孩子們?cè)谔剿魇澜绲臅r(shí)候，從來(lái)不羞于一口氣把關(guān)于風(fēng)、水、云、山的問(wèn)題問(wèn)個(gè)遍。他們還很“無(wú)知”，提出的問(wèn)題比較籠統(tǒng)。慢慢地，他們開(kāi)始體悟到生命的規(guī)律，盡管不了解其中的邏輯與原因，但還是能感受到它們的存在。后來(lái)，正當(dāng)他們的探索有了一些成果時(shí)，他們的好奇感又驟然下降，這使他們從探索之旅中抽身離開(kāi)——因?yàn)橥暌呀?jīng)逝去。

大約在 800 年以前，一個(gè)小男孩降生在意大利的一位海關(guān)官員家中，他是一個(gè)愛(ài)幻想而且聰慧過(guò)人的孩子。他的家人給他起名萊昂納多，但是鎮(zhèn)上的人們給他起了一些略帶調(diào)笑意味的綽號(hào)，比如“木頭人”，甚至他爸爸也會(huì)稱呼他“傻瓜兒子”，斐波那契也是他的名號(hào)之一——斐波那契這個(gè)名字隨他一道被載入了史冊(cè)。

斐波那契年輕時(shí)寫(xiě)了一本有關(guān)阿拉伯?dāng)?shù)字的著作。歐洲能夠引入這種新的數(shù)字形式，很大程度上都?xì)w功于這本手稿。這本手稿的最后一頁(yè)中藏有一道小小的數(shù)學(xué)問(wèn)題及其解答，而這道問(wèn)題成了歷史上最偉大的自然謎題之一。就像領(lǐng)會(huì)到了生命的另一種起源方式，從這個(gè)簡(jiǎn)單的謎題中，斐波那契窺見(jiàn)了人類其實(shí)只了解一小部分宇宙真理。斐波那契提出的問(wèn)題非常簡(jiǎn)單：一對(duì)兔子在一年內(nèi)會(huì)繁殖出多少只小兔子？前提條件有：（1）每對(duì)兔子每個(gè)月會(huì)繁殖出兩只兔子；（2）新生的兔子在出生后的第二個(gè)月開(kāi)始繁殖。

斐波那契這樣解答了自己的問(wèn)題：第 1 個(gè)月，兔子的數(shù)量沒(méi)有發(fā)生變化，因?yàn)樽畛醯哪菍?duì)兔子還很幼小，無(wú)法生育。

第 1 個(gè)月 = 1 對(duì)

第 2 個(gè)月的時(shí)候，第二對(duì)兔子出生了。

第 2 個(gè)月 = 2 對(duì)

第 3 個(gè)月的時(shí)候，只有最初的那對(duì)兔子生育了一對(duì)兔子。

第 3 個(gè)月 = 3 對(duì)

到了第 4 個(gè)月，最初的那對(duì)兔子和它們生出來(lái)的第一對(duì)兔子也已經(jīng)達(dá)到了可繁殖的階段，所以它們又各生育了一對(duì)兔子。

第 4 個(gè)月 = 5 對(duì)

到了第 5 個(gè)月的時(shí)候，最初的那對(duì)兔子和第一代生出的那對(duì)兔子都到了繁殖的年齡，各生育 1 對(duì)兔子，這就新增了 3 對(duì)兔子。

第 5 個(gè)月 = 8 對(duì)

以此類推，直到第 12 個(gè)月：

第 6 個(gè)月 = 13 對(duì)

第 7 個(gè)月 = 21 對(duì)

第 8 個(gè)月 = 34 對(duì)

第 9 個(gè)月 = 55 對(duì)

第 10 個(gè)月 = 89 對(duì)

第 11 個(gè)月 = 144 對(duì)

第 12 個(gè)月 = 233 對(duì)

按照謎題的設(shè)定，斐波那契算到第 12 個(gè)月就停止了，但這個(gè)數(shù)列是可以無(wú)限延展下去的。斐波那契用公式表示了這個(gè)數(shù)列，無(wú)論是在問(wèn)出這道謎題之前還是之后發(fā)現(xiàn)的，斐波那契都提出了史上最有意義的數(shù)列之一。

乍看之下，數(shù)列中的數(shù)字似乎是隨機(jī)的，但你應(yīng)該很快就會(huì)注意到每個(gè)數(shù)字都是前面相鄰的兩個(gè)數(shù)字之和： 

