貴族小姐，1850—1867

索菲婭·瓦西列夫娜·柯瓦列夫斯卡婭(Софья Васильевна Ковалевская)1850年1月15日生于莫斯科，父親是沙皇軍隊中的將軍而且是大地主，母親是在18世紀定居俄國的德國移民的后代。在家中，柯瓦列夫斯卡婭排行第二，上有一個比她大6歲的姐姐，下有小她5歲的弟弟。索菲婭在祖國的教育是她那個時代她所屬的階級的小姐所受的典型教育：由保姆和家庭女教師照管和教育，英語和法語說得幾乎和母語一樣好。

當索菲婭大約6歲時，她們家搬到靠近俄羅斯和立陶宛邊境的帕利比諾莊園居住。由于地處偏遠的鄉(xiāng)下，糊墻的紙一時短缺，就用她父親年輕時購買的書頁，后來她回憶道：

幸運的巧合是，初次糊墻的紙是石印的奧斯特羅格拉茨基（М. В. Остроградский）的微積分講義，這是我父親年輕時買的。這些書頁散布著奇怪的不可思議的公式，不久就吸引了我的注意力。我記得······我數(shù)小時地站在這神秘的墻面前，試圖破解哪怕是一個句子，發(fā)現(xiàn)書頁的前后順序。盡管我當時根本不可能弄懂這些內(nèi)容，但長時間的注視使得許多公式的形狀在我的記憶中留下了不可磨滅的印象，其內(nèi)容也深深刻在我的腦海中。

喜愛數(shù)學，似乎是柯瓦列夫斯卡婭家的傳統(tǒng)，她的曾祖是數(shù)學家和天文學家，祖父是數(shù)學家，父親對數(shù)學和自然科學有廣泛的了解。索菲婭對數(shù)學和科學的喜愛似乎源于她的一個舅舅，他在國防部任職，在姐姐的莊園住了較長一段時間，他經(jīng)常與這位外甥女談數(shù)學和哲學。索菲婭家的鄰居有一位物理學教授，她從他家里借了一本物理學書，不明白書中的三角公式，就自己推導。結(jié)果讓這位教授大為震驚，他說服索菲婭的父親讓她學習三角學和微積分。

1866年，索菲婭隨母親到德國和瑞士旅行，買了一架小顯微鏡，觀察植物和昆蟲的細胞。次年，索菲婭全家在彼得堡過冬。在彼得堡期間，她跟教育家斯特蘭諾柳布斯基（A. N. Strannoliubskii）學習高等數(shù)學。

當時俄國流行民粹主義，索菲婭深受姐姐的影響，也成為一個民粹主義者。這對她后來在瑞典求職有不利影響，因為瑞典當局害怕得罪沙皇。

盡管柯瓦列夫斯卡婭有明顯的數(shù)學天賦，她也無法在祖國完成她的教育。因為在當時專制的俄國，不允許婦女上大學，為了到國外完成大學學業(yè)，年輕的女子需要得到她們父親（或丈夫）的書面允許。當時在俄國貴族小姐中流行的作法是“假婚”，即和一位男子達成協(xié)議，他愿意舉行婚禮?！凹倩椤敝笏母赣H不再有管轄權(quán)，而她的“丈夫”遵守道義約束，與她只保持精神上的關系，允許這位婦女追求自己的生活。

1868年9月，柯瓦列夫斯卡婭與畢業(yè)于莫斯科大學古生物系的弗拉基米爾·柯瓦列夫斯基（Владимир Онуфриевич Ковалевский，1842—1883）“結(jié)婚”。次年他們一起出國。

留學時期，1869—1874

1869年5月，弗拉基米爾和柯瓦列夫斯卡婭到達海德堡，下車伊始，他們就直奔海德堡大學，辦理聽課事宜。海德堡大學當局比較開明，允許她聽課，而且大多數(shù)自然科學方面的著名教授也比較配合，如基爾霍夫（G. Kirchhoff）、亥姆霍茲（H. von Helmholtz）和柯尼希斯貝格爾（L.K?nigsberger）。10月，她和弗拉基米爾訪問倫敦。弗拉基米爾和進化論的創(chuàng)始人達爾文（C. Darwin）和赫胥黎（T.Huxley）共度了一段時光，柯瓦列夫斯卡婭則受邀參加女作家艾略特（G.Eliot）的星期日沙龍，在這里她與哲學家斯賓塞（H.Spencer）就“女性抽象思維的能力”展開辯論。

