小學是打基礎的重要時期，但同時也是開發(fā)智力、鍛煉思維、增強記憶力和理解能力的重要時期。今天要給大家分享的是小學1--6年級奧數(shù)練習（附答案），家長可以直接給孩子打印出來，給孩子練習哈！

一年級

1、同學們排隊做操，從前面數(shù)，小明排第4，從后面數(shù)，小明排第5，這一隊一共有多少人？ 

2、紅太狼要寫34個大字，寫了一段時間數(shù)了數(shù)，還差5個大字沒有寫，紅太狼已經(jīng)寫了多少個大字？

3、小明今年6歲，小強今年4歲，2年后，小明比小強大幾歲？ 

4、媽媽給小明買來7個蘋果，要求每天至少吃2個，且必須是3天吃完，一共有（     ）種不同的吃法。

5、14個同學在打羽毛球，打球的有2人，觀看的有幾人?

6、小松身高121厘米，小強身高119厘米，比較他倆誰高一些，即比較121和119的大小，大的較高。 

7、動物園門票平時是成人每人16元，兒童半價．六一兒童節(jié)的時候有一種優(yōu)惠票，爸爸媽媽和小朋友的三人套票價格為25元。丁丁和爸爸媽媽在兒童節(jié)去動物園比平時可以少花多少錢門票費？

8、獅子裁判把紅、白、藍各一個氣球，分別送給三個在跳遠比賽中獲勝的小動物：小猴、山羊和熊貓．根據(jù)下面三句話，請你猜一猜，它們分別得到了什么顏色的氣球？

(1)小猴說：“我拿到的不是藍氣球．”
(2)山羊說：“我拿到的不是白氣球．”
(3)熊貓說：“我看到獅子裁判把藍氣球和紅氣球分給上面兩位好朋友了．”

9、有20名同學排隊去參觀科技館，從排頭數(shù)起，小強排第6，從排尾數(shù)起，小強排第幾？

10、速算：計算1+2+3+4+5+6+7+8+9=

1、小明的前面有3人，后面有4人，一共3+4+1=8人

2、34-5=29(個)，所以美太狼已經(jīng)寫了29個大字。

3、6-4=2歲 年齡差永遠不變

4、3種

【解析】首先7要寫成3個加數(shù)的和有

（1）2+2+3=7

（2）2+3+2=7

（3）3+2+2=7

其中一天吃三個蘋果的可以在這三天中任意一天,因此有3種吃法

5、根據(jù)題意我們可以知道，一共有14個同學，還知道正在打球的有多少人，那么剩下的就是看球的，所以我們可以知道觀看的有14-2=12(人)

答：觀看的有12人。

6、因為121>119，所以小剛的個子比小強高一些。

7、15元

【解析】平時三人需要花費的門票費用是16+16+8=40(元)，可以節(jié)省40-25=15(元)

8、小猴紅氣球，山羊藍氣球，熊貓白氣球。

【解析】多個條件的推理判斷，用表格進行分析：

根據(jù)小猴、山羊所說，可知小猴分到的不是藍氣球，在藍氣球一格打“×”，山羊分到的不是白氣球，在白氣球一格打“×”．再依據(jù)熊貓所說可知山羊分到的是藍氣球，小猴分到的是紅氣球，由此得到熊貓分到的是白氣球。

9、他的后面有14個人   20-6=14（人）

所以他第15    14+1=15

10、（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5=45

二年級

1、往一只籃子里放雞蛋，假定籃子里的雞蛋數(shù)目每分鐘增加1倍，4分鐘后籃子就滿了，請問在什么時候是半籃子雞蛋?

2、阿派把一根木頭鋸成5段用了20分鐘。照這樣計算，如果他要把木頭鋸成3段，需要幾分鐘？

3、甲乙丙丁各自參加籃球、排球、足球和象棋?，F(xiàn)在知道： (1)甲的身材比排球運動員高。(2)幾年前，丁由于事故，失去了雙腿。(3)足球運動員比丙和籃球運動員都矮。猜猜就甲乙丙丁各參加什么項目?

