哈勃常數(shù)

Delphinmeer 2021-05-31

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時空隨時間的膨脹在FLRW方程中由哈勃參數(shù) $H(z)$ 表示為紅移 $z$ 的函數(shù)。在ΛCDM假設下， $H(z)=H_0 \sqrt {\Omega_m (1+z)^3+\Omega_k (1+z)^2+\Omega_\Lambda }$ ?，F(xiàn)在（ $z=0$ ）的膨脹值被稱為哈勃常數(shù) $\color{blue}{H_0}$ 。文獻中確定無偏準確的 $H_0$ 值的歷史由來已久，可追溯到1920年代哈勃對星系的觀測。哈勃常數(shù)的當前測量值徘徊在 $70\ \text{km/s/Mpc}$ 附近。然而，尚未達到 $1\%$ 或更少不確定度的一致值，最近的文獻已經(jīng)表明使用多種方法得出的 $H_0$ 值之間的不一致。數(shù)據(jù)中未被解釋的不確定性和標準ΛCDM模型的潛在不足都可以解釋該問題。

$H_0$ 的第一次測定涉及距離和視向速度的測量，這些天體足夠遠，不受我們本星系群的引力約束。在宇宙尺度上確定的距離依賴于“距離階梯”，它建立在近距離直接測量并通過使用標準燭光（如造父變星和Ia型超新星）向外擴展這些測量的可靠性之上。下圖中的HST Key Project、Cepheids+SNIa、Distance Ladder和TRGB Dist Ladder可以表示這種類型的測定。影響距離測定的潛在系統(tǒng)特征是該方法的關鍵問題。Fernández Arenas等人采用了另一種標準燭光法，該方法基于湍流發(fā)射線速度彌散與其積分光度之間的相關性，從H II星系和巨H II區(qū)域的觀測得出 $H_0$ 。他們報告的初始結果為 $71.0 \pm 2.8$ （隨機） $\pm 2.1$ （系統(tǒng)） $\text{km/s/Mpc}$ 。

使用多種方法測定的當今宇宙膨脹率-哈勃常數(shù) $H_0$ 。

近年來引力波探測的發(fā)展提供了一種獨立于宇宙距離階梯的分析方法。利用引力波源探測對哈勃常數(shù)的首次估計是LIGO/Virgo團隊和后續(xù)確定該源光學對應體協(xié)作觀測共同努力的結果。在這次測定中，該源的光度距離由雙中子星系統(tǒng)并合產(chǎn)生的引力波振幅來確定，宇宙學紅移由源宿主星系的光學證認來得到。光度距離與雙星軌道傾角之間的簡并是不確定性的主要來源。最終獲得的值為 $H_0=70.0^{+12}_{-8} \ \text{km/s/Mpc}$ 。未來的引力波源探測應該能提供更嚴格的約束。

在ΛCDM理論中，當?shù)入x子體溫度冷卻到足以復合時，在退耦時將建立振蕩的原初光子和重子等離子體的特征聲學尺度。聲學特征不僅在宇宙微波背景（CMB）輻射功率譜中被探測到，也在大尺度結構巡天中由天體位置信息構建的線性物質(zhì)功率譜中被探測到（重子聲學振蕩，BAO）。僅使用BAO數(shù)據(jù)無法導出 $H_0$ ，但聯(lián)合BAO與CMB、大尺度結構（LSS）成團信息或重子密度可以實現(xiàn)這一目的。Aubourg等人使用BAO+SNIa結合CMB聲波視界尺度（一種“逆距離階梯”技術）推斷 $H_0=67.3\pm1.1 \ \text{km/s/Mpc}$ ，而沒有平坦的ΛCDM宇宙學約束。

可變源的強引力透鏡效應產(chǎn)生多個透鏡圖像，可以通過觀測到的源內(nèi)稟亮度變化在透鏡圖像之間傳播的時間延遲來獲得 $H_0$ 。時間延遲函數(shù)需要了解透鏡紅移和所涉及的角直徑距離，并與假定的宇宙學有一定的依賴性。該技術在觀測精度和建模透鏡質(zhì)量分布的準確性方面提出了挑戰(zhàn)。雖然基本理論早在1964年就已經(jīng)討論過，但觀測靈敏度和透鏡建模的改進是減少不確定性的關鍵。

熱SZ效應（tSZ）的觀測有許多宇宙學應用（例如確定物質(zhì)分布）。獨立于宇宙距離階梯的哈勃常數(shù)的測定就是這樣一種應用。結合星系團的tSZ衰減和X射線發(fā)射觀測可以直接確定到該星系團的角直徑距離，再加上其紅移，就可以用假定的宇宙學計算出 $H_0$ 。對許多X射線星系團和一系列光譜紅移的距離測定可以減少統(tǒng)計上的不確定性。Bonamente等人利用對38個星系團的CHANDRA X射線觀測和干涉tSZ數(shù)據(jù)得出 $H_0=73.7_{-8.5}^{+10.5}\ \text{km/s/Mpc}$ ，所引用的不確定性是統(tǒng)計和系統(tǒng)不確定性的平方和。系統(tǒng)不確定性是一個主要問題，后續(xù)分析表明X射線儀器的絕對校準不確定性較大，而星系團密度和溫度輪廓建模的不確定性可能導致系統(tǒng)性地高估或低估 $H_0$ 。最新的數(shù)據(jù)和系統(tǒng)偏差估計的綜合處理得到的值為 $67\pm 3 \ \text{km/s/Mpc}$ 。

由宇宙微波背景輻射觀測擬合ΛCDM模型推斷的哈勃常數(shù) $H_0$ 。

最后，哈勃常數(shù)的值可以通過使用ΛCDM模型本身間接地從CMB數(shù)據(jù)中確定（第一段中的方程顯示了主要參數(shù)依賴關系）。除了CMB溫度和極化各向異性圖，在小角尺度上的CMB觀測通過CMB的弱引力透鏡效應提供了額外的模型約束。在第一個圖中，WMAP和Planck數(shù)據(jù)與其它來源的數(shù)據(jù)（包括BAO數(shù)據(jù)）相結合減少了測量的不確定性。在僅用CMB觀測的圖中，我們說明了未結合其它數(shù)據(jù)集獲得的不確定性以及更廣泛的測定結果。