在我教學的這些日子里，我見過很多喜歡數(shù)學的孩子，他們對數(shù)學課充滿熱情，很用心地投入，我們互動很好，當然我也見過一些不喜歡數(shù)學的，不喜歡學校數(shù)學老師的，不喜歡上數(shù)學課的，考試成績70分左右的；數(shù)學課上能聽懂，自己能完成學校老師布置的數(shù)學作業(yè)，不愿意下功夫做家長安排的作業(yè)，考試成績在80分左右的；報過數(shù)學輔導班，可成績總在90分左右的……

     嘗試不一樣的情境，營造某種氛圍，激發(fā)學習興趣，讓學生會講題，同學之間多互動；采取不安排但有督查的作業(yè)方式，培養(yǎng)學生的自主學習能力，自己批改作業(yè)，自己進行例題整理，對自己負責；通過勾畫知識模塊地圖，在對數(shù)學基本知識點完全掌握的基礎上，拓展延伸，熟能生巧。

圖/羅馬花椰菜：黃金螺旋型

     一個數(shù)學老師，在課堂上不只是講解題目，引導學生想學、要學和會學才是數(shù)學課堂的關鍵，講真的，學數(shù)學除了過程中經(jīng)歷思考論證之外，能留下的什么都沒有，只有思想（思考方式）。

     我們都知道，如果學生不想學，不要學，就算來到課堂上，聽了再多的講解，一樣也是不會做題的，他走到實踐中去作業(yè)或是練習，還是丟丟丟，甩甩甩，結果可想而知是糟糕的。

     有的學生，老師上課，聽懂了，只是淺層的理解，知識還沒有真正成為自己的知識，實際上還是不會。往往他拿到題目，不對照例題思路依葫蘆畫瓢，是不能獨立解答的，更不用說去對付考試了。有的老師建議刷題，將知識轉化為技能，我不贊成這種辦法。因為數(shù)學與其他學科不同，數(shù)學是想清楚、看明白的東西；不比學游泳、學籃球，多模仿、勤練習就可以；數(shù)學需要我們理解概念和公式背后的推導，獨立解題，按照適應自己的做題程序，將題目解答正確。在限定時間內(nèi)，去適當反復專項練習，構建起自身的知識體系，往往解題速度和準確度才會得到提高。

     在練習的過程中，要學會對各類題型和各類技能進行分類歸納，記錄下來。我提倡同學們用好“三本（課本、筆記本、演算本）”學習，使自己的技能向更高層次邁進。即達到熟能生巧的境界。

     熟能生巧，不是說一題多解，多題一解，就是學得好，而是運用之妙，存乎一心，推陳出新，往往經(jīng)過綜合分析，提出巧妙的解題思路，甚至能讓老師也嘆為觀止的技巧。

     我記得安姝漫同學，在學習組合圖形的面積時，就很巧妙地利用容斥原理（我們之前學過的韋恩圖），把一個組合圖形的面積直接就表達出來了。我問她怎么想到的，她直接告訴我說：“阿木，一眼就看出來了 啊。”

     一堂數(shù)學課，100分鐘，想學、要學和會學要兼顧，根據(jù)學生差異，側重略有不同，這是數(shù)學課有意思的地方，對我來說，每一次課都是新的，過得并不輕松，有點兒像相聲，說學逗唱都要在課前下足功夫。

圖/山脈：分形

     有家長選擇校外數(shù)學課，常常只是課后問孩子有沒有聽懂，會不會做，這樣簡單的問答，即使得到肯定的回答，結果也是表層的，我建議家長這樣做：看書本記錄，查筆記歸納，望作業(yè)設計，聽具體思路。

     學數(shù)學需要給理解一個過程，有些時候能寫出來、算出來并不一定代表理解透了。理解需要反復閱讀和練習，多次回顧與思考。雖然數(shù)學的推演中偏運算多一些，但是數(shù)學的本質(zhì)不是運算，而是抽象推理（國家課程標準審核組組長史寧中教授說過數(shù)學莫非就是抽象、推理和模型，從實際具體中來，通過推理論證，建立模型在用到實踐中去）。這對正在學習的孩子來說，還是有些理解問題的。

     雖說我們的教學知識點全部都來自中小學數(shù)學課本，是從中梳理的核心知識點，但思考要求有高于普及數(shù)學。 如果學生在課堂上注意力不集中，就會聽不懂，出現(xiàn)思考“斷片”的現(xiàn)象。我前面說了，我不搞題海戰(zhàn)術，因為它練的是對公式定理的“條件反射”，我只講公式定理背后的考方式。

     我今天還在課堂上跟學生說，咱的問題一定要在課堂上搞定，沒有作業(yè)，有問題在微信上隨時問，我們語音或在線討論。不增加做題負擔，學生就能拿到思維工具是我教學構想。從教學以來，我沒有可以安排過作業(yè)（特別聲明，我沒有說反對安排作業(yè)）。

 圖/蕨類植物：相似

     2016年9月13日，中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)研究成果發(fā)布，中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)，以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，綜合表現(xiàn)為人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創(chuàng)新等六大素養(yǎng)。國內(nèi)學者對于數(shù)學素養(yǎng)的研究認為數(shù)學素養(yǎng)是一個人擁有相應的數(shù)學內(nèi)容知識如算術、代數(shù)、幾何、分析等能力；觀察、分析及解決問題的能力；數(shù)學情感、態(tài)度、價值觀以及數(shù)學知識、數(shù)學能力的綜合體現(xiàn)。