4、計算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+……+94-95-96+97+98-99-100+101=

5、有一列數(shù)2,4,1，2,4,1,2,4,1，……第25個數(shù)是幾？這25個數(shù)的和是多少？

6、

7、甲乙兩個倉庫共存大米56包，從乙倉庫調(diào)8包到甲倉庫，兩個倉庫大米的包數(shù)就同樣多了，甲、乙兩個倉庫原有大米各多少包？

8、一個空水缸，裝滿需要18桶水，毛毛每天白天打回4桶水倒入水缸，晚上會用掉缸里2桶水，那么毛毛需要幾天才能把水缸裝滿？

9、姐姐有50元，給妹妹10元后，兩人的錢就同樣多，妹妹原來有多少錢？

10、有人以為8是個吉利數(shù)字，他們得到的東西的數(shù)量都能要夠用'8'表示才好，現(xiàn)有200塊糖要分發(fā)給一些人，請你幫助想一個吉利的分糖方案。

三年級

1、賀林家養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的只數(shù)的6倍，鴨比鵝多8只，鴨有15只。賀林家養(yǎng)了多少只雞？

2、5臺拖拉機24天耕地12000公畝。如果要18天耕完54000公畝土地，需要增加同樣的拖拉機多少臺？

3、一條路長100米，從頭到尾每隔10米栽1棵梧桐樹，共栽多少棵樹？

4、從1~9這9個數(shù)字中選出3個不同的自然數(shù)，使其和為12，有幾種不同的選法？

5、老師將一些練習本發(fā)給班上的學生。如果每人發(fā)10本，則有兩個學生沒分到；如果每人發(fā)8本，則正好發(fā)完。有多少個學生？多少本練習本？ 

6、(11×10×9×…×3×2)÷(22×30×36×40)=

7、—輛自重4000千克的卡車，車上裝有5臺車床，每臺重1000千克，要通過一座限重8噸的橋梁，能一次安全通過嗎？為什么？

8、（1）2、4、6、8、（）、（）

     （2）1、4、7、（）、（）

     （3）30、25、20、（）、（）

9、一次數(shù)學競賽一共有25道題目，每做對一題得4分，做錯一題或者不做扣2分。一個學生在比賽中做完了25道題，得了88分，他答對了多少道題？

10、張叔叔買了一張去深圳的飛機票，打折后票價為200元，原價是這個折后價的4倍。張叔叔少花了多少錢？

1、賀林家養(yǎng)了42只雞。

(15-8)×6=42(只)

2、25。

【解析】歸一問題。

3、路分成100÷10＝10段，共栽樹10+1＝11棵。

4、7種

【解析】要選出3個不同的自然數(shù)，可先把第一個加數(shù)確定為最小的1，然后根據(jù)第二個加數(shù)的逐次增加尋找第三個加數(shù)，此種寫全后，再把第一個加數(shù)確定為2，在變換第二個加數(shù)，以此類推，直到找全符合要求的為止。

12=1+2+9=1+3+8=1+4+7=1+5+6

12=2+3+7=2+4+6

12=3+4+5

5、如果每人發(fā)10本，則有兩個學生沒分到，說明這樣分總數(shù)少10×2=20本。

4.2×10÷（10-8）=10（人）

10×8=80（本）

6、42

【解析】 原式

=(11×2÷22)×(10×3÷30)×(9×4÷36)×(8×5÷40)×7×6
=42

7、 4000千克=4噸、1000千克=1噸、4+1×5=9(噸)、9>8、不能一次安全通過。

8、（1）在這數(shù)列中，后一個比前一個數(shù)多2，根據(jù)這個規(guī)律，括號里里應該填10、12；　　

（2）在這個數(shù)列里，后一個比前一個數(shù)多3，根據(jù)這個規(guī)律，括號里里應該填10、13； 

（3）在這個數(shù)列里，前一個數(shù)比后一個數(shù)多5，根據(jù)這個規(guī)律，括號里應填15、10。

9、23

解析：假設全部答對，那么應該得100分，但是實際上得了88分，少得了100-88=12分。用1道答對題目換1道答錯題目，換一次就會少得4+2=6分，所以一共換了12÷6=2次，答錯了2題，答對了25-2=23題。

10、200×4?200=600(元)
【解析】 打折機票200元，原價是它的4倍，就是4個200元，用乘法。

四年級

1、小軍爺爺出生的年份數(shù)是他逝世時年齡的29倍，小軍爺爺在1955年主持過一次學術(shù)會議，問小軍爺爺當時的年齡多大?

