小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：解縱橫交錯(cuò)的復(fù)雜題

泰榮林黑皮 2021-10-26

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解縱橫交錯(cuò)的復(fù)雜題

把同樣大小的長(zhǎng)方形有規(guī)律地縱橫交錯(cuò)地放在一起，常常需要根據(jù)長(zhǎng)、寬關(guān)系，找出等量關(guān)系來(lái)解答題目。例如

如圖4.59，這是由同樣大小的紙片擺成的圖形，小紙片寬12厘米，求陰影部分的總面積。

　　由圖可知，5個(gè)紙片的長(zhǎng)=3個(gè)紙片的長(zhǎng)+3個(gè)紙片的寬，所以

　　2個(gè)紙片長(zhǎng)=3個(gè)紙片寬

　　1個(gè)紙片長(zhǎng)=12×3÷2

　　=18（厘米）

　　進(jìn)而可知，每個(gè)陰影部分的小正方形的邊長(zhǎng)為18-12=6（厘米）

　　陰影部分的總面積便是

　　6×6×3=108（平方厘米）

　　又如，“有9個(gè)長(zhǎng)方形，它們的長(zhǎng)、寬分別相等，用它們拼成的大長(zhǎng)方形（如圖4.60）的面積是45平方厘米，求大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)?！?/span>

解題的關(guān)鍵，是求出一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。由5個(gè)小長(zhǎng)方形的寬等于

形重新分割為5個(gè)小正方形，小正方形的邊長(zhǎng)，正好是小長(zhǎng)方形的寬（如圖4.61）。所以，5個(gè)小正方形面積之和，就是四個(gè)小正方形的面積之和，即5個(gè)小正方形面積為

　　45÷9×4=20（平方厘米）

　　每個(gè)小正方形的面積為

　　20÷5=4（平方厘米）

　　顯然，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)（即小長(zhǎng)方形的寬）為2厘米，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)便是

　　進(jìn)而便可求得大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為

　　［2.5×4＋（2.5＋2）］×2=29（厘米）。

　　此外，題目還可這樣解答：

因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形寬的5倍等于長(zhǎng)的4倍，所以，可用（4與5的最小公倍數(shù)）20個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大的正方形（如圖4.62）。大正方形面積是

　　它的邊長(zhǎng)便是10厘米，則小正方形的長(zhǎng)為

　　10÷4=2.5（厘米）

　　小正方形的寬為

　　10÷5=2（厘米）

　　于是，原來(lái)的大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就是

　?。?.5×4＋2.5＋2）×2=29（厘米）。

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