前期推文提及，“傾向得分匹配-雙重差分法”（Propensity Score Matching Difference in Differences，簡(jiǎn)記PSM-DID）的經(jīng)典方法假設(shè)數(shù)據(jù)為兩期面板，其中處理前（pre-treatment）一期，而處理后（post-treatment）一期。PSM-DID有時(shí)也稱為“匹配倍差法”。

PSM-DID的經(jīng)典方法：?jiǎn)纹谄ヅ?/strong>

本質(zhì)上，PSM-DID的經(jīng)典方法使用“單期匹配”。由于兩期面板在處理前只有一期，故PSM-DID的經(jīng)典方法天然地適用于兩期面板；比如萬(wàn)海遠(yuǎn)、李實(shí)（2013，經(jīng)濟(jì)研究），賈俊雪、寧?kù)o（2015，管理世界），徐志剛等（2018，管理世界）。

事實(shí)上，對(duì)于一類特殊的多期面板，PSM-DID的經(jīng)典方法依然適用，即處理前只有一期的多期面板。比如Fowlie et al. (2012, AER)使用排放機(jī)構(gòu)的4期面板數(shù)據(jù)，研究南加州“氧化氮交易項(xiàng)目”（NOx trading program）的環(huán)保效應(yīng)。其中，第1期為處理前，而2-4期為處理后?？蓪⒋藭r(shí)間結(jié)構(gòu)記為 1|3（即處理前1期，而處理后3期）。

類似地，何靖（2016，中國(guó)工業(yè)經(jīng)濟(jì)）使用2009-2013年的銀行面板數(shù)據(jù)，研究延付高管薪酬對(duì)銀行風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)的政策效應(yīng)，其時(shí)間結(jié)構(gòu)為1|4，即處理前1期，而處理后4期。

在Stata的具體操作方面，在進(jìn)行傾向得分的單期匹配時(shí)，如果使用1對(duì)1的最近鄰匹配（nearest neighbor matching），則在完成單期匹配后，只要?jiǎng)h除未匹配的觀測(cè)值，即可得到所謂“匹配樣本”（matched sample）。然后，針對(duì)此匹配樣本進(jìn)行通常的雙重差分估計(jì)（即雙向固定效應(yīng)模型），即可得到PSM-DID估計(jì)量。

另一方面，在進(jìn)行傾向得分的單期匹配時(shí)，如果使用“核匹配”（kernel matching），則可使用Stata命令diff一步完成PSM-DID估計(jì)，詳見《高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)及Stata應(yīng)用》（陳強(qiáng)，2014，第2版）。

PSM-DID的野路子

PSM-DID的經(jīng)典方法雖然有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)（Heckman et al., 1997, 1998）。但對(duì)于實(shí)踐中經(jīng)常出現(xiàn)的多期面板，單期匹配并不能滿足實(shí)證研究者的全部需要。為此，實(shí)證研究者自行“發(fā)明”了一些其他探索性的PSM-DID方法，在某種意義上相當(dāng)于“野路子”（土辦法），目前均尚無(wú)嚴(yán)格的理論證明。當(dāng)然，“野路子”未必就不對(duì)（發(fā)表論文已見諸中英文期刊），也可能是計(jì)量實(shí)踐領(lǐng)先于計(jì)量理論（故“野路子”在本文不含貶義）。

本文將PSM-DID的野路子大致歸納為以下幾類，即代表期匹配、混合匹配、逐期匹配、協(xié)變量平均匹配、傾向得分平均匹配、傾向得分二階矩匹配，并分別進(jìn)行介紹。

代表期匹配

對(duì)于處理前不止一期的多期面板數(shù)據(jù)，如果硬要進(jìn)行單期匹配，一種做法就是從處理前的各期中，選取最有代表性的一期進(jìn)行單期匹配。比如，盛丹、陸毅（2016，世界經(jīng)濟(jì)）使用1998-2007年的企業(yè)面板，在研究出口貿(mào)易是否提供勞動(dòng)者工資的集體議價(jià)能力時(shí)，即以2000年作為代表期進(jìn)行單期匹配。

