與直角三角形性質(zhì)相關(guān)的圖形背景往往是等邊三角形和直角三角形，其中也涵蓋著全等三角形的判定和性質(zhì)，并涵蓋著常見(jiàn)的輔助線的添線方法。
問(wèn)題背景：練習(xí)冊(cè)19.8(3)問(wèn)題1： 
解法分析：本題的背景是等邊三角形，由題意可以得到▲ABE≌▲B(niǎo)CD，即可得到∠ABE=∠BCD；對(duì)于第2問(wèn)，出現(xiàn)了線段的倍半關(guān)系，對(duì)于線段的倍半關(guān)系，我們有以下思路：等腰三角形的三線合一；直角三角形中30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；倍長(zhǎng)中線。
根據(jù)本題的題意分析，由于是等邊三角形，由此可以聯(lián)想到直角三角形中30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可以得到∠DOF=60°，由此可以得到∠ODF=30°，即可得到OD=2OF。
解法分析：本題的解題思路和方法同問(wèn)題背景的練習(xí)。
解法分析：本題的解題思路和方法同問(wèn)題背景的練習(xí)，只是需要2次利用與30°相關(guān)的性質(zhì)。
解法分析：本題的背景是直角三角形，由問(wèn)題背景中的AB是兩個(gè)共斜邊的直角三角形的公共斜邊，E為公共中點(diǎn)，可以得到CE=DE，由F是CD中點(diǎn)，可得EF⊥CD；第2問(wèn)由角的數(shù)量關(guān)系，可以得到∠ECF=30°，繼而得到EF的長(zhǎng)度。
解法分析：本題的問(wèn)題背景和解法思路同第1題的第1問(wèn)。出現(xiàn)直角頂點(diǎn)和斜邊中點(diǎn)時(shí)，聯(lián)結(jié)斜邊中點(diǎn)和直角頂點(diǎn)往往是常見(jiàn)的輔助線的添線方法。
解法分析：本題的問(wèn)題背景是直角三角形和斜邊上的中線相結(jié)合的問(wèn)題。結(jié)合了角的和差、等腰三角形的三線合一以及等腰三角形的存在性問(wèn)題。特別地，本題還側(cè)重考察了“點(diǎn)在線段及其延長(zhǎng)線上的分類討論問(wèn)題”。解法分析：本題的第1問(wèn)利用角的和差關(guān)系以及斜邊中線的相關(guān)性質(zhì)，可以得到BE⊥CD.
解法分析：本題的第2問(wèn)需要找到AC和BC的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)觀察和測(cè)量，我們可以得到AC=2BC。由BE=CD，以及D為斜邊AB中點(diǎn)，可以聯(lián)想構(gòu)造與▲BCE全等的直角三角形，即可以通過(guò)過(guò)點(diǎn)D作垂線，利用等腰三角形的三線合一定理得的。
解法分析：本題的第3問(wèn)需要分類討論，即E在線段CA和E在線段CA的延長(zhǎng)線上，值得注意的是，第1問(wèn)中的BE⊥CD的條件是一直沿用的，對(duì)于等腰三角形的存在性問(wèn)題的討論起到重要的作用。
解法分析：本題要證明ED⊥FD，可以聯(lián)想到的就是角的轉(zhuǎn)化。通過(guò)聯(lián)結(jié)CD，證明三角形全等即可達(dá)到角的轉(zhuǎn)化的目的。
解法分析：本題的題目背景與問(wèn)題1相似。添線方法和證明途徑也是一致的。只是已知了垂直的關(guān)系，再證明邊的數(shù)量關(guān)系。
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