2、有4個數(shù)，其中每三個數(shù)的和分別是45、46、49、52。那么這4個數(shù)中最小的一個數(shù)是多少？

3、某廠運來一堆煤，如果每天燒1500千克，比計劃提前一天燒完，如果每天燒1000千克，將比計劃多燒一天。這堆煤有多少千克？

4、實驗小學四年級二班，參加語文興趣小組的有26人，參加數(shù)學興趣小組的有35人，有10人兩個小組都參加，有4人兩個小組都沒參加。這個班一共有（）人。

5、一列快車和一列慢車相向而行，快車的車身長是280米，慢車的車身長是385米。坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是11秒，那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是多少秒？

6、A 、B 兩人買了相同張數(shù)的信紙. A在每個信封里裝1張信紙，最后用完所有的信封還剩40張信紙：B 在每個信封里裝3張信紙，最后用完所有的信紙還剩40個信封.他們都買了多少張信紙?

7、10人坐成前后兩排，每排5人.共有（）種坐法.

8、5個標簽分別對應5個藥瓶，恰好貼錯3個標簽的情況有（）種。

9、小明的家在學校南邊，小芳的家在學校北邊，兩家之間相距1410米，每天上學時，如果小明比小芳提前出發(fā)3分鐘，兩人就可以同時到校。已知小明每分鐘走70米，小芳每分鐘走80米，小明的家離學校多少米？

10、糧庫里有860噸糧食，19輛同樣的汽車5次拉走380噸，照這樣計算，剩下的糧食要6次拉完，需要增加幾輛同樣的汽車？

1、1955年的年齡為41歲。

1955年前29倍數(shù)的年份有1943、1914、1885、1856、……如出生是1885年，那么爺爺1955年年齡70歲，但他逝世年齡卻是65歲，顯然不可能，同樣可說明爺爺不會早于1885年出生。如出生是1943年，因為12歲的人不可能主持學術(shù)會議。排除所有不可能情況，就可知道爺爺1914年出生，1955年的年齡為41歲。

2、12。

【解析】先算出這4個數(shù)的和。

3、【解析】由已知條件可知道，前后燒煤總數(shù)量相差（1500+1000）千克，是由每天相差（1500-1000）千克造成的，由此可求出原計劃燒的天數(shù)，進而再求出這堆煤的數(shù)量。

解：原計劃燒煤天數(shù)：
（1500+1000）÷（1500-1000）
=2500÷500
=5（天）

這堆煤的重量：
1500×（5-1）
=1500×4
=6000（千克）
答：這堆煤有6000千克。

4、【答案】 55
【解析】 26+35-10+4=55(人)

5、這個過程是火車錯車，對于坐在快車上的人來講，相當于他以快車的速度和慢車的車尾相遇，相遇路程和是慢車長；對于坐在慢車上的人來講，相當于他以慢車的速度和快車的車尾相遇，相遇的路程變成了快車的長。

6、第二個條件實際意味著“每個信封三張紙，

則少120張紙”根據(jù)盈虧問題基本方法，

信封有(120+40)÷(3-1)=80個，

紙有80+40=120張 　　

【小結(jié)】這種類型的題目不能直接計算，要將其中的一個條件轉(zhuǎn)化，使之轉(zhuǎn)化為基本的盈虧問題. 

7、

8、20

【解析】 有3個標簽貼錯，選出其中的3個，

而這3個藥瓶全貼錯的情況只有2種，所以恰好貼錯3個標簽的情況有10×2=20(種)。

9、所謂同時到校，也就是兩人在校門口相遇。已知兩家之間的路程是1410米，二小明每天總是提前3分鐘，這3分鐘小明可以走3×70=210米，剩下的路程1410-210=1200（米）是兩人同時出發(fā)，相向而行，這樣可以求出相遇時間。有了相遇時間，問題也就得到了解決。

