前幾天我在群里給家長朋友們推薦了一個好用的數(shù)學(xué)軟件——GeoGebra。

GeoGebra是自由且跨平臺的動態(tài)數(shù)學(xué)軟件，提供各級教育使用，包含了幾何、代數(shù)、表格、圖形、統(tǒng)計和微積分，集中在一個容易使用的軟件。

說自由，自然是說GeoGebra是免費使用的；說跨平臺，是指GeoGebra可以在網(wǎng)頁端、電腦端、手機——安卓和IOS跨平臺使用。

在之前，我們數(shù)學(xué)老師經(jīng)常使用的都是幾何畫板。

但是這玩意第一開發(fā)的時間有些早，相對不太適合現(xiàn)在的技術(shù)發(fā)展與要求；第二它的國內(nèi)代理權(quán)被國內(nèi)公司壟斷，收費很貴。

也因此，GeoGebra作為后起之秀，以其免費、跨平臺、功能強大，很快取幾何畫板而代之，成為目前主流的數(shù)學(xué)教學(xué)輔助軟件，甚至在目前的高中數(shù)學(xué)新教材中也將GeoGebra作為推薦。

目前我也是在學(xué)習(xí)的過程中，當然因為有幾何畫板的基礎(chǔ)，我上手起來比較快。

但是在群里，不少家長朋友反映不太會用。

今天這篇文章，既是一篇推薦文，也是一篇簡單的介紹。

一、下載

（一）、網(wǎng)頁版

在搜索引擎里搜索GeoGebra。

認準這個網(wǎng)址，點進去。

主頁中有各種功能，我們點擊啟動計算器后，會進入GeoGebra網(wǎng)頁版頁面。

點擊上方橢圓形的下拉菜單，可以在不同功能中切換。

（二）、電腦端

在首頁的最左側(cè)導(dǎo)航條下方，有一個應(yīng)用下載，點擊進去。

就進入了如下圖的下載頁面。

一般選擇下載GeoGebra經(jīng)典6或者GeoGebra經(jīng)典5，這兩個是套裝，包含了所有功能。

我個人用的是GeoGebra經(jīng)典5。

正常的下載、安裝，這些大家都會吧。

（三）、手機端

IOS我是不太清楚，但是國產(chǎn)安卓安裝GeoGebra是比較麻煩的，因為很多應(yīng)用市場并不提供下載，而提供下載的應(yīng)用市場，我們進不去不是。