根據(jù)該文解釋，這樣做的理由在于，“2001年出口進(jìn)入企業(yè)數(shù)量最多，為953家。為此，我們選取2001年為匹配的基準(zhǔn)年份，953家出口進(jìn)入企業(yè)為處理組，并且以2000 年作為出口前的年份，樣本中一直未出口的企業(yè)為10672家，作為對(duì)照組?！?/p>

顯然，使用代表期匹配會(huì)損失一定的樣本容量。在此例中，由于僅考慮2001年的出口進(jìn)入企業(yè)，使得處理組僅剩下953家企業(yè)。

混合匹配

多期PSM-DID的另一匹配方式為“混合匹配”，即將面板數(shù)據(jù)視為橫截面數(shù)據(jù)（類似于混合回歸，即pooled regression），為處理組在處理期的每條觀測(cè)值（對(duì)應(yīng)于處理組的每位個(gè)體與每個(gè)處理時(shí)期），在控制組中尋找傾向得分最為接近的觀測(cè)值進(jìn)行匹配。

混合匹配的最大問(wèn)題在于，可能發(fā)生“時(shí)間錯(cuò)配”，即處理組在處理期的某位個(gè)體，可能與不同期的控制組個(gè)體相匹配，這樣就無(wú)法有效控制“時(shí)間固定效應(yīng)”（time fixed effects）或“時(shí)間趨勢(shì)”（time trend）。

在一篇最新發(fā)表的論文中，謝申祥等（2021，統(tǒng)計(jì)研究）指出，混合匹配還可能存在“自匹配”問(wèn)題，即處理組在處理期的某位個(gè)體與處理前的同一個(gè)體相匹配。如果發(fā)生自匹配，則雙重差分法即退化為“差分法”（因?yàn)橹皇峭粋€(gè)體的前后兩期差分），故也無(wú)法控制時(shí)間效應(yīng)，容易導(dǎo)致偏差。

幸運(yùn)的是，自匹配現(xiàn)象在實(shí)踐中并不容易發(fā)生，因?yàn)橐话銇?lái)說(shuō)，一位個(gè)體要么屬于處理組（只要有一期得到處理即可），要么屬于控制組（始終沒(méi)有處理），其組別從屬關(guān)系通常不會(huì)改變。

總之，基于混合匹配的這些缺點(diǎn)，在進(jìn)行PSM-DID估計(jì)時(shí)，應(yīng)盡量避免使用混合匹配。雖然目前還難以確定文獻(xiàn)中哪些論文使用了混合匹配，但有些中文論文在使用PSM-DID時(shí)對(duì)于匹配的細(xì)節(jié)語(yǔ)焉不詳，故也不排除這種可能性。

逐期匹配

多期PSM-DID的另一匹配方式為逐期匹配，即在進(jìn)行傾向得分匹配時(shí)，限制僅在同期的控制組個(gè)體尋找最合適的匹配。例如，Heyman et al. (2007, JIE)使用1996-2000年的瑞典企業(yè)面板數(shù)據(jù)，研究外資企業(yè)是否存在“工資溢價(jià)”（wage premium）。

又比如，Bockerman and Ilmakunnas (2009, Health Economics)使用1996-2001年的芬蘭家庭面板數(shù)據(jù)，研究失業(yè)對(duì)于“自我健康評(píng)價(jià)”（self-assessed health）的影響。

在中文期刊中，孫文凱、王億杰（2016，經(jīng)濟(jì)學(xué)季刊），王庶、岳希明（2017，經(jīng)濟(jì)研究），郝項(xiàng)超等（2018，經(jīng)濟(jì)研究）均使用了逐期匹配的方法。

顯然，逐期匹配可以避免上述混合匹配所存在的“時(shí)間錯(cuò)配”與“自匹配”問(wèn)題，故是目前多期PSM-DID的主流方法。然而，逐期匹配也存在缺陷。由于對(duì)于處理前的每期都進(jìn)行匹配，而每次匹配的結(jié)果可能不盡相同，導(dǎo)致控制組的不穩(wěn)定（即處理組的個(gè)體在不同期與控制組的不同個(gè)體相匹配），也可能引起偏差。