列式為：小明3分鐘可以走：3×70=210（米）

剩下的路程：1410-210=1200（米）

小芳與小明相遇時間：1200÷（70+80）=8（分鐘）

小明所走的時間：8+3=11（分鐘）

小明家離學校的距離是：11×70=770（米）

答：小明的家離學校770米。

10、根據(jù)19輛汽車5次拉走380噸，可以求出一輛汽車一次可以拉多少噸；

根據(jù)原有的噸數(shù)和拉走的噸數(shù)，可以求出剩下多少噸糧食；

根據(jù)剩下的糧食噸數(shù)和一輛汽車一次運的噸數(shù)，可以求出需要幾輛汽車，從而求出增加的輛數(shù)。

1輛車1次運的噸數(shù)：380÷19÷5=4（噸）

剩下糧食噸數(shù)：860-380=480（噸）

剩下糧食需要幾輛車：480÷4÷6=20（輛）

需要增加幾輛車：20-19=1（輛）

答：需要增加1輛同樣的汽車。

五年級

1、在一個棱長為5分米的正方體上放一個棱長為4分米的小正方體(右圖)，求這個立體圖形的表面積。

2、甲、乙兩船在相距90千米的河中航行，若相向而行則3小時相遇，若同向而行則15小時甲船追上乙船。則在靜水中甲船的速度是多少？

3、甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。甲行駛了全程的,如果甲每小時行駛4.5千米，乙行了5小時。求AB兩地相距多少千米 ?

4、用邊長相同的正六邊形白色皮塊、正五邊形黑色皮塊總計32塊，縫制成一個足球，每個黑色皮塊鄰接的都是白色皮塊；每個白色皮塊相間地與3個黑色皮塊及3個白色皮塊相鄰接。問：這個足球上共有多少塊白色皮塊？

5、用一根既細又直的竹竿測量游泳池的水深，把竹竿的一端插入水中(碰到池底)后，沒浸濕的部分長120厘米，把竹竿掉過頭來，再插入水中(也碰到池底)，此時沒浸濕的部分長30厘米，問游泳池有多深?

6、有一牧場，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡；養(yǎng)牛23頭，9天把草吃盡。如果養(yǎng)牛21頭，那么幾天能把牧場上的草吃盡呢？并且牧場上的草是不斷生長的。

7、甜甜的爸爸今年28歲，媽媽今年26歲。再過多少年，她的爸爸和媽媽的年齡和為80歲？

8、甲、乙、丙、丁四人今年分別是16、12、11、9歲。問：多少年前，甲、乙的年齡和是丙、丁年齡和的2倍？

9、某一項工程需要100天完成，開始由10個人用30天完成了全部工程的1/5，隨后再增加10個人來完成這項工程，那么能提前多少天完成任務？

10、41.23+34.12+23.41+12.34

1、這個立體圖形的表面積為214平方分米。

分析：我們把上面的小正方體想象成是可以向下“壓縮”的，“壓縮”后我們發(fā)現(xiàn)：小正方體的上面與大正方體上面中的陰影部分合在一起，正好是大正方體的上面.這樣這個立體圖形的表面積就可以分成這樣兩部分：

上下方向：

大正方體的兩個底面：

5×5×2=50(平方分米)

側(cè)面：

小正方體的四個側(cè)面和大正方體的四個側(cè)面

5×5×4=100(平方分米)
4×4×4=64(平方分米)
這個立體圖形的表面積為：

50+100+64=214(平方分米)

2、18。

【解析】流水行船問題，和差問題，根據(jù)題目意思分析出甲速度比乙快，相向行駛時抵消了水速，追及的時候速度差中也抵消了水速，所以，

速度和：90÷3=30（千米/小時）

速度差：90÷15=6（千米/小時）

甲的靜水速度：（30+6）÷2=18（千米/小時）

3、解：AB距離=（4.5×5）÷=49.5千米

4、解答：設這個足球上共有x塊白色皮塊，則共有3x條邊是黑白皮塊共有的。另一方面，黑色皮塊有(32-x)塊，共有5(32-x)條邊是黑白皮塊共有的。

由于在這個足球上黑白皮塊共有的邊是個定值，列得方程：
3x=5(32-x)

解得x=20
即這個足球上共有20塊白色皮塊。

5、解答：第二次浸濕的部分就是游泳池的深度，所以游泳池深為：

120-30=90(厘米)

第一次浸濕的長度實際上也是游泳池的深度。

6、一般方法：先假設1頭牛1天所吃的牧草為1，那么就有：　　

（1）27頭牛6天所吃的牧草為：27×6＝162 （這162包括牧場原有的草和6天新長的草。） 　　

（2）23頭牛9天所吃的牧草為：23×9＝207 （這207包括牧場原有的草和9天新長的草。） 　　

（3）1天新長的草為：（207－162）÷（9－6）＝15 　　

（4）牧場上原有的草為：27×6－15×6＝72 　　

（5）每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場的草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天） 　　

