2.2.3向量數(shù)乘運算及其幾何意義

一、要背的概念和公式：

1、記憶向量的數(shù)乘的定義，尤其是長度和方向的規(guī)定內(nèi)容；

2、記憶P88頁方框中的運算律，會用運算律進行簡單的運算；

3、記憶“若a(a≠0)與b共線，則有且只有一個實數(shù)λ，使b＝λa”。

二、例題和練習：

課本例5、例6、例7。P.90練習2、3、4、5。

三、注意事項：

1、λa表示向量：長度是|λa|＝|λ||a|；方向是“當λ>0時，λa的方向與a的方向相同；

當λ<0時，λa的方向與a的方向相反；

當λ=0時，λa是零向量”。

2、若a(a≠0)與b共線，則有且只有一個實數(shù)λ，使b＝λa。

其中的前提條件a≠0尤其要在概念辨析中要注意。

3、記憶兩個常用結(jié)論：→AP＝t→AB(t∈R)等價于A、B、P三點共線，→OP＝m·→OA＋n·→OB且m＋n＝1等價于A、B、P三點共線.

四、要注意的題型：

1．設(shè)兩個不共線的向量e₁、e₂，若向量a＝2e₁－3e₂，向量b＝2e₁＋3e₂，向量c＝2e₁－9e₂，問是否存在這樣的實數(shù)λ、μ，使向量d＝λa＋μb與向量c共線？

[答案]只要λ＝－2μ就能使d與c共線．

2．若非零向量a、b滿足|a＋b|＝|b|，則(    )

A．|2a|>|2a＋b|       B．|2a|<|2a＋b|    C．|2b|>|a＋2b|      D．|2b|<|a＋2b|

[答案]C

3．△ABC中，D是AB邊上一點，→AD＝2→DB，→CD＝31→CA＋λ→CB，則λ等于(    )

A.32       

 B.31         

C．－31           

 D．－32

[答案]A

4．兩非零向量e₁、e₂不共線，且ke₁＋e₂與e₁＋ke₂共線，則k值為(    )

A．1               

B．－1         

C．±1           

 D．0

[答案]C

5．△ABC中，→AE＝51→AB，EF∥BC，EF交AC于F，設(shè)→AB＝a，→AC＝b，則→BF用a、b表示的形式是→BF＝________.

[答案]－a＋51b

6．在△ABC中，M、N、P分別是AB、BC、CA邊上的靠近A、B、C的三等分點，O是△ABC平面上的任意一點，若→OA＋→OB＋→OC＝31e₁－21e₂，則→OM＋→ON＋→OP＝________.

[答案]31e₁－21e₂.

7．已知△ABC的重心為G，O為坐標原點，→OA＝a，→OB＝b，→OC＝c，

求證：→OG＝31(a＋b＋c)．

溫馨提醒：

由于數(shù)學符號的特殊性，很多符號無法粘貼下來，具體內(nèi)容請以下面的圖片為準。