【原】2.2.2用樣本的數(shù)字牲估計(jì)總體的數(shù)字特征

大海邊看語(yǔ)文 2021-08-04

展開全文

我認(rèn)為，說數(shù)學(xué)家選擇課題的準(zhǔn)則以及判斷他是否成功的準(zhǔn)則，主要的是美學(xué)準(zhǔn)則，這是正確的?！T.諾伊曼

2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

一、要背的概念和公式：

1、復(fù)習(xí)初中的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差等計(jì)算方法；2、記憶根據(jù)直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的方法：

1^o眾數(shù)的估計(jì)值為最高矩形的中點(diǎn)；

2^o中位數(shù)的估計(jì)值要滿足左邊和右邊直方圖矩形的面積均為0.5;

3^o平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。

4^o標(biāo)準(zhǔn)差: ，其中x₁、x₂等分別表示第一個(gè)、第二個(gè)小矩形的中間值，p₁、p₂等分別表示第一個(gè)、第二個(gè)小矩形的面積。

二、注意事項(xiàng)：

1、樣本眾數(shù)通常用來表示分類變量的中心值；中位數(shù)表示數(shù)據(jù)的中心值；平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的平均水平；

2、標(biāo)準(zhǔn)差用來表示穩(wěn)定性,標(biāo)準(zhǔn)差越大,數(shù)據(jù)的離散程度就越大,也就越不穩(wěn)定.標(biāo)準(zhǔn)差越小,數(shù)據(jù)的離散程度就越小,也就越穩(wěn)定.；

3、標(biāo)準(zhǔn)差的平方是方差；即方差是用S²來表示

三、要注意的題型：

1．某賽季，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽，他們每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如下圖所示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員比賽得分的中位數(shù)之和是()

A.32

B．30

C．36

D．41

2．一個(gè)樣本x,1，y,5.其中x，y滿足x2＋y2＝10x＋y＝2，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是()

A．2

B.于

D．5

3．一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去80得到一組新的數(shù)據(jù)，如果求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為長(zhǎng)1.2，方差為4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()

A．81.2,84.4 B．78.8,4.4 C．81.2,4.4 D．78.8,75.6

4．某班學(xué)生體檢中視力的結(jié)果如下表，從表中可以看出，全班視力數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()

視力	0.5以下	0.7	0.8	0.9	1.0	1.0以上
占全班人數(shù)的比	2%	6%	3%	20%	65%	4%

A.0.9 B．1.0 C．20% D．65%

5．若有樣本容量為8的樣本平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)樣本中又加入一新數(shù)據(jù)為4，現(xiàn)樣本容量為9，則樣本平均數(shù)和方差分別為()

A.944，81152 B．5,2 C.935，917 D.944，81296

6．某班有50名學(xué)生，某次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)經(jīng)計(jì)算得到的平均分?jǐn)?shù)是70分，標(biāo)準(zhǔn)差是s，后來發(fā)現(xiàn)登錄有誤，某甲得70分卻記為40分，某乙得50分誤記為80分，更正后重新計(jì)算得標(biāo)準(zhǔn)差為s₁，則s與s₁之間的大小關(guān)系是()

A．s＝s₁

B．s<s₁

C．s>s₁

D．不能確定

7．如圖，樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為－x_A和－x_B，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為S_A和S_B，則()

A.－x_A>－x_B，S_A>S_B B.－x_A<－x_B，S_A>S_BC.－x_A>－x_B，S_A<S_B D.－x_A<－x_B，S_A<S_B

8．某地教育部門為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)答卷中的有關(guān)信息，從上次考試的20000名考生的數(shù)學(xué)試卷中，用分層抽樣的方法抽取500人，并根據(jù)這500人的數(shù)學(xué)成績(jī)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖．則這20000人中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[120,150]分?jǐn)?shù)段的人數(shù)約是()

A．10400

B．9600

C．13600

D．6400

9．若k₁，k₂，…，k₆的方差為3，則2(k₁－3),2(k₂－3)，…，2(k₆－3)的方差為________．