【原】溫潤(rùn)如玉，不落窠臼-----2020年高考數(shù)學(xué)試題之我見

小頭巾 2021-03-16

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作為一名高中數(shù)學(xué)教師，第一時(shí)間做高考題，第一時(shí)間寫出反思，第一時(shí)間回歸教學(xué)。早已成為我的一種習(xí)慣，一個(gè)