PSM與DID的結(jié)合是一段“孽緣”

liyu_sun 2021-04-16

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許久以來，很多朋友都希望我出一期有關(guān)雙重差分傾向得分匹配方法（PSM-DID）的內(nèi)容，但我一直遲遲沒有動筆。事實上，我個人并不喜歡這一方法，也并不推薦大家使用這一方法，因為PSM-DID壓根就不是什么“靈丹妙藥”，在應(yīng)用中問題頗多。也許你在一些top期刊上經(jīng)?？吹絇SM-DID的身影，但這并不意味著它就沒有問題。

雙重差分傾向得分匹配方法（PSM-DID）是傾向得分匹配（PSM）與雙重差分法（DID）的有機結(jié)合（DID是主，PSM是次），但是這一結(jié)合事實上就是一段“孽緣”。我們的理想很美好，PSM模型負責尋找與處理組盡可能相似的控制組（根據(jù)傾向得分），DID模型負責評估政策帶來的影響。

圖片來源：謝申祥等（2021）論文《傳統(tǒng)PSM-DID 模型的改進與應(yīng)用》

然而現(xiàn)實很殘酷，PSM模型適用于截面數(shù)據(jù)，而DID適用于面板數(shù)據(jù)。二者適用的數(shù)據(jù)類型不同，如何在面板數(shù)據(jù)中應(yīng)用PSM模型就成了PSM-DID模型無法回避的問題，為了解決這一問題，學者們一般有兩種解決方案，一種是將面板數(shù)據(jù)當做橫截面數(shù)據(jù)進行處理（混合匹配），另一種是在面板數(shù)據(jù)的每期截面上進行逐期匹配。事實上，這兩種方案都并不完善，下面我將分別闡述它們在應(yīng)用中所存在的問題。

混合匹配

混合匹配是將面板數(shù)據(jù)當做橫截面數(shù)據(jù)進行處理，為處理組的每條觀測值匹配一條控制組的觀測值。接下來，我就使用石大千等（2018）發(fā)表在《中國工業(yè)經(jīng)濟》上的論文《智慧城市建設(shè)能否降低環(huán)境污染》使用的數(shù)據(jù)，給大家展示一下混合匹配的Stata操作以及混合匹配帶來的問題。

原文信息
石大千,丁海,衛(wèi)平,劉建江.智慧城市建設(shè)能否降低環(huán)境污染[J].中國工業(yè)經(jīng)濟,2018(06):117-135.

首先，我們需要產(chǎn)生隨機數(shù)，對樣本進行排序。為了保證結(jié)果可復(fù)現(xiàn)，我就設(shè)定種子值為20210415。

set seed 20210415
gen tmp=runiform()
sort tmp

接下來，我們可以使用psmatch2命令（外部命令需要安裝ssc install psmatch2, replace）進行傾向得分匹配，我選擇的匹配方法是一對一近鄰匹配。其中，du是處理組虛擬變量；$xlist是協(xié)變量（控制變量）；選擇項out()用來指定結(jié)果變量y，這里填入DID模型的被解釋變量即可；選擇項logit表示使用logit模型來估計傾向得分，默認方法是probit；選擇項common表示僅對共同取值范圍內(nèi)個體進行匹配；選擇項ate表示同時匯報ATE、ATU和ATT。

. psmatch2 du $xlist , out(lnrso) logit neighbor(1) common ate //近鄰匹配

最后，我們只需去掉匹配不成功的樣本（即_weight為空值的樣本），然后再用DID方法去進行估計就可以了。PSM-DID估計結(jié)果顯示，交互項dudt的系數(shù)為-0.1781016，表明智慧城市建設(shè)顯著降低了約17.81%的人均廢氣排放量。

. drop if _weight==.
(1,467 observations deleted)


. reghdfe lnrso dudt $xlist ,absorb(c year) vce(cluster c) //DID估計
(dropped 21 singleton observations)
(MWFE estimator converged in 7 iterations)

