教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)p106

                    （數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化，例3）

【問(wèn)1】什么叫“一對(duì)一、三局兩勝”

【問(wèn)2】誰(shuí)的實(shí)力強(qiáng)？

【問(wèn)3】田忌一定會(huì)輸嗎？

如果齊威王按照從強(qiáng)到弱的順序出馬,田忌怎樣應(yīng)對(duì)才會(huì)贏?

讓學(xué)生上來(lái)擺一擺，板書(shū)呈現(xiàn)什么情況下會(huì)贏（獲勝方，按照表格出示）

【問(wèn)4】只有這一種方法能贏嗎？

請(qǐng)你試著把田忌所有可能出馬的順序都寫(xiě)下來(lái)，看一看，哪些會(huì)輸，哪些會(huì)贏。（填在學(xué)習(xí)單的表格里）

1、 有序思考

問(wèn)：你是怎樣不重復(fù)、不遺漏地將所有情況羅列出來(lái)的呢？

2、 算無(wú)遺策

問(wèn)：看這張有遺漏的，我們能不能肯定只有一種情況能贏？

——不能，因?yàn)槁┫碌那闆r會(huì)不會(huì)贏不知道

引導(dǎo)：那我來(lái)看看這張呈現(xiàn)了所有情況的表格

——現(xiàn)在我們能很肯定地說(shuō)：田忌只有一種情況能贏。

二、 層層遞進(jìn)，明晰如何“以弱勝?gòu)?qiáng)”

齊威王居然輸了，他偷偷命令田忌，將其中的一匹馬換得弱一點(diǎn)。（讓學(xué)生讀要求）

（一） 感知“策略”重要性

問(wèn)：有人換3嗎？（生上臺(tái)擺一擺對(duì)壘順序）

追問(wèn)：3一定要和10比嗎？為什么？

追問(wèn)：如果最弱的和7比會(huì)怎么樣？

小結(jié)：看來(lái)，最弱的必須和最強(qiáng)的去比。這真是一個(gè)好策略。

（二） 感知“實(shí)力”重要性

問(wèn)：還可以怎么換？

反饋：生上臺(tái)擺一擺

追問(wèn)：有人也選擇換6，但是他將6換成了3，你們覺(jué)得田忌還能贏嗎？

小結(jié)：看來(lái)我們不但要有好的策略，還必須要有一定的“實(shí)力”。

追問(wèn)：要有什么樣的實(shí)力呢？

小結(jié)：看來(lái)剩下的兩匹馬都必須比對(duì)方厲害。

追問(wèn)：如果還是換6這匹馬，最小可以換成幾？4可以嗎？——平

（三） 感知“知己知彼，百戰(zhàn)百勝”

齊威王又輸了，他面子上真是過(guò)不去。這次他命令田忌必須把所有的馬都換得弱一點(diǎn)。

問(wèn)：這次田忌還能贏嗎？請(qǐng)你把你的換法，寫(xiě)在學(xué)習(xí)單上

師：有誰(shuí)覺(jué)得我換了所有的馬還能贏的嗎？

真的嗎？我來(lái)演齊威王，你來(lái)演田忌，我們?cè)囈辉嚒?/span>

我的實(shí)力比較強(qiáng)，那我大方一點(diǎn)，讓你先出。

追問(wèn)：你有什么想說(shuō)的嗎？——要齊威王先出才能贏。          

師：真的嗎？那我們來(lái)試一試。

我不服氣，再來(lái)一次（調(diào)換出牌順序）

小結(jié)：一樣的馬，只是改變了出馬的先后順序。勝負(fù)也不一樣了。看來(lái)，必須要后出才能取勝。

追問(wèn)：為什么后出才能取勝呢？——知道對(duì)方出什么馬才可以想怎么應(yīng)對(duì)。

小結(jié)：是啊，這就叫知己知彼，百戰(zhàn)百勝。同學(xué)們，現(xiàn)在你發(fā)現(xiàn)田忌能夠“以弱勝?gòu)?qiáng)”的秘密了嗎？（回顧3個(gè)策略）

三、 類(lèi)推拓展，感知策略的廣泛應(yīng)用

過(guò)渡：這種以弱勝?gòu)?qiáng)的策略不但可以運(yùn)用在賽馬上，還可運(yùn)用在我們生活中。

學(xué)校開(kāi)展24點(diǎn)比賽之后，給4年級(jí)的孩子們都排了名，現(xiàn)在A、B兩班要進(jìn)行PK，他們各自派出的5名選手，排名情況如下。

【問(wèn)1】5局中贏幾次就算勝利？

【問(wèn)2】你覺(jué)得哪個(gè)班實(shí)力比較強(qiáng)？（不反饋）

為了讓大家看得更清楚，老師幫你們排了序，現(xiàn)在你能一眼看出哪個(gè)班實(shí)力強(qiáng)了嗎？

【問(wèn)3】如果B班要戰(zhàn)勝A班，你有沒(méi)有什么辦法？請(qǐng)你把應(yīng)對(duì)方法寫(xiě)在學(xué)習(xí)單上。

反饋：選擇2~3種不同的應(yīng)對(duì)方法（讓學(xué)生介紹）

問(wèn)：不同的應(yīng)對(duì)方法都能幫助B班戰(zhàn)勝A班，你能像田忌賽馬一樣，小結(jié)一下B班取勝的秘訣嗎？小組討論一下。

小組匯報(bào)

追問(wèn)：必須要最弱對(duì)最強(qiáng)嗎？

【問(wèn)4】如果派7個(gè)人比呢？派9人呢？（先出、至少有幾匹馬厲害）

小結(jié)：看來(lái)我們已經(jīng)掌握了“以弱勝?gòu)?qiáng)”的秘訣。

四、 兩軍對(duì)壘，思考規(guī)則的公平公正

再回到“賽馬”的現(xiàn)場(chǎng)。我們的齊威王也得到了密報(bào)，知道了田忌能戰(zhàn)勝他的秘訣。他想：我的馬，實(shí)力都比田忌的強(qiáng)，怎么會(huì)贏不了他呢？一定有贏得方法。

這次比賽，雙方?jīng)Q定還是用上一場(chǎng)比賽的馬。

齊威王召集了身邊的謀士，幫他想辦法。有一個(gè)謀士自信滿(mǎn)滿(mǎn)地說(shuō)：只要向田忌提一個(gè)要求，我們一定能贏。

現(xiàn)在我們?nèi)喾殖?組，這一大組為齊威王隊(duì)。這一大組為田忌隊(duì)。請(qǐng)你們悄悄討論一下贏過(guò)對(duì)方的計(jì)策。（每組可以向?qū)Ψ教嵋粋€(gè)要求）注意，聲音要控制在不能讓對(duì)方聽(tīng)見(jiàn)。

派代表上來(lái)一決勝負(fù)。

小結(jié)：看來(lái)，比賽中一方能必贏的規(guī)則是不公平的。

追問(wèn)：你覺(jué)得怎么比才公平？——同時(shí)出。

追問(wèn)：你覺(jué)得同時(shí)出誰(shuí)贏得機(jī)會(huì)（改成可能性）大一些？（在公平的比賽中，什么最重要？）試一試。

五、 課堂小結(jié)

上了這節(jié)課，你有什么想說(shuō)的嗎？