首先，蒙特卡羅程序的廣泛應(yīng)用得益于它可以描述射線與物質(zhì)相互作用的諸多細(xì)節(jié)，比如對(duì)加速器、束流輸運(yùn)系統(tǒng)以及掃描系統(tǒng)的研究；但應(yīng)用到粒子治療領(lǐng)域時(shí)，不僅物理模型很重要，生物劑量的準(zhǔn)確計(jì)算更為重要，尤其是比質(zhì)子重的離子，比如⁴He、¹²C離子治療，因此，就要求FLUKA計(jì)算劑量時(shí)能夠把相對(duì)生物有效性(RBE)和生物學(xué)模型考慮進(jìn)去。其次，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)次級(jí)射線對(duì)于射程程驗(yàn)證的研究有極大的幫助，粒子治療中產(chǎn)生的正電子和瞬發(fā)伽馬都是射程在線驗(yàn)證的優(yōu)秀選手。對(duì)于用于粒子治療的能量段，F(xiàn)LUKA改進(jìn)的核反應(yīng)模型能夠更精細(xì)地描述治療時(shí)的混合射線場(chǎng)，對(duì)于低能的部分也做了精細(xì)的處理。另外，為了適應(yīng)醫(yī)院的應(yīng)用情景，最近更新的Flair版本提升了DICOM處理的功能，能夠更好的讀取和顯示DICOM CT、RTDOSE，輕松轉(zhuǎn)化數(shù)據(jù)格式，也可以將大量RTPlan的束流參數(shù)一鍵轉(zhuǎn)換成FLUKA可以讀取的輸入文件^[1][2]。對(duì)于連續(xù)多重物理過(guò)程的硼中子俘獲治療(BNCT)，F(xiàn)LUKA也可以對(duì)其進(jìn)行建模和分析。

本文將從以下幾個(gè)方面進(jìn)行講述：

1. 核反應(yīng)模型以及生物劑量；

2. 射程驗(yàn)證研究 ；

3. DICOM數(shù)據(jù)處理；

4. 加速器和束流線；

5. 硼中子俘獲治療；

6. 其他領(lǐng)域的應(yīng)用研究；

7. 討論總結(jié)。 

質(zhì)子與物質(zhì)的相互作用類(lèi)型總結(jié)如下表^[3]：

可以看出，粒子治療發(fā)生的反應(yīng)主要是與核外電子和原子核的庫(kù)倫散射。跟核外電子的庫(kù)倫散射是能量損失和劑量沉積的主要形式，決定了初始帶電粒子在患者體內(nèi)的射程；與核子的庫(kù)倫散射則主要影響束流的橫向運(yùn)動(dòng)，決定了束斑的散射情況，會(huì)增加側(cè)向伴影；非彈性核反比如(p, n)(p, γ)(p, x)應(yīng)則產(chǎn)生豐富的二次射線，包括中子、正電子、伽馬射線等，這些次級(jí)射線為間接的在線射程驗(yàn)證研究帶來(lái)了多種可能性，是目前質(zhì)子重離子研究的一個(gè)熱點(diǎn)領(lǐng)域。

FLUKA中，精細(xì)描述重帶電粒子的方程是：

其中T_max是傳遞給電子的最大能量：

不同于通常的近似計(jì)算，F(xiàn)LUKA將計(jì)算上述公式的所有的項(xiàng)。其中C項(xiàng)稱(chēng)殼修正項(xiàng)，粒子能量低的時(shí)候尤為重要，為使結(jié)果準(zhǔn)確，F(xiàn)LUKA采用了ICRU49號(hào)報(bào)告中的值^[4]。上述公式中的所有項(xiàng)FLUKA都做了詳細(xì)考究，采用了權(quán)威報(bào)告中的數(shù)據(jù)和結(jié)果，并及時(shí)更新至最新結(jié)果。這保證了計(jì)算精度，并與大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合的很好，下圖是FLUKA計(jì)算的深度劑量曲線與實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證結(jié)果。實(shí)線和虛線是計(jì)算曲線，點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)值。