5 + 8 = 13

8 + 13 = 21

13 + 21 = 34

21 + 34 = 55

34 + 55 = 89

以此類推下去，比如數(shù)列中一個(gè)更大的數(shù)字：

4181 + 6765 = 10946

為了建立起斐波那契數(shù)列與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，我們需要回顧一下剛剛提到的內(nèi)容。正如達(dá)·芬奇所指出的那樣，樹(shù)葉（或是其他植物的葉片）會(huì)盡量避免互相遮擋，以便每一片樹(shù)葉都能盡可能多地接受光照。樹(shù)枝在樹(shù)干上的排列也遵循同樣的方式。大自然歷經(jīng)無(wú)數(shù)次或成功或失敗的嘗試，最終演化出了一種螺旋式的最佳生長(zhǎng)模式。在新長(zhǎng)出的枝條上，葉片會(huì)按照一條盤旋的路線向上生長(zhǎng)，也就是說(shuō)，相對(duì)于先長(zhǎng)出的葉片，后長(zhǎng)出的葉片的位置是螺旋向上的。葉片的數(shù)量與螺旋的緊密程度是多種多樣的，但是它們?cè)跀?shù)值上總會(huì)與斐波那契數(shù)列密切相關(guān)。

植物的莖和枝條以及云杉球果一類的事物都呈現(xiàn)出螺旋狀圖樣，這是所有植物典型的生長(zhǎng)模式。球果上的鱗片可以看成向左或向右呈螺旋狀向上生長(zhǎng)。圖 B 描繪的是挪威云杉的球果，從左螺旋的方向看，有 13 排鱗片，從右螺旋的方向看，有 21 排鱗片——這兩個(gè)數(shù)字都屬于斐波那契數(shù)列。云杉的亞種往往是按鱗片排列的數(shù)目進(jìn)行區(qū)分的。

某種植物或許有 13 片葉片，它們繞著莖旋轉(zhuǎn)了 8 圈，也可能是 5 圈；另一種植物可能在某個(gè)方向上有 5 個(gè)螺旋，反方向上有 13 個(gè)螺旋。各種植物都有相同的生長(zhǎng)方式，比如松果的鱗片，樹(shù)木的枝條，灌木的刺，或是向日葵的種子。向日葵種子在花盤中央旋轉(zhuǎn)排列，可能沿某個(gè)方向排出了 89 排，反方向上則有 144 排。以上這些數(shù)字都能夠在斐波那契數(shù)列中找到。

圖中最大的形狀是一個(gè)等腰三角形，其頂點(diǎn)分別為 1、2、3。如果將三角形的底邊“23”以“2”點(diǎn)為中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，直到“3”點(diǎn)與未轉(zhuǎn)動(dòng)之前的“13”邊重合，重合點(diǎn)為“4”點(diǎn)，這就形成了另一個(gè)等腰三角形“234”。如果將新形成的三角形的底邊也進(jìn)行類似的旋轉(zhuǎn)，那么這又將形成一個(gè)更小的等腰三角形“345”，以此類推，我們將會(huì)得到等腰三角形“456”“567”“678”“789”以及“8910”。這一系列點(diǎn)的軌跡就形成了等角螺線的切線。

螺旋線是一種繞中心旋轉(zhuǎn)，半徑逐漸增大的曲線（閉合圓圈的半徑是固定不變的）。半徑增加的速率決定了螺旋線的類型，而有一種類型在大自然中占據(jù)著主導(dǎo)地位。這種螺旋線有好幾個(gè)名稱，比如對(duì)數(shù)螺線、等角螺線，有時(shí)也被稱為黃金分割螺旋線。它的定義：曲線新增加的長(zhǎng)度與該部分到中心極點(diǎn)的距離（即半徑）成正比，或者說(shuō)與該螺旋線所走過(guò)的距離成特定比例。連接螺旋線上任意一點(diǎn)與中心的半徑和螺旋線的夾角全都相同。

貝殼的持續(xù)生長(zhǎng)只能沿著外邊緣進(jìn)行，這樣一來(lái)，在尺寸增加的同時(shí)，螺線的特定比例也能保持。小圖是貝殼的橫截面，我們可以從中看出貝殼生長(zhǎng)的等角螺線。

這些奇妙的現(xiàn)象揭示了等角螺線的奇特性質(zhì)，也解釋了為什么這種形式會(huì)頻繁地出現(xiàn)在大自然中。就像達(dá)西·湯普森所指出的那樣，在孩子長(zhǎng)大成人的過(guò)程中，身體的各個(gè)部位都在生長(zhǎng)，因此形貌基本能夠保持不變。人類身體的各個(gè)部位一起生長(zhǎng)和衰老，它們存在的時(shí)間相差無(wú)幾。貝殼以及與它相關(guān)的形態(tài)是從一個(gè)點(diǎn)開(kāi)始生長(zhǎng)的，生長(zhǎng)的邊線圍繞在貝殼的開(kāi)口處（也被稱為衍生圓）。但這種等角螺線狀的貝殼無(wú)論是否成熟，都能夠保持特定不變的比例。成熟貝殼的材料在螺紋形成之初就已經(jīng)確定了，所以貝殼的中央是最“年長(zhǎng)”的，外邊緣是最“年輕”的。無(wú)論貝殼長(zhǎng)到多大，等角螺線的比例永遠(yuǎn)不變。

上文節(jié)選自后浪出版《形式的起源》, [遇見(jiàn)]已獲授權(quán)