在經(jīng)過一個冬季的緊張學習之后，柯瓦列夫斯卡婭在1870年春到巴黎看望姐姐。此時她和弗拉基米爾的關系相當緊張，雖然學業(yè)進展良好，她還是希望在生活上得到姐姐的幫助。雖然未能如愿，柯瓦列夫斯卡婭決心盡快完成學業(yè)，獲得博士學位。

1870年10月初，帶著海德堡大學教授們的推薦信，柯瓦列夫斯卡婭到達柏林。柯尼希斯貝格爾推薦她跟自己的老師、偉大的數(shù)學家魏爾斯特拉斯（K.Weierstrass）學習。第一次見到柯瓦列夫斯卡婭，魏爾斯特拉斯對她要求學習數(shù)學感到吃驚，他給了她一些題目。在一周之內(nèi)，柯瓦列夫斯卡婭拿著答案來找魏爾斯特拉斯，她表現(xiàn)出的才能吸引了這位偉大的數(shù)學家。他寫信告訴他的瑞典學生米塔格·萊夫勒（G.Mittag-Leffler），說她具有的直覺能力，即使在他的更為年長、更為成熟的學生中也是罕見的。

盡管有魏爾斯特拉斯和他一些杰出的同事的努力，柏林大學評議會仍拒絕柯瓦列夫斯卡婭在該校聽課。不過，柯瓦列夫斯卡婭的才能已給魏爾斯特拉斯留下了深刻印象，他決定私下指導柯瓦列夫斯卡婭。單獨指導加強了兩人之間的聯(lián)系，他們之間發(fā)展出一種溫暖的個人和學術關系，魏爾斯特拉斯認為她是他最有才華的弟子，她視他若父，這種關系對柯瓦列夫斯卡婭非常重要，并且一直保持到她辭世。

柯瓦列夫斯卡婭非常勤奮，在1871—1874年的3年時間，除了在巴黎公社期間做了5個星期的醫(yī)護和因為“丈夫”誤解而與他爭吵之外，她集中精力做數(shù)學研究。到1874年春，柯瓦列夫斯卡婭已寫出三篇論文：涉及偏微分方程的《關于偏微分方程理論》（Zur Theorie der partiellen Differentialgleichung），論述土星環(huán)的《對拉普拉斯的土星環(huán)形狀研究的評論和補充》和關于阿貝爾積分的《論一類3階阿貝爾積分化為橢圓積分》。根據(jù)魏爾斯特拉斯的意見，其中的每一篇都可獲得博士學位。但為了慎重，魏爾斯特拉斯決定用這三篇文章為柯瓦列夫斯卡婭申請博士學位，因為畢竟是史無前例。其中的第一篇最為重要，它推廣了柯西（A. L. Cauchy）關于偏微分方程解的存在性的定理，被認為是偏微分方程一般理論的第一個重要結(jié)果，現(xiàn)在以柯西－柯瓦列夫斯卡婭定理而知名。該定理最簡單形式是: 形為

p=f(x, y, z, q)

的任意方程，這里p=?z/?x，q=?z/?y，而且函數(shù)f在(x₀, y₀,z₀,q₀)附近解析，有一個且僅有一個在(x₀, y₀)附近解析的解z (x, y)，且

z (x₀, y)=g(y),

這里g(y)在y₀解析，而且g(y₀)= z₀，g'(y₀)=q₀。

1874年8月，由于魏爾斯特拉斯等人的推薦，在缺席的情況下，柯瓦列夫斯卡婭以優(yōu)秀成績被格丁根大學授予博士學位。她是歐洲第一個在數(shù)學方面獲得博士學位的女性。這年秋天，柯瓦列夫斯卡婭和丈夫回到俄國。9月底，在柯瓦列夫斯卡婭娘家的帕里比諾莊園舉行了慶祝她的命名日的盛大聚會。

寫作論文時的勞累，使柯瓦列夫斯卡婭筋疲力盡。在娘家休息幾個星期之后，她和丈夫來到彼得堡，希望進入科學界，在大學或科學院獲得職位。他們都有博士學位，柯瓦列夫斯基的博士學位是在1872年3月從耶拿大學得到的。但他們的求職并不順利，尤其是柯瓦列夫斯卡婭還有性別的原因，他們都沒有得到適合他們的職位。