所以養(yǎng)21頭牛，12天才能把牧場上的草吃盡 

公式解法：

（1）草的生長速度=（207－162）÷（9－6）＝15

（2）牧場上原有草=（27－15）×6＝72 　　

再把題目中的21頭牛分成兩部分，一部分15頭牛去吃新長的草（因為新長的草每天長15份，剛好可供15頭牛吃，剩下（21-15=6）

頭牛吃原有草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天））

所以養(yǎng)21頭牛，12天才能把牧場上的草吃完。　

方程解答：　　

設草的生長速度為每天x份，利用牧場上的原有草是不變的列方程，則有 27×6-6x =23×9-9x 　　

解出x=15份 　　

再設21頭牛，需要x天吃完，同樣是根據(jù)原有草不變的量來列方程：27×6-6×15 =23×9-9×15=（21-15）x 　　

解出x=12（天）

所以養(yǎng)21頭牛。12天可以吃完所有的草。

7、分析與解答：兩人的年齡和每年增加2歲，先求今年爸爸和媽媽的年齡和：28＋26=54歲，再求80比54多80－54=26歲。26里面包含多少個2，就是經(jīng)過的年數(shù)。所以，再過26÷2=13年爸爸和媽媽的年齡和為80歲。

8、這是一道年齡問題，也可以用方程來解決。等量關(guān)系為：多少年前，甲、乙的年齡和是丙、丁年齡和的2倍。關(guān)鍵：在相同的時間內(nèi)，每個人增加或減少的年齡是相同的。

設x年前，甲乙的年齡和是丙、丁年齡和的2倍。

(16-x)+(12-x)=2×[(11-x)+(9-x)]

解得x=6。

所以，6年前，甲、乙的年齡和是丙、丁年齡和的2倍。

9、10天

【解析】每人每天：1/5÷10÷30=1/1500。

增加10個人后為：

1/1500×（10+100=1/75，（1-1/75）÷1/75=60天。
那么能提前：100-30-60=10天。

10、整體觀察全式，可以發(fā)現(xiàn)題中的4個數(shù)均由數(shù)字1、2、3、4組成，且4個數(shù)字在每個數(shù)位上各出現(xiàn)一次，于是有

41.23+34.12+23.41+12.34

=(1+2+3+4)×10+(1+2+3+4)×1+(1+2+3+4)×0.1+(1+2+3+4)×0.01

=(1+2+3+4)×11.11

=10×11.11

=111.1

六年級

1、有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人都相鄰的排法有多少種?

2、n個自然數(shù)，它們的和乘以它們的平均數(shù)后得到2008。請問：n最小是多少？

3、某市舉行小學數(shù)學競賽，結(jié)果不低于80分的人數(shù)比80分以下的人數(shù)的4倍還多2人，及格的人數(shù)比不低于80分的人數(shù)多22人，恰是不及格人數(shù)的6倍，求參賽的總?cè)藬?shù)？

4、兩個鐵環(huán)，滾過同一段距離，一個轉(zhuǎn)了50圈，另一個轉(zhuǎn)了40圈。如果一個鐵環(huán)周長比另一個鐵環(huán)周長短44厘米，這段距離為多少厘米？

5、一個同學發(fā)現(xiàn)自己1991年的年齡正好等于他出生那一年的年份的各位數(shù)字之和，請問這個學生1991年時多少歲？

6、196名學生按編號從1到196順次排成一列.令奇數(shù)號位(1、3、5、…)上的同學離隊，余下的同學順序不變，重新自1從小到大編號，再令編號中奇數(shù)位上的同學離隊，依次重復上面的做法，最后留下一位同學.這位同學開始的編號是（）號。

7、如果一個圓盤分成內(nèi)外兩圓，均等分成10個“格子”，且分別將1，2，3，4，…，10這10個數(shù)填入內(nèi)外圈的10個格子中（每格填一數(shù)，不一定按大小順序），若內(nèi)圓可以繞圓心轉(zhuǎn)動，求證在轉(zhuǎn)動中，一定有某個時刻，內(nèi)圈的10個數(shù)與外圈的10個數(shù)每對乘積之和大于302。

8、在射箭運動中，每射一箭得到的環(huán)數(shù)都是不超過10的自然數(shù)。甲、乙兩名運動員各射了5箭，每人5箭得到的環(huán)數(shù)的積都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán)。求甲、乙各自的總環(huán)數(shù)。