HDFE Linear regression                            Number of obs   =      1,207
Absorbing 2 HDFE groups                           F(   7,    218) =       2.12
Statistics robust to heteroskedasticity           Prob > F        =     0.0423
                                                  R-squared       =     0.8880
                                                  Adj R-squared   =     0.8608
                                                  Within R-sq.    =     0.0350
Number of clusters (c)       =        219         Root MSE        =     0.4147

                                    (Std. Err. adjusted for 219 clusters in c)
------------------------------------------------------------------------------
             |               Robust
       lnrso |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
        dudt |  -.1781016   .0834432    -2.13   0.034    -.3425604   -.0136429
      lnrgdp |   2.101315   1.207922     1.74   0.083    -.2793847    4.482014
      lntgdp |  -.0910883   .0572348    -1.59   0.113    -.2038928    .0217162
      lninno |   .1235118   .0676161     1.83   0.069     -.009753    .2567767
       lnurb |   .1283764    .064476     1.99   0.048     .0013002    .2554525
      lnopen |   .0317352   .0459506     0.69   0.491    -.0588291    .1222995
        lnss |  -.1781226   .3485232    -0.51   0.610     -.865029    .5087837
       _cons |  -13.93434   6.665826    -2.09   0.038    -27.07205   -.7966249
------------------------------------------------------------------------------

Absorbed degrees of freedom:
-----------------------------------------------------+
 Absorbed FE | Categories  - Redundant  = Num. Coefs |
-------------+---------------------------------------|
           c |       219         219           0    *|
        year |        11           0          11     |
-----------------------------------------------------+
* = FE nested within cluster; treated as redundant for DoF computation

不過，這一估計結(jié)果并不可信，因為混合匹配存在“時間錯配”的問題，即某一期的處理組觀測對象，可能與不同期的控制組觀測對象相匹配。例如，你會驚奇的發(fā)現(xiàn)，2006年的遵義市居然匹配上的是2014年的佳木斯市，時隔八年，還有什么可比性呢？這種“時間錯配”現(xiàn)象在混合匹配中是一種常態(tài)，它帶來的后果就是我們無法有效控制時間固定效應(yīng)，從而使得DID估計產(chǎn)生偏差。

. list c year city prov _treated _id _n1 if _id==379|_id==1915

      +------------------------------------------------------------+
      |   c   year       city       prov    _treated    _id    _n1 |
      |------------------------------------------------------------|
   1. |  61   2014   佳木斯市   黑龍江省   Untreated    379   1915 |
1220. | 242   2006     遵義市     貴州省     Treated   1915    379 |
      +------------------------------------------------------------+

很多中文論文在使用PSM-DID方法時，對于匹配的細節(jié)都“緘口不言”，加之又沒有要求公布數(shù)據(jù)和代碼，所以我們并不知道哪些中文文獻使用了這種“糟糕的”匹配方案，但我估計應(yīng)該不在少數(shù)。我們不能說混合方案就是錯的，畢竟也算是一種匹配的“野路子”，但我還是建議大家不要使用混合匹配！

逐期匹配

逐期匹配是在面板數(shù)據(jù)的每期截面上都進行一次匹配。逐期匹配能夠較好地解決“時間錯配”問題，但這種匹配方案也存在缺陷——對照組的不穩(wěn)定性（逐期匹配不能為DID模型篩選到穩(wěn)定的對照組，處理組個體i在每期的匹配對象可能均不相同，混合匹配當然也存在這一問題）。對于同一個處理組個體，其對照對象如果在政策時點前后發(fā)生較大改變，將會導(dǎo)致個體固定效應(yīng)的估計出現(xiàn)偏差，進而影響到DID模型的穩(wěn)定性。除此之外，逐期匹配存在著其他問題，大家有興趣可以去閱讀《傳統(tǒng)PSM-DID模型的改進與應(yīng)用》這篇論文。