遠離數(shù)學，1875—1878

求職無望，經(jīng)濟上的困境使這對年輕人企圖通過商業(yè)投機獲得經(jīng)濟上的獨立?；貒罂峦吡蟹蛩箍▼I不想再研究數(shù)學，原因是她說的“沒有這種氣氛”，雖然她還與魏爾斯特拉斯通信討論數(shù)學問題，也出席彼得堡科學界的一些會議，但與數(shù)學已漸去漸遠。很快，柯瓦列夫斯卡婭成了典型的上流社會淑女，出入歌劇院和戲院，每星期在家招待客人。在和柯瓦列夫斯基作了7年假夫妻之后，他們在1875年的上半年開始了正常的夫妻生活。

社交界的浮華和生意場上的成功并沒有讓柯瓦列夫斯卡婭高興多久。1875年9月，她的父親去世，悲痛使她離開了數(shù)學，魏爾斯特拉斯試圖使柯瓦列夫斯卡婭重返數(shù)學研究的想法由于她拒絕寫信而沒有成功。從這年10月到1878年8月，魏爾斯特拉斯沒有從這位學生那里得到只言片語。生意場上的初步成功潛藏著危險，柯瓦列夫斯基也沒有從以前經(jīng)營出版社虧損的教訓中清醒過來，他們夫婦不謹慎地投資房地產(chǎn)?？峦吡蟹蛩箍▼I社交圈在不斷擴大，1876年，米塔格·萊夫勒來訪，他試圖引起她對數(shù)學的興趣，但沒有成功。

1878年10月17日，柯瓦列夫斯卡婭的女兒出生。分娩后，她病了幾個月。更糟糕的是，他們在房地產(chǎn)上的投資破產(chǎn)了。三年來，她遠離數(shù)學，沉浸在浮華的社交生活中，到了夢醒的時候了?？峦吡蟹蛩箍▼I決定回到數(shù)學上來。因為對數(shù)學的喜愛已融入她的血液，只不過環(huán)境讓她暫且忘卻。她已在女兒出生前的兩個月恢復了與魏爾斯特拉斯的通信，請求他的指導。

漂泊，1879—1883

除了與魏爾斯特拉斯通信，柯瓦列夫斯卡婭還尋求本國數(shù)學家切比雪夫（П. Л. Чебышев）的幫助。第六屆俄羅斯自然科學家和醫(yī)學家大會將在1879年底在彼得堡召開，切比雪夫建議她為大會準備一個報告?？峦吡蟹蛩箍▼I找出一些自己以前研究中沒有發(fā)表的關于阿貝爾積分的結(jié)果，并譯成俄文交給大會的數(shù)學組。米塔格·萊夫勒也參加了這次會議，他對柯瓦列夫斯卡婭的才能深信不疑，決心為她謀求一個職位。

在拍賣家產(chǎn)之后，柯瓦列夫斯基夫婦離開彼得堡，到莫斯科居住?？峦吡蟹蛩箍▼I想讓丈夫從生意失敗中振作，回到古生物學研究上，但沒有成功。他日益孤僻，時而高興，時而沮喪。

1880年10月，柯瓦列夫斯卡婭把女兒托付給朋友照看，只身來到柏林，去看昔日的老師魏爾斯特拉斯，她已下決心重返數(shù)學研究。老師建議她做晶體介質(zhì)中光傳播的研究。次年，柯瓦列夫斯卡婭和丈夫分居，帶著女兒來到柏林，想做一個職業(yè)數(shù)學家。

1882年3月，柯瓦列夫斯卡婭在巴黎送女兒和保姆返回俄國。在巴黎期間，由于米塔格·萊夫勒的幫忙，她結(jié)識了幾位著名的法國數(shù)學家，如埃爾米特（C.Hermite），龐加萊（H.Poincaré）。7月，柯瓦列夫斯卡婭被選為巴黎數(shù)學會會員。

在國外期間，雖然柯瓦列夫斯卡婭在晶體介質(zhì)中光的傳播和剛體繞定點旋轉(zhuǎn)這兩個問題取得一些進展，但依舊前途未卜。幸運的是，有人在柯瓦列夫斯卡婭困難的時候伸出了援助之手。她的恩師魏爾斯特拉斯在柏林為她租房子，米塔格·萊夫勒從1881年起就嘗試為她找一份工作，先是在赫爾辛基，然后是在斯德哥爾摩。