所以就只能去官網(wǎng)下載，或者找APK自己安裝，貌似我群里有朋友上傳了一個APK。

如果是去官網(wǎng)下載，可以這樣操作。

點擊更多信息中的更多下載，就進入了一個新的詳細下載頁面。

什么？

你說你的頁面是純英文，為什么我的是中文？

因為我用了翻譯插件啊。

點擊第一行最后方的APK即可下載下來。

純英文就是這個。

當然因為是手機版，我們可以在手機瀏覽器中進行這一切，下載安裝。

二、界面介紹

基本上網(wǎng)頁版、電腦端、手機端的使用體驗是類似的，界面也基本一致，所以我們在此使用網(wǎng)頁版來介紹界面，主要是為了截圖方便。

之前我們已經(jīng)講過網(wǎng)頁版界面的切換。

五種不同的功能，對于中學(xué)生而言，使用前三者基本就夠了。

比如第一項繪圖，其實是圖形計算器，第二項3D計算器可以用來繪制立體圖形，第三項可以用來繪制平面幾何圖形。

界面最左側(cè)有代數(shù)區(qū)，在這里我們可以輸入解析式、方程、點的坐標，在右側(cè)坐標系內(nèi)會有對應(yīng)的圖像顯示。

下面這些其實是幾何作圖工具。

點擊每一個工具后，會提示你如何使用，比如我們點擊了平移。

這里特別需要注意箭頭——移動工具，這個類似于系統(tǒng)里的鼠標，點擊使用了功能后，可以再點擊一下移動工具進行一些常規(guī)操作，否則容易誤操作。

界面右側(cè)的齒輪點擊進去，主要是一些界面設(shè)置——坐標系的顯示、隱藏等，以及設(shè)置。

設(shè)置里的功能比較多。

一般不影響大家使用，可以不管。

所以核心的操作區(qū)域就是三塊——功能選擇、最左側(cè)的基本操作、右側(cè)的圖形顯示。

三、操作演示

（一）、圖形計算器

圖形計算器可以用來干什么？

最基本的，我們可以畫函數(shù)圖像。

在左側(cè)的代數(shù)區(qū)第一行輸入二次函數(shù)解析式，就得到了它的圖像。

我們不僅僅可以輸一個，還可以繼續(xù)添加，比如我再加一個一次函數(shù)。

細心的朋友可以觀察出來，我輸入的一次函數(shù)中，常數(shù)項是一個變量a。

所以代數(shù)區(qū)中新增加了兩行，第二行是變量a的范圍，可以在-5到+5之間變化，這個范圍也是可以調(diào)整的，第三行才是一次函數(shù)。

當我們滑動-5到+5之間的黑點，或者點擊右側(cè)的播放按鈕時，會發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)對應(yīng)的直線是在不斷平移的。

在幾何畫板中，做這種動點、動直線很麻煩，但是在GeoGebra中就非常方便。

再進一步，比如我們以直線與拋物線兩個交點、拋物線定點構(gòu)造三角形。

甚至可以計算三角形的面積。

（二）、3D繪圖

點擊選擇3D計算器，我們就進入了3D繪圖界面。

點擊工具，我們主要使用的是以下工具。

比如我們做一個正方體。

點擊正方體的每一條邊，每一個點，每一個面，我們都可以編輯其顏色、透明度等項目。

我們可以在其中構(gòu)建線段、平面。

還可以構(gòu)造平行平面。

（三）、平面幾何以及操作原理

點擊選擇幾何，我們就進入了平面幾何界面，在這里我們將順便聊一聊GeoGebra的繪圖原理。

其實和幾何畫板類似，我們在GeoGebra繪制圖形，其根源是幾何原理。

比如我們要畫一個三角形的外接圓，首先我們就要搞明白圓的幾何構(gòu)成、外接圓與三角形的關(guān)系、外接圓的圓心、半徑如何確定。

比如我們繪制一個三角形。

確定其外接圓的圓心——任意兩條邊中垂線的交點。

點擊中垂線工具以及兩條邊。

比較尷尬，我這個三角形畫的太類似于直角三角形了，導(dǎo)致交點——圓心離BC邊太近了，下面我會稍微調(diào)整一下。

點擊交點工具，再點擊兩條中垂線。

我們就找到了圓心D。

點擊構(gòu)建圓工具，再點擊圓心和三角形任意頂點。

就得到了一個三角形的外接圓。

當然平面幾何這一部分的功能有很多，我在此只是簡單介紹下如何使用。

四、資源庫

可能依然會有朋友覺得使用GeoGebra作圖比較繁瑣，難度也比較高。

我這里還有一個更為簡單的方法——現(xiàn)成的資源庫。

由于GeoGebra的高自由度、跨平臺的特性，世界各地的愛好者都在使用，也積累了大量的現(xiàn)成資源，這些都在GeoGebra的官網(wǎng)中——在官網(wǎng)首頁最左側(cè)點擊資源。

我們就能發(fā)現(xiàn)一個新世界。

點進進入之后，是可以直接使用的，比如第一個。

如此就可以打開網(wǎng)頁版的編輯界面，可以選擇保存到自己的電腦上了。

看完了幾何，我們再看選擇一個函數(shù)中的二次函數(shù)，里面直接出來了家長們耳熟能詳?shù)膶④婏嬹R......

點進去一看，是一個動態(tài)展示。

資源庫應(yīng)該說對于家長們是最友善的使用方式了，不需要了解太多，只需要掌握基本的操作，學(xué)會篩選即可，這也是我寫這篇文章的初心，畢竟大家都很忙，也不要學(xué)習(xí)過于專業(yè)的知識，能夠找到能用的資源即可。

END