求直線的垂線的解析式，在高中是一個(gè)比較簡單的問題，有公式可以利用，在初中階段主要利用90°進(jìn)行構(gòu)造。本文還涉及45°角的存在性問題。利用特殊角的性質(zhì)進(jìn)行求解，內(nèi)容選自2020年貴港中考數(shù)學(xué)倒數(shù)第2題，難度不大。

【中考真題】

（2020·貴港）如圖，已知拋物線與軸相交于，，與軸相交于點(diǎn)，直線，垂足為．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）若直線與該拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)在該拋物線上，當(dāng)時(shí)，求的值．

【分析】

題（1）求解析式根據(jù)待定系數(shù)法解方程即可。
題（2）需要求已知直線垂線的解析式。有兩個(gè)幾個(gè)思路：①根據(jù)高中兩直線垂直的斜率關(guān)系，求出k，然后再代入點(diǎn)C的坐標(biāo)即可。②求出l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后待定系數(shù)法即可。③當(dāng)然，表示出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用相似，再得到k的值也可以。幾何法主要還是利用90°進(jìn)行求解。
題（3）中45°比較特殊，而且還有垂線l，易得等腰直角三角形，利用特殊角得到等量關(guān)系。
【答案】解：（1）將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式得，解得，
故拋物線的表達(dá)式為①；

（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
而直線，軸，

，，
，
，
，則，
而點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，則，，設(shè)點(diǎn)，
則，，
則，解得（舍去）或，
當(dāng)時(shí)，，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（3）①當(dāng)點(diǎn)在軸的上方時(shí)，
由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為，

延長交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，
，直線，
為等腰直角三角形，則，
則，解得，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為，
由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為②，
聯(lián)立①②并解得（舍去）或，
故點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
②當(dāng)點(diǎn)在軸的下方時(shí)，
同理可得（舍去）或，
故，
綜上，或．