質(zhì)子和重離子在反應(yīng)模型上還是有很大區(qū)別的，主要體現(xiàn)在重離子能夠產(chǎn)生更多碎片，使得在布拉格峰跌落后沿呈現(xiàn)尾巴劑量，并且由于碎片有橫向速度，使得橫向劑量也需要多重考慮。

對(duì)于能量為亞GeV/n附近的離子，F(xiàn)LUKA處理這類(lèi)離子的模型是RQMD-2.4，RQMD是相對(duì)論量子分子動(dòng)力學(xué)模型(relativistic quantum molecular dynamics model)，它可以嵌入到核內(nèi)級(jí)聯(lián)中運(yùn)行。但是RQMD只能處理快核反應(yīng)過(guò)程，其激發(fā)出來(lái)的碎片能量較低，需要回到PEANUT模型中處理。下圖是FLUKA+RQMD的計(jì)算不同能量下135 MeV/n的碳離子打靶反應(yīng)截面和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，曲線是FLUKA計(jì)算值，圓點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可見(jiàn)符合的相當(dāng)好。

FLUKA中用玻耳茲曼主方程(BME)模型來(lái)處理低能部分，當(dāng)離子能量低于150 MeV/n時(shí)用BME來(lái)處理，高于150 MeV/n時(shí)用RQMD來(lái)處理。通過(guò)BME方程數(shù)值積分抽樣，F(xiàn)LUKA也用它來(lái)處理兩核子的熱核聚變反應(yīng)。最新版本的FLUKA也把BME的事件產(chǎn)生器與PEANUT的預(yù)平衡發(fā)射模塊接入，用于處理所有核子的第一能級(jí)的退激發(fā)。這種最新處理對(duì)于核反應(yīng)的退激發(fā)過(guò)程描述極為重要，如下圖所示100 MeV/的He核轟擊石墨靶反應(yīng)不同能量中子的產(chǎn)額計(jì)算結(jié)果，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合的很好。

這些復(fù)雜的核反應(yīng)模型與商業(yè)TPS中的近似公式處理相比將更為準(zhǔn)確，這也就是為什么蒙特卡羅被認(rèn)為是劑量計(jì)算的金標(biāo)準(zhǔn)。

目前版本的FLUKA計(jì)算生物劑量時(shí)采用的生物學(xué)模型是LEM模型^[6]，程序計(jì)算每一個(gè)Voxel體素的α和β參數(shù)，計(jì)算考慮了不同射線i對(duì)參數(shù)的總和貢獻(xiàn)：

這樣FLUKA就可以計(jì)算生物劑量，下圖是C離子的生物劑量計(jì)算結(jié)果。

將來(lái)FLUKA也可以計(jì)算LET劑量，將更加有利于臨床的研究，讓我們拭目以待吧。

雖然每個(gè)醫(yī)院的放療都有嚴(yán)格的質(zhì)量保證QA流程以達(dá)到精確治療的目的。但實(shí)際上人們確實(shí)無(wú)法知道每一束質(zhì)子、每一個(gè)射野是否都準(zhǔn)確按照計(jì)劃輸送到腫瘤區(qū)域，因?yàn)楝F(xiàn)有技術(shù)還無(wú)法讓人們“看到”質(zhì)子轟擊癌細(xì)胞的過(guò)程，雖然我們有很多先進(jìn)的影像系統(tǒng)，如CT、PET、MRI等都無(wú)法做到。

所以目前射程驗(yàn)證的研究是粒子放療研究中的一個(gè)熱點(diǎn)，很多科研小組在這方面做了大量探索工作^[7]。其中正電子發(fā)射成像和瞬發(fā)伽馬成像是比較有前景的兩個(gè)方向。蒙特卡羅也是這方面研究的有力工具，因?yàn)檎娮雍退舶l(fā)伽馬都是核反應(yīng)的產(chǎn)物，這就要求蒙特卡羅程序能夠非常準(zhǔn)確的計(jì)算次級(jí)射線。