協(xié)變量平均匹配

為了解決控制組的不穩(wěn)定問(wèn)題，一種方法是“協(xié)變量平均匹配”，即將每位個(gè)體在處理前的各期協(xié)變量進(jìn)行平均（類似于組間回歸，即between regression）；然后，使用處理前各期協(xié)變量的平均值（已變?yōu)闄M截面數(shù)據(jù)）進(jìn)行傾向得分匹配。例如，賈俊雪等（2018，中國(guó)工業(yè)經(jīng)濟(jì)）使用1981-2005年的跨國(guó)面板數(shù)據(jù)，在研究社會(huì)保障制度的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)效應(yīng)時(shí)，即利用協(xié)變量“1981-1985年（即事前時(shí)點(diǎn)）的均值”進(jìn)行傾向得分匹配。

雖然協(xié)變量平均匹配保證了控制組的穩(wěn)定性，但先將處理前的各期協(xié)變量平均后再進(jìn)行匹配，有可能使得匹配質(zhì)量下降，從而導(dǎo)致偏差。

傾向得分平均匹配

解決控制組不穩(wěn)定問(wèn)題的另一種方法是“傾向得分平均匹配”，即先將處理前的各期分別估計(jì)傾向得分（比如，每期進(jìn)行一個(gè)Logit回歸），然后將處理前各期的傾向得分進(jìn)行平均，并以此作為匹配的標(biāo)準(zhǔn)。例如，張?。?017，經(jīng)濟(jì)學(xué)季刊）使用2005-2013年的縣級(jí)面板數(shù)據(jù)，在研究高鐵建設(shè)對(duì)于縣域經(jīng)濟(jì)的作用時(shí)，即使用處理前的2005-2009年數(shù)據(jù)分別估計(jì)每年的傾向得分，然后將這5年傾向得分的平均值作為匹配的標(biāo)準(zhǔn)。

顯然，傾向得分平均匹配可以保證控制組的穩(wěn)定性，但由于將處理前的各期傾向得分進(jìn)行平均，也可能使得匹配質(zhì)量下降，進(jìn)而導(dǎo)致偏差。

傾向得分二階矩匹配

謝申祥等（2021，統(tǒng)計(jì)研究）提出了多期PSM-DID的一種最新方法，在此稱為“傾向得分二階矩匹配”。與傾向得分平均匹配類似，“傾向得分二階矩匹配”也是先將處理前的各期數(shù)據(jù)分別估計(jì)傾向得分，進(jìn)而得到一個(gè)傾向得分的向量（每個(gè)分量對(duì)應(yīng)于處理前的一個(gè)時(shí)期），然后通過(guò)傾向得分向量的二階矩（歐氏距離，即處理前各期傾向得分的平方和之開方），尋找最為接近的控制組個(gè)體作為最合適的匹配，參見下面的論文截圖。

另外，除了使用傾向得分進(jìn)行匹配外，謝申祥等（2021）還提出針對(duì)某些特殊的“分類變量”（categorical variables），應(yīng)限制將處理組個(gè)體與同類別的控制組個(gè)體進(jìn)行匹配；比如高中生與高中生匹配，而大學(xué)生與大學(xué)生匹配。謝申祥等（2021）的蒙特卡洛模擬表明，傾向得分二階矩匹配的表現(xiàn)良好（比混合匹配與逐期匹配更為穩(wěn)?。?，但也沒(méi)有提供理論上的嚴(yán)格證明。

綜上所述，目前文獻(xiàn)中的多期PSM-DID可謂五花八門，各顯神通，優(yōu)缺點(diǎn)也不盡相同。在缺乏嚴(yán)格計(jì)量理論指導(dǎo)的情況下，實(shí)證研究者只能根據(jù)自己的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，使用常識(shí)與直覺(jué)選擇最為合適的PSM-DID“野路子”。