     從數(shù)學課程標準的四基（基礎知識，基本技能，基本思想，基本活動經(jīng)驗）、四能（發(fā)現(xiàn)問題的能力、提出問題的能力、分析問題的能力、解決問題的能力）、三會（會用數(shù)學眼光觀察世界，會用數(shù)學思維思考世界，會用數(shù)學語言表達世界）、六素養(yǎng)（數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析）出發(fā)，我們選擇數(shù)學情境、數(shù)學內(nèi)容、數(shù)學過程三個維度描述數(shù)學素養(yǎng)。

     在這三個維度確定之后我們要做以下幾件事情：一是使這個界定具有可操作性，二是將教學框架按照新課程標準的維度劃分改造成適合大部分中小學生數(shù)學內(nèi)容；三是要基于中小學生的認知特點，在教學過程中，引導學生從生活的真實情境中，抽象出數(shù)學問題，分析解決并用數(shù)學語言表達出來；四是對題目以及講義框架進行一種本土化的情境改進，帶領學生對解決的問題和結果進行一種合理的解釋（搞明白為什么）。

圖/葉子：遞推

     我在大學讀書的時候，我們主修的都是數(shù)學專業(yè)，輔修教育和心理。我比較喜歡用非常好玩的語言，來描述數(shù)學的東西，在教學過程中，我也延續(xù)大學的學習習慣，喜歡將很多知識點趣味化，編成順口溜，讓對方覺得突然明白了，這是一件有風趣的事兒。

     我堅信，學生其實是喜歡學習的（當然包括數(shù)學，因為我曾聽過一句話，人類的學習是為了生存，也就是說學習是一種本能嘍），他可以有趣地把知識學到，而且靠自己的能力。

     2017年底，我們在教學部教研之外平行創(chuàng)立了一個W5教研小組，專注于創(chuàng)新教學研究。因為當時我們發(fā)現(xiàn)，很多老師的教學處在水深火熱中，甚至有吃老本的現(xiàn)象。大多數(shù)學生都感受不到學習的樂趣，不知道為什么要學習，沒有學習的目標。沒有真正去搞懂、想透一些東西，而且學的過程中，他所接受的思路歷程，也是不太符合它的的認知過程的（有孩子跟我說，她們聽不懂的時候，問老師，老師還是重復講他的一種方法，講完還是沒搞懂）。

     可我們調(diào)配的時間比較少，屋漏偏逢連夜雨，正在時間緊迫的情況下，2018年7月，學校迎來組織革新，從教學角度出發(fā)，我們關注的是教育本質(zhì)，而不是這件事情背后的商業(yè)價值，老板暫時看不見（雖然常提教學為重，實現(xiàn)教學化是戰(zhàn)略方向，但是眼下……），后來就擱淺了，小組成員就只能各自獨立戰(zhàn)斗。在這樣的一個商業(yè)社會，老板不一定理解我們。我們的想法一直很清晰，我們的想法想要達到的點是，讓學生自己愿意去學習。這件事情對于現(xiàn)在很多家長、老師、行業(yè)人士來講，都覺得在扯吧。

圖/孔雀毛：鑲嵌

     所以這一年多來，我們做的一個很重要的事情就是優(yōu)化流程。我本人做過數(shù)學建模的，所以我對這種框架體系（很在行）。我們現(xiàn)在整個環(huán)節(jié)中，做一個講義有八九步都是做標準化的內(nèi)容。

     學科是無罪的。每一門學科背后都是一種或多種思維。學數(shù)學背后其實是在學什么？邏輯推理過程，凡事都是系統(tǒng)，系統(tǒng)之間有邏輯鏈條。你從A能推出B，如果推不出來,你肯定不能把B寫在紙上。我們希望學生學到這些東西之后，不僅僅是學會了怎么解題，而且是在過程中理解這種數(shù)學思維，更進一步的話，隨機應變?nèi)シ治龊徒鉀Q問題。

     我們有思考過未來的擔憂。隨著革新的快速擴大，我希望我們能夠重回非常具有創(chuàng)造力或活力的教研氛圍中去，但再也回不去了。

圖/瀑布：組合

     你到一線學校去看，不止我們學校，很多學校的教學方法其實還是停留在傳統(tǒng)方式。希望通過我們的一些嘗試，讓學生的思考方式能夠真正更加符合新時代的需求，主動學習、探索好奇心、團隊協(xié)作。但是我們太弱小了，有些的問題是不能靠幾個人解決的。這就是為什么我們特別強調(diào)，一定要有標準化接地氣的內(nèi)容。

     大家都習慣了“孩子不想學習”的預設。家長焦慮的核心是，一定要逼著孩子學，但是又不放心讓孩子學，你本質(zhì)上既想讓孩子自己好好學，又不相信孩子能好好學，怎么辦？放到輔導班，塞給老師，然后跟老師說，你一定要好好管管孩子，一定要怎么樣，老師也很焦慮。

     然后老師就尷尬了，那就交給時間吧?？赡芪迥陼r間之后，大家都動起來了，就沒有這個問題了。但是過程中會有一些陣痛。

     回到當初的職業(yè)抉擇，為什么想當老師？因為我喜歡和學生在一起，我喜歡數(shù)學，喜歡她的知識，喜歡她的方法，喜歡她的美，她邏輯自洽，符合實際的種種思維框架內(nèi)涵總給我的生活帶來樂趣，我喜歡她的簡單。正如約翰·馮·諾伊曼所說，如果人們不相信數(shù)學是簡單的，那只是因為他們還沒有意識到生命有多么復雜。從古至今，人們對她有著特殊親切的情感，都因為它的簡潔與美妙。

鄭傳波

2019年2月14日于許昌