正電子和瞬發(fā)伽馬射線都是核反應(yīng)的最后階段發(fā)射的次級(jí)射線，因此它們對(duì)核反應(yīng)的細(xì)節(jié)過(guò)程非常敏感。放射性核素的產(chǎn)額以及光子的發(fā)射產(chǎn)額不僅與核子能級(jí)有關(guān)，還跟自旋和宇稱(chēng)有關(guān)。尤其在布拉格峰區(qū)，入射粒子的能量已經(jīng)低于核反應(yīng)閾能，因此，出于對(duì)強(qiáng)子放療的考慮，F(xiàn)LUKA低能核反應(yīng)模型都做了特別的處理。

下圖是質(zhì)子的¹²C(p, x)¹¹C和¹⁶O(p, x)¹⁵O反應(yīng)截面計(jì)算結(jié)果與數(shù)據(jù)庫(kù)EXFOR的實(shí)驗(yàn)值對(duì)比。生成同位素核¹¹C 和¹⁵O 都是正電子發(fā)射體；x是反應(yīng)的發(fā)射粒子¹H、²H、³H和He?？梢?jiàn)計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值符合的很好。

FLUKA&Flair工具包中提供了各種PET矩陣，用戶可以根據(jù)自身需要對(duì)矩陣參數(shù)進(jìn)行修改。

下圖是用FLUKA計(jì)算的不同同位素正電子發(fā)射的分布?？梢?jiàn)¹¹C和¹⁵O是主要的貢獻(xiàn)核素。該圖的情況是用質(zhì)子照射20 s后0~2 min的平均分布。

FLUKA也可以抽取一個(gè)截面，查看不同部位正電子發(fā)射情況。

用FLUKA研究瞬發(fā)伽馬一般先建立與實(shí)際情況對(duì)應(yīng)的幾何模型，比如常用的Slit相機(jī)。

然后分析探測(cè)器的伽馬能譜，如下圖所示：

最后分析深度方向的伽馬產(chǎn)額，將隨著深度劑量曲線出現(xiàn)相應(yīng)的分布變化，尤其是布拉格峰下降沿，伽馬光子的產(chǎn)額迅速跌落，這也就是瞬發(fā)伽馬用來(lái)監(jiān)測(cè)質(zhì)子重離子的射程的物理基礎(chǔ)。

近些年，射程驗(yàn)證這個(gè)領(lǐng)域的研究涌現(xiàn)出很多新思路，比如2020年Changran報(bào)道了用核物理中的多普勒漂移的方法來(lái)計(jì)算射程。一些核物理的基礎(chǔ)方法正向核技術(shù)臨床應(yīng)用方向發(fā)展，例如多普勒漂移法、飛行時(shí)間方法等。

下圖顯示了CT導(dǎo)入FLUKA的體素模型，同時(shí)也顯示了RTDOSE。這一節(jié)將簡(jiǎn)單介紹它的處理過(guò)程。

Flair的DICOM模塊主要基于Pydicom編碼，pydicom是一個(gè)讀取DICOM文件的開(kāi)源程序語(yǔ)言，也是python的一個(gè)子模塊。另外也調(diào)用了python的數(shù)值模塊NumPy來(lái)處理DICOM文件。下圖是Pydicom讀取DICOM文件的一個(gè)簡(jiǎn)單范例。當(dāng)然Flair的圖形界面已經(jīng)做好，用戶一般情況下無(wú)需深入的代碼內(nèi)部。但是，由于是非商業(yè)軟件，有些數(shù)據(jù)格式會(huì)出現(xiàn)報(bào)錯(cuò)的情況，這就需要讀者進(jìn)入到程序本身來(lái)查看原因，這需要有一定的編程經(jīng)驗(yàn)，至少能讀代碼。

CT值也就是通常所說(shuō)的Hounsfield單位，定義如下：

治療計(jì)劃系統(tǒng)生成的RTPLAN包含了大量的束流相關(guān)信息：束流類(lèi)型(光子、質(zhì)子、重離子)、射野方向、掃描點(diǎn)分布、束流強(qiáng)度(MU)、能量等等。手工生成FLUKA需要的source非常困難，新版Flair通過(guò)一鍵提取RTPLAN的重要參數(shù)生成BEAMSPOT文件，大大簡(jiǎn)化了束流模型編輯的工作量。但是FLUKA只認(rèn)粒子數(shù)，不識(shí)別MU，所以每個(gè)MU對(duì)應(yīng)多少粒子數(shù)需要用戶根據(jù)治療系統(tǒng)本身的情況而定，然后轉(zhuǎn)換成粒子數(shù)；當(dāng)然有的TPS直接給出的是粒子數(shù)，就不用轉(zhuǎn)換。這一點(diǎn)需要特別注意。

