近年來，以高等數學知識為背景的不等式綜合題，在高考中頻繁出現，常常充當壓軸題的角色，經研究不難發(fā)現，在與高等數學交匯的前提下，此類問題量現出以下特點：

（1）在知識層面上：或以函數知識為載體，研究相關函數的離散性質；或以數列知識為依托，研究無窮級數的斂散性；

（2）在方法層面上：證明題重點考查迭代法，放縮法，數學歸納法等重要證明方法和技巧；

（3）在新教材層面上：導數等新增內容進入高考。

為利用導數工具研究函數問題提供了可能，從而為此類問題注入了活力，今天我們對此類高等數學背景下的不等式問題進行分類剖析，希望對高考復習有所幫助。

不等關系作為重要的數學模型，它除了是學習、解決和研究數學中各種問題的有力工具，更能我們解決生活和工作當中遇到的問題。因此，作為選拔人才的高考更是少不了不等式的存在，主要針對高中數學不等式高考試題分析與教學策略展開討論與分析。

不等式有關的高考試題分析，典型例題1：

若實數x，y，z滿足4x+3y+12z=1，求x2+y2+z2的最小值．

解：根據題意，實數x，y，z滿足4x+3y+12z=1，

則有（4x+3y+12z）2≤（x2+y2+z2）（42+32+122），

即1≤169（x2+y2+z2），

即有x2+y2+z2≥1/169；

即x2+y2+z2的最小值為1/169；

故答案為：1/169．

考點分析：

二維形式的柯西不等式．

題干分析：

利用條件x+2y+3z=1，構造柯西不等式（4x+3y+12z）2≤（x2+y2+z2）（42+32+122），變形即可得答案．

不等式有關的高考試題分析，典型例題2：

已知函數f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|．

（Ⅰ）若關于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求實數a的取值范圍；

（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為（b，7/2），求a+b的值．

考點分析：

絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．

題干分析：

（Ⅰ）求出g（x）=a﹣|x﹣2|取最大值為a，f（x）的最小值4，利用關于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求實數a的取值范圍；

（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為（b，7/2），代入相應函數，求出a，b，即可求a+b的值．

不等式有關的高考試題分析，典型例題3：

已知函數f（x）=√（|2x﹣1|+|x+1|﹣a）的定義域為R．

（Ⅰ）求實數a的取值范圍；

（Ⅱ）若a的最大值為k，且m+n=2k（m＞0，n＞0），求證：1/m+4/n≥3．

考點分析：

基本不等式；絕對值三角不等式．

題干分析：

（Ⅰ）利用絕對值的幾何意義，求出表達式的最小值，即可得到a的范圍，

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得m+n=3，則（1/m+4/n）=（1/m+4/n）（m+n）/3=（1+4+n/m+4m/n）/3，根據基本不等式即可證明．