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切線，在數(shù)學中實在是太重要了。 幾何中，總與光學性質有關的圓錐曲線的切線， 代數(shù)中導數(shù)的幾何意義， 函數(shù)中與凹凸性相關的不等式的證明， 直至最受同學喜愛的切線不等式， 都是切線在數(shù)學中的具體體現(xiàn)。 今天，想分享一道切線的另一種應用。 那么，還記得等高線么？ 還記得這篇《反函數(shù)應用｜分段函數(shù)等高點》么？ 其實，分段函數(shù)的等高點，在刷題中反復遇到多次了。 今天想分享的，是剛剛學生做的一道導數(shù)壓軸題，因為確實喜歡這種，所以也想與大家共享下。  其實初看時，和一般的導數(shù)綜合題一樣的模式嘛。 入手實在是太容易了。 可是做著做著卻發(fā)現(xiàn)，第二問就有點不一樣的感覺了。 嗯，分類討論，確實是夠麻煩的。 至于第三問，直接太嚇人了！ 你是不是也和我昨天的感覺一樣，覺得實在是不想再思考了？ 就想找個安靜的地方，讓自己靜一靜……  其實想一想，覺得還是有必要認真思考一下的。 畢竟，是一個我們還算是熟悉的“等高點”的問題嘛。  輕車 熟路 對高考來說，切線方程的求法是一定要熟悉的。 因為切線，在高考中實在是太常見了。 不僅是曲線“在某點處的切線”，還有“過某點做切線”，甚至于兩個曲線“公切線”問題的處理，都是導數(shù)對我們的基本要求。 所以，第一問實在是小意思啦。 但還不熟悉的同學，一定要偷偷地用功哦。  思維 點撥  其實想想也挺有道理，如果要求f(x)≥ax+1，那么顯然這條直線應該就在曲線的下方了。 相切或相離都是可以的。 當然了，首先還是要認真分析下函數(shù)f(x)圖像的凹凸特征的。 相比較而言，這種以形定數(shù)的方式，我認為比分類討論，不知簡易潔了多少倍呢。  我形 我數(shù) 其實，兩個距離之間，這樣子的大小關系，想想也還是極容易理解的。 只是沒有一定的解題經(jīng)驗，或初次接觸，利用切線與曲線的位置關系，進行這種放縮，倒真的是很不容易想到的。 原來，切線放縮不僅僅是在切線不等式中有所體現(xiàn)，竟還有別樣的風采。
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