1883年4月，柯瓦列夫斯基由于事業(yè)失敗而自殺。消息傳來，柯瓦列夫斯卡婭異常震驚，她拒絕進食，以致昏厥。但恢復知覺后，她又開始進行研究。正是這個時候，她完成了光折射問題的研究。這一年的夏天和秋天，柯瓦列夫斯卡婭在莫斯科辦理丈夫的后事。8月底，她向第7屆俄羅斯自然科學家和醫(yī)學家大會提交了論文。9月初，柯瓦列夫斯卡婭從在魏爾斯特拉斯那里得到消息，經(jīng)過米塔格·萊夫勒的不懈努力，她得到了瑞典斯德哥爾摩大學的無薪講師（Privatdocent）職位，試用期一年。

柯瓦列夫斯卡婭很快接受這一職位，并在1883年11月15日離開彼得堡，乘船經(jīng)芬蘭去斯德哥爾摩。當時，柯瓦列夫斯卡婭是整個歐洲擁有大學教職的唯一的一位女性。兩天后，她到達目的地。瑞典的報紙對她的到來表示歡迎?？峦吡蟹蛩箍▼I擁有出色的語言才能，到瑞典兩個星期，她的瑞典語已相當流利。米塔格·萊夫勒告訴她，有12名學生聽她的課。柯瓦列夫斯卡婭作了認真準備，課題是偏微分方程——一個她曾作出貢獻的領域。

最后歲月，1884—1891

1884年1月30日，柯瓦列夫斯卡婭在斯德哥爾摩大學上她的第一堂課，用德語講授偏微分方程，盡管緊張，但講課很成功。到柯瓦列夫斯卡婭去世7年間，她沉浸在數(shù)學生活的各個層面——科學的、社會的、政治的。1884年6月，她的職位進一步提高，擔任斯德哥爾摩大學教授，任期5年。在這一年，她還擔任新創(chuàng)辦的期刊《數(shù)學學報》（Acta Mathematica）的編輯，與歐洲數(shù)學家保持通信聯(lián)系。

在教學和編輯刊物之外，柯瓦列夫斯卡婭繼續(xù)研究剛體繞定點旋轉(zhuǎn)的問題。由于這個問題的困難性，她預計要用5年的時間。在行星運動之外，牛頓(I.Newton)力學的最輝煌的成就之一是歐拉（L.Euler）得到的描述在引力作用下一個剛體圍繞一個定點運動的方程——歐拉方程。日常生活中的一個例子是旋轉(zhuǎn)著的陀螺的運動。陀螺相對于一個定點的位置和速度由6個變量的q描述，3個表示位置，3個表示速度，它們滿足方程組

qt= f(q)。

該方程組的一個不變量或積分是一個函數(shù)g(q)，它在運動下，即滿足（gq, f）=0時使得dg（q）=0。能量和所有的旋轉(zhuǎn)運動給出兩個不變量，當存在與這兩個無關的第三個不變量時，可以證明這個方程組是可積的，即可通過積分求解。歐拉發(fā)現(xiàn)重心是定點時方程組是可積的，拉格朗日（J. L.Lagrange）發(fā)現(xiàn)當物體是旋轉(zhuǎn)對稱，且附著在旋轉(zhuǎn)軸上的一個點時方程組也是可積的?？峦吡蟹蛩箍▼I的研究目標是發(fā)現(xiàn)新的可積條件。

法國數(shù)學界甚為看重柯瓦列夫斯卡婭在剛體旋轉(zhuǎn)方面的工作。1886年，在《法國科學院報告》（Comptes Rendus）上發(fā)布了一則消息：

鮑廷獎（Prix Bordin）

（為1888年提的問題）

“以某個重要的觀點改進剛體運動的理論?！痹摢勈莾r值3000法郎的一枚金質(zhì)獎章。參加競賽的論文手稿應在1888年7月1日前寄給科學院的秘書；隨寄密封的信封，其中寫有作者的姓名和地址。信封僅當它對應的論文得獎時才被打開。

