隨機振動沒有周期性，無規(guī)律可言，其波形在時間軸上無法數(shù)式化表示，不像正弦振動那樣可以預測到下一步的運動狀態(tài)。一般，振幅的概率密度函數(shù)近似符合正態(tài)分布（Normal Distribution)。假定：隨機振動試驗是平穩(wěn)的各態(tài)歷經（ergodic process）的正態(tài)分布。

  通過上述假定，我們可以通過數(shù)學統(tǒng)計和概率論的方法來加以描述隨機振動，離開這個假定，隨機振動試驗無從談起。一般隨機振動可通過下面4個域進行描述。

＊＊＊時域（平均值、均方值、方差）

（1）平均值μ：描述隨機變量的平均狀態(tài)，表示隨機變量的位置特性。通常平均值為零，在隨機振動試驗中，基本上用不到。

式中，T為樣本長度或采樣周期（秒），x（t）表示幅值。

（2）均方值ψ²：表示試驗能量的大小。其正平方根為有效值（rms），描述隨機變量在平均值周圍的集中程度。

（3）方差σ²：

其正平方根值為標準偏差值σ，即表示隨機變量在平均值周圍的分散性，或在平均值上下的波動大小。比如落在±1σ內的加速度分布情況為68.27%、落在±2σ內的加速度分布情況為95.45%、落在±3σ內的加速度分布情況為99.73%……。當平均值為零時，標準偏差等于有效值，在隨機振動試驗中也可表示有效幅值的大小。

以上三值從不同角度描述了隨機振動幅值的統(tǒng)計參量。平均值μ反映隨機振動幅值的靜態(tài)分量（一般為零），方差σ²反映振動幅值的動態(tài)分量，由于ψ² = μ² + σ²，均方值ψ²即反映動態(tài)分量也反映靜態(tài)分量，反映了隨機振動中與能量有關的所有信息。

＊＊＊幅值域（概率分布函數(shù)、概率密度函數(shù)）

由于隨機振動是沒有規(guī)則性，t秒后的振幅是無法確定的，但是可以通過概率來找到其規(guī)律性。如下圖波形，振幅在X和X+ΔX之間的時間是可以統(tǒng)計出來的，也就是整個時間內的概率是

當T趨向于無窮大，ΔX趨向于零的時候，便可得到概率密度函數(shù)，該函數(shù)符合正態(tài)分布。

（1）概率分布函數(shù)P(x)：是描述隨機振動瞬時幅值低于某一特定值的概率，與幅值概率密度函數(shù)一起表示隨機振動瞬時幅值大小的分布規(guī)律。一般用于對隨機信號的分析和研究中，在隨機振動試驗中不常用。數(shù)學式，

（2）概率密度函數(shù)p(x)：表示隨機振動瞬時幅值落在某一區(qū)間內的概率。在隨機振動試驗中，此函數(shù)符合正態(tài)（高斯）分布。數(shù)學式，

當平均值μ=0，標準偏差σ=1時，該正態(tài)分布為標準正態(tài)分布。

數(shù)學式為，

概率分布曲線如下，

圖中，P（x）是幅值x的函數(shù)，幅值小于x₁的概率是P（x₁），幅值趨近于正無窮大時，概率為1，趨近于負無窮大時，概率為0，即0≤P（x）≤1。

圖中陰影面積即落在x和（x+Δx）之間的概率。

（未完待續(xù)）