9、一張硬紙板長60厘米，寬56厘米，現(xiàn)在需要把它剪成若干個大小相同的最大的正方形，不許有剩余。問正方形的邊長是多少？

10、把123，124，125三個數(shù)分別寫在下圖所示的A，B，C三個小圓圈中，然后按下面的規(guī)則修改這三個數(shù)。第一步，把B中的數(shù)改成A中的數(shù)與B中的數(shù)之和；第二步，把C中的數(shù)改成B中(已改過)的數(shù)與C中的數(shù)之和；第三步，把A中的數(shù)改成C中(已改過)的數(shù)與A中的數(shù)之和；再回到第一步，循環(huán)做下去。如果在某一步做完之后，A，B，C中的數(shù)都變成了奇數(shù)，則停止運算。為了盡可能多運算幾步，那么124應填在哪個圓圈中？

1、768種。

根據(jù)乘法原理，分兩步：

第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有5×4×3×2×1=120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產(chǎn)生5個5個重復，因此實際排法只有120÷5=24種。

第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2=32種綜合兩步，就有24×32=768種

2、502。

【解析】設這n個自然數(shù)的和為S，則它們的平均數(shù)為S÷n，依據(jù)題意得：S× （S÷n）= 2008

則 S×S=2008×n=2×2×2×251×n

等號的左邊為一個完全平方數(shù)，那么等號右邊n至少為2×251=502。

3、解：設不低于80分的為A人，

則80分以下的人數(shù)是（A-2）/4，

及格的就是A+22，

不及格的就是A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4，

而6×（A-90）/4=A+22，則A=314，

80分以下的人數(shù)是（A-2）/4，

也即是78，參賽的總?cè)藬?shù)314+78=392。

4、兩個鐵環(huán)滾過同一段距離，說明路程一定，那么每圈的周長與圈數(shù)成反比例。

第一個鐵環(huán)圈數(shù)：第二個鐵環(huán)圈數(shù)=50：40=5：4，

那么第一個鐵環(huán)周長：第二個鐵環(huán)周長=4：5，

短的44厘米相當于第一個鐵環(huán)的

（5?4）/4=1/4，

所以第一個鐵環(huán)周長為44÷1/4

＝176（厘米），

這段距離為176×50=8800（厘米）

5、假設出生年為19xy。

則0<=x,y<=9 

1+9+x+y=1991-(1900+10x+y)

11x+2y=81且（0<=x,y<=9）

所以x=7,y=2

也就是1972年出生。

1991-1972=19歲。

1991年時候是19歲。

6、128
【解析】 第一次剩下的是2的倍數(shù)，第二次剩下的是4的倍數(shù)，……，最后剩下的一定是含有2這個因子最多的，196以內(nèi)含有因數(shù)2最多的是

7、轉(zhuǎn)動中內(nèi)圈的10個數(shù)與外圈的10個數(shù)將分別搭配1次，所有乘積的總和是(1+2+3+…+10)×(1+2+3+…+10)=55×55=3025，而不同的對應方式共10種，所以必有某個時刻，10對乘積的和大于302，否則所有乘積的總和將小于等于3020，與這個總和等于3025矛盾，因此結(jié)論成立。

8、答案與解析：

1764=22×33×72

因為環(huán)數(shù)≤10，所以比有2箭分別是7環(huán)

其他三環(huán)的積為：22×32=4×3×3=6×3×2=6×6×1=9×2×2=9×4×1

這三環(huán)數(shù)和分別為10，11，13，13，14環(huán)

因為甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán) 

所以三環(huán)數(shù)和只能甲為14，乙為10 

所以甲的總環(huán)數(shù)為14+14=28(即7、7、9、4、1) 

乙的總環(huán)數(shù)為10+14=24(即7、7、4、3、3)

9、答案與解析：

硬紙板的長和寬的最大公約數(shù)就是所求的邊長。
60和56的最大公約數(shù)是4。
答：正方形的邊長是4厘米。

10、當124在A中時，每次運算后的狀態(tài)分別為：偶奇奇—偶奇奇—偶奇偶—偶奇偶—偶奇偶—偶奇奇—偶奇奇，需6步完成操作。

當124在B中時，第一次后，B中的數(shù)字為偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，而A、C也是奇數(shù)，運算完畢。

當124在C中，開始狀態(tài)為奇奇偶，然后變?yōu)槠媾寂肌媾寂肌媾寂肌嫫媾肌嫫嫫?，?步操作。

所以124在A中時，運算的次數(shù)最多。