在緊張準備競賽論文的時候，柯瓦列夫斯卡婭的姐姐病重了。1886年夏，她到彼得堡看望姐姐。在1886—1887學年，柯瓦列夫斯卡婭極為忙碌：為女兒雇保姆，教課，關注姐姐的健康，撰寫論文，還有社交。她認識了俄國歷史學家馬克西姆·柯瓦列夫斯基（Максим Ковалевский），他是柯瓦列夫斯卡婭已故丈夫的遠房親戚，后來他們發(fā)展了親密的關系。馬克西姆目睹了柯瓦列夫斯卡婭為研究剛體問題而忘我地工作。1888年夏，柯瓦列夫斯卡婭把她的論文寄給巴黎科學院。12月24日，米塔格·萊夫勒接到來自巴黎的電報：“鮑廷獎授予柯瓦列夫斯基夫人······”。此時，柯瓦列夫斯卡婭和馬克西姆在巴黎等待競賽結(jié)果。柯瓦列夫斯卡婭獲獎，實至名歸。由于她的結(jié)果如此出色，鮑廷獎委員會決定將獎金從原定的3000法郎提高到5000法郎。經(jīng)過5年的艱苦勞動，終于獲獎，柯瓦列夫斯卡婭非常高興。她和馬克西姆一起出席授獎儀式，參加法國科學院的宴會。

柯瓦列夫斯卡婭獲獎論文的標題是《論剛體圍繞一個定點旋轉(zhuǎn)的問題》。在這篇論文中，柯瓦列夫斯卡婭發(fā)現(xiàn)了新的可積情形，但不如歐拉和拉格朗日發(fā)現(xiàn)的情形那樣易于描述。在這項研究中，柯瓦列夫斯卡婭的出發(fā)點相當簡單，她要求所有的變量是時間t的冪級數(shù)，然后乘以t的一個負的冪。經(jīng)過相當復雜的計算，給出了對物體和其運動的限制，這蘊含著存在第三個變量且可求積，位置變量是時間t的橢圓函數(shù)。她的發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在以“柯瓦列夫斯卡婭陀螺”著稱。柯瓦列夫斯卡婭的論文是一項顯著的成就，后來證明歐拉、拉格朗日和柯瓦列夫斯卡婭發(fā)現(xiàn)的三種情形是僅有的可能的情形。用現(xiàn)在的術語來說，絕大多數(shù)剛體圍繞定點的運動是混沌的。

柯瓦列夫斯卡婭小時曾迷戀作家陀思妥耶夫斯基（Ф. М. Достоевский），在遠離數(shù)學時期，她曾向雜志投稿，回憶她與女作家艾略特的交往。在緊張研究剛體問題時期，她仍沒有完全忘記文學，寫回憶錄，與別人合寫劇本。

由于柯瓦列夫斯卡婭的出色成果，再加上米塔格·萊夫勒的成功斡旋，1889年6月，她被委任為斯德哥爾摩大學講座教授。她也是近代歐洲第一個擁有這種職位的女性?？峦吡蟹蛩箍▼I想在祖國的大學獲得一個職位，但沒有成功。不過，由于切比雪夫等三位著名科學家的推薦，她還是得到了來自祖國的榮譽。12月，柯瓦列夫斯卡婭當選為俄羅斯皇家科學院通訊院士，她是歷史上第一個獲得此項殊榮的女科學家。

在接下來的一年多的時間，柯瓦列夫斯卡婭除了教課，她的主要精力用于文學創(chuàng)作。1890年，她的《童年回憶》和《傳略》發(fā)表。同年11月，柯瓦列夫斯卡婭離開斯德哥爾摩，和馬克西姆在巴黎過圣誕節(jié)。然后，他們?nèi)チ朔▏戏?。在熱那亞，她著涼了。當回到斯德哥爾摩時，她的病情已比較嚴重。但她還是在1891年2月6日給學生上課。很快，柯瓦列夫斯卡婭的病情惡化，并在2月10日去世，享年僅41歲。她葬在瑞典斯德哥爾摩的一座公墓里。

柯瓦列夫斯卡婭在創(chuàng)作力旺盛的時候英年早逝，使全歐洲的數(shù)學家和知識分子感到震驚和悲痛。在斯德哥爾摩的許多學者參加了柯瓦列夫斯卡婭的葬禮。米塔格·萊夫勒的兄弟寫了一首詩紀念柯瓦列夫斯卡婭，稱她為“天上的繆斯”：

當土星環(huán)仍在閃耀

當人們還在呼吸

世界會永遠記憶

你的名字

1948年，蘇聯(lián)科學院編輯出版柯瓦列夫斯卡婭的《科學著作集》，把她的全部10篇論文譯成俄文。1951年是柯瓦列夫斯卡婭誕生100周年，蘇聯(lián)和瑞典分別在莫斯科和斯德哥爾摩舉行紀念活動，蘇聯(lián)還發(fā)行了紀念郵票。月球上的一個環(huán)形山用她的名字命名。德國亞歷山大·馮·洪堡基金會設立索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭獎，從2002年開始頒發(fā)。