決策樹分析法

以上介紹的以決策矩陣表為工具的數(shù)學(xué)期望值法，對(duì)解決比較簡(jiǎn)單的決策問(wèn)題是適用的，但用它來(lái)分析和解決較為復(fù)雜的決策問(wèn)題則有困難，這就需要借助于決策樹分析法。

決策樹分析法是將構(gòu)成決策問(wèn)題的有關(guān)因素用樹狀圖形來(lái)分析和選擇決策方案的一種系統(tǒng)分析方法，是風(fēng)險(xiǎn)型決策最為常用的方法之一。它也是以決策損益值作為依據(jù)，所不同的是它以圖解方式，從左至右逐步順序展開，分別計(jì)算各個(gè)方案在不同自然狀態(tài)下的綜合期望損益值，加以比較，擇優(yōu)決策。它的最大優(yōu)點(diǎn)是能夠形象地顯示出整個(gè)決策問(wèn)題在時(shí)間上和不同階段上的決策過(guò)程，邏輯清晰，層次分明，特別是對(duì)較復(fù)雜的多級(jí)決策問(wèn)題尤為適用。

（一）決策樹結(jié)構(gòu)說(shuō)明

決策樹是由方塊和圓圈作為結(jié)點(diǎn)，并由若干條直線連接起來(lái)，由左向右，由簡(jiǎn)到繁順序展開，組成一個(gè)樹狀網(wǎng)絡(luò)圖。圖7-1為例7-3的決策樹。

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圖7-1 決策樹結(jié)構(gòu)圖

圖7-1中，方塊結(jié)點(diǎn)稱為決策結(jié)點(diǎn)，表示某一決策問(wèn)題，并將其決策結(jié)果的數(shù)學(xué)期望值列在決策結(jié)點(diǎn)的上方。由決策結(jié)點(diǎn)引出若干條直線，每條直線代表一個(gè)備選方案，稱為方案枝。

圓圈稱為狀態(tài)結(jié)點(diǎn)，由狀態(tài)結(jié)點(diǎn)引出若干條直線，表示不同的自然狀態(tài)，稱為狀態(tài)枝。在狀態(tài)枝上面標(biāo)明某種自然狀態(tài)的內(nèi)容及其出現(xiàn)概率；在狀態(tài)枝末端標(biāo)明該方案在某種自然狀態(tài)下的損益值。該方案的綜合期望損益值列在圓圈（狀態(tài)結(jié)點(diǎn)）的上方。

（二）決策樹分析程序

（1）繪制決策樹圖形，按上面要求由左向右順序展開。

（2）計(jì)算每個(gè)狀態(tài)結(jié)點(diǎn)的綜合期望損益值。計(jì)算公式為：

（3）擇優(yōu)結(jié)論。比較不同方案的綜合期望損益值，進(jìn)行擇優(yōu)，選擇決策方案。將舍棄的方案畫上刪除號(hào)'艸'稱為剪枝，如果決策問(wèn)題屬于多級(jí)決策，應(yīng)從右向左逐級(jí)剪枝。

下面舉例說(shuō)明用決策樹法求解多級(jí)決策問(wèn)題的步驟和方法。

[例7-4]某企業(yè)擬投資100萬(wàn)元研究和開發(fā)某種新產(chǎn)品，1年后研究和開發(fā)成功的概率為0.6.若研究和開發(fā)成功，則有兩種生產(chǎn)方案可供企業(yè)選擇：一是建大廠，其生產(chǎn)規(guī)模為20萬(wàn)件/年，所需全部投資（現(xiàn)值）為400萬(wàn)元。二是建小廠，其生產(chǎn)規(guī)模為10萬(wàn)件/年，所需全部投資（現(xiàn)值）為200萬(wàn)元。經(jīng)過(guò)市場(chǎng)預(yù)測(cè)分析，認(rèn)為該新產(chǎn)品投放市場(chǎng)后，其市場(chǎng)需求出現(xiàn)高、中、低三種狀態(tài)的概率分別為0.5、0.3、0.2,在項(xiàng)目計(jì)算期內(nèi)，兩種生產(chǎn)方案在不同情況下的項(xiàng)目?jī)羰找娴默F(xiàn)值總額如表7-7所示。試問(wèn)，應(yīng)如何決策為好？

表7-7 單位：萬(wàn)元

[解]根據(jù)題意可知，本例是一個(gè)兩階段風(fēng)險(xiǎn)型投資決策問(wèn)題。為了運(yùn)用決策樹法進(jìn)行決策分析，先計(jì)算出以凈現(xiàn)值表示的兩個(gè)階段不同方案在各種客觀狀態(tài)下的條件效果。具體計(jì)算如下：

1.產(chǎn)品研究和開發(fā)成功后建大廠的生產(chǎn)方案在高市場(chǎng)需求時(shí)的條件效果：

NPV=1000-400-100=500（萬(wàn)元）

在中市場(chǎng)需求時(shí)的條件效果：

NPV=500-400-100=0（萬(wàn)元）

在低市場(chǎng)需求時(shí)的條件效果：

NPV=250-400-100=-250（萬(wàn)元）

2.產(chǎn)品研究和開發(fā)成功后建小廠的生產(chǎn)方案在高市場(chǎng)需求時(shí)的條件效果為：

NPV=500-200-100=200（萬(wàn)元）

在中市場(chǎng)需求時(shí)的條件效果為：

NPV=500-200-100=200（萬(wàn)元）

在低市場(chǎng)需求時(shí)的條件效果為：

NPV=250-200-100=-50（萬(wàn)元）

3.若產(chǎn)品研究和開發(fā)不成功，則無(wú)法進(jìn)入建廠生產(chǎn)階段，也就不能獲得投資收益，因而產(chǎn)品研究和開發(fā)方案在其不成功時(shí)的條件效果就等于研究和開發(fā)投資支出，即npv=-100（萬(wàn)元）。

4.若不進(jìn)行產(chǎn)品研究和開發(fā)，則既無(wú)投資支出，也沒(méi)有投資收益，因而不進(jìn)行產(chǎn)品研究和開發(fā)方案的條件效果為零，即NPV=0.

根據(jù)已知的或計(jì)算所得的數(shù)據(jù)，就可以畫出如圖7-2所示的決策樹。

在圖7-2中，結(jié)點(diǎn)1、結(jié)點(diǎn)3為決策點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)2、結(jié)點(diǎn)4、結(jié)點(diǎn)5為狀態(tài)點(diǎn)?，F(xiàn)在分別計(jì)算出各個(gè)結(jié)點(diǎn)的期望凈現(xiàn)值，并以此為依據(jù)，來(lái)進(jìn)行方案比較和選擇。

上述分析結(jié)果表明，企業(yè)應(yīng)在期初投資進(jìn)行新產(chǎn)品研究和開發(fā)，若研究和開發(fā)成功，再選擇建大廠的生產(chǎn)方案，此為最優(yōu)決策。