下圖左上是計(jì)劃系統(tǒng)給出的劑量分布，右上圖是FLUKA根據(jù)導(dǎo)出的數(shù)據(jù)驗(yàn)算的結(jié)果。右下圖DVH。所以FLUKA&Flair可以用于病人治療計(jì)劃的質(zhì)量保證QA。詳情請(qǐng)見(jiàn)質(zhì)子中國(guó)往期報(bào)道《FLUKA高級(jí)應(yīng)用——病人QA中的MC劑量驗(yàn)證計(jì)算》。目前患者QA的程序通常是通過(guò)水箱實(shí)驗(yàn)完成，這種方式需要占用束流時(shí)間和人力資源，因此，獨(dú)立的劑量驗(yàn)證計(jì)算是病人QA的高效替代方案。

當(dāng)研究新的粒子治療系統(tǒng)時(shí)，硬件的開(kāi)發(fā)極為昂貴，蒙卡軟件則可以用來(lái)初步研究各種參數(shù)匹配的結(jié)果，以初步判定使用哪種方案，這將極大地為企業(yè)和研究所節(jié)約時(shí)間和經(jīng)費(fèi)。2018年Cuccagna等人就提出了一個(gè)非常亮眼的質(zhì)子直線加速器方案，目標(biāo)是設(shè)計(jì)一種可以替代現(xiàn)有光子治療的單室機(jī)型，可以把質(zhì)子加速到232 MeV^[8]。

該系統(tǒng)分上下兩部分，下部為固定段，可以將質(zhì)子加速到70 MeV，上部旋轉(zhuǎn)段為高能段，可以提高到232 MeV。在他們的設(shè)計(jì)任務(wù)中采用了三種工具：RT Track、MADX-PTC、FLUKA&Flair。前兩個(gè)用于加速管和輸運(yùn)線的設(shè)計(jì)，F(xiàn)LUKA和FLAIR則用于劑量配送系統(tǒng)(即掃描治療頭)的設(shè)計(jì)研究。 

將設(shè)計(jì)好的掃描頭結(jié)構(gòu)，材料等參數(shù)輸入到FLUKA中，比較重要的SAD，以及掃描場(chǎng)大小等。

然后從MADX的輸出結(jié)果中獲取束流的相空間參數(shù)。相空間參數(shù)就作為FLUKA的束流的源source。兩個(gè)掃描磁鐵還需要添加合適的磁場(chǎng)。關(guān)于掃描頭方面的信息，請(qǐng)見(jiàn)質(zhì)子中國(guó)往期報(bào)道《FLUKA高級(jí)應(yīng)用：掃描治療頭的蒙特卡羅模型研究》。

FLUKA可以輸出深度劑量曲線IDD，ISO處的束斑大小等臨床需要的結(jié)果，這樣就可以進(jìn)一步判斷系統(tǒng)設(shè)計(jì)是否合理，是否滿足臨床需求。

使用蒙特卡羅的好處是，研究人員和工程師可以方便的調(diào)節(jié)設(shè)計(jì)參數(shù)，使最終結(jié)果趨近甚至達(dá)到設(shè)計(jì)目標(biāo)值，而不需要硬件的迭代。FLUKA也可以替代MADX完成前兩步的工作，但目前來(lái)說(shuō)還沒(méi)有MADX用的方便。主要還是建模和計(jì)算量方面還有待改進(jìn)。

最后，整個(gè)粒子治療系統(tǒng)加速器物理和主要部件設(shè)計(jì)完成后，F(xiàn)LUKA還可以用于粒子治療系統(tǒng)的輻射防護(hù)設(shè)計(jì)，尤其是輻射劑量的計(jì)算，將比經(jīng)驗(yàn)公式更是更加可靠，結(jié)果更加直觀。詳情請(qǐng)見(jiàn)質(zhì)子中國(guó)往期報(bào)道《FLUKA實(shí)操——質(zhì)子治療瞬發(fā)輻射劑量計(jì)算》。

對(duì)于有磁場(chǎng)的情況，F(xiàn)LUKA也可以通過(guò)添加特定的卡片和用戶程序激活磁場(chǎng)。詳情請(qǐng)見(jiàn)質(zhì)子中國(guó)往期報(bào)道《FLUKA高級(jí)應(yīng)用——質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)》。

FLUKA也可用于硼中子俘獲治療(BNCT)的研究。Pazirandeh等人用FLUKA創(chuàng)建了基于一個(gè)電子加速器的中子源模型，并用于BNCT的研究。

為了得到最高的中子流強(qiáng)，他們對(duì)各種把材料及幾何參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，同時(shí)周?chē)钠帘误w材料及厚度也進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算。模型如下圖，綠色的phantom是為得到不同處的劑量設(shè)置的。得到中子通量最高的是鎢靶，可以達(dá)到10¹¹(n/cm²s)。

在這項(xiàng)研究中，采用的是瓦里安2300 C/D電子加速器，電子能量可達(dá)20 MeV，23 mA。高能電子轟擊到鎢靶產(chǎn)生韌致輻射，韌致輻射的高能光子在通過(guò)轟擊鉛和鈹靶，發(fā)生(γ, n)反應(yīng)產(chǎn)生高能中子，熱中子的能量最高可到5 MeV，計(jì)算的中子通量分布如下，對(duì)于不同的治療，可選擇不同的劑量率對(duì)應(yīng)的位置。

經(jīng)過(guò)調(diào)整之后，在Phantom的部位中子的能譜如下圖。在大約0.05 eV處峰值為1.02×10⁸±5%(n/cm²s)，且高能的部分比較干凈。這種能譜的中子就特別適合黑色素瘤的硼中子俘獲治療。

以上綜述了FLUKA在粒子放療方面的應(yīng)用研究，由于其豐富和精確的粒子物理及核反應(yīng)模型，F(xiàn)LUKA也廣泛用于宇宙射線、中微子、核探測(cè)器、輻照損傷等方面的研究。下圖是2015年Kim等人用FLUKA計(jì)算GEM探測(cè)器的中子探測(cè)效率：

2020年Mazziotta等人用FLUKA研究了宇宙射線與太陽(yáng)大氣的相互作用，產(chǎn)生可以到達(dá)地球的次級(jí)粒子。在這項(xiàng)工作中，他們使用FLUKA綜合計(jì)算大量次級(jí)粒子(如伽馬射線、電子、正電子、中子和中微子)的產(chǎn)額。還通過(guò)將它們與撞擊在太陽(yáng)表面的宇宙射線的強(qiáng)度折合，來(lái)估算這些次級(jí)粒子在太陽(yáng)下的強(qiáng)度以及地球上的通量。

本文簡(jiǎn)要綜述了FLUKA在粒子治療各個(gè)子領(lǐng)域的使用情況。Flair豐富的工具包更加擴(kuò)展了其應(yīng)用空間，從生物劑量計(jì)算，到射程驗(yàn)證研究，到DICOM文件處理，再到BNCT研究，F(xiàn)LUKA都可以完成；宏觀上加速器的設(shè)計(jì)、輻射防護(hù)設(shè)計(jì)，F(xiàn)LUKA也是有力的工具。FLUKA&Flair就像提供了一個(gè)虛擬的實(shí)驗(yàn)室，里面有豐富的工具，能夠模擬核物理范圍下混合物理場(chǎng)的幾乎所有環(huán)節(jié)。

但它也不是萬(wàn)能的，F(xiàn)LUKA的模型大都只能是靜態(tài)模型，對(duì)于動(dòng)態(tài)演化方面的研究幾乎很難做到。例如Voxel就無(wú)法模擬呼吸運(yùn)動(dòng)，無(wú)法創(chuàng)建一個(gè)準(zhǔn)臨床環(huán)境，對(duì)于復(fù)雜的核反應(yīng)過(guò)程例如快中子過(guò)程的模擬，F(xiàn)LUKA目前也是無(wú)能為力的。(質(zhì)子中國(guó) 編輯報(bào)道)