考改革的一個(gè)要求，就是：

考察學(xué)生能夠運(yùn)用規(guī)范和富有邏輯性的語言進(jìn)行清晰有條理的書面表達(dá)，能夠準(zhǔn)確運(yùn)用學(xué)科術(shù)語表達(dá)抽象的概念和學(xué)科知識(shí)。

放在數(shù)學(xué)上，就是能用數(shù)學(xué)語言，準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)年U述自己的解題思路。

這個(gè)需要大家重視起來。

怎么應(yīng)對(duì)呢？

可以做一件事，就是我在《怎么教出一個(gè)思維靈活的孩子？》里面寫到的，多問孩子一句話：你是怎么想出來的啊？

最后，給大家總結(jié)一下。

考試確實(shí)越來越靈活了，而靈活體現(xiàn)在：

一定要把基礎(chǔ)概念理解透徹；

重大現(xiàn)實(shí)問題入題，考察信息加工和分步有序思考的能力；

抓建模、抓畫圖；

強(qiáng)調(diào)正向歸納、逆向分析的思考方法；

考察語言表達(dá)能力。

????????????而這些，我之前在《都說要把書讀薄，今天我把小學(xué)6年的數(shù)學(xué)課本，一張紙就給你講清楚……》這篇文章里就已經(jīng)分析到了。小學(xué)數(shù)學(xué)的3個(gè)抓手，強(qiáng)烈推薦大家再看兩遍。

大家看，雙減后的第一次期末考試，和高考改革一脈相承、從易到難，這就是未來考試的大方向。大家只有用正確的方法、思路來學(xué)習(xí)，一步步跟著往上走，才可能應(yīng)對(duì)。

好在，咱們公號(hào)的讀者，一直走在正確的路上。

（PS：對(duì)北京考試試卷有興趣的讀者，可以關(guān)注我們，進(jìn)入公號(hào)，對(duì)話框發(fā)送“數(shù)學(xué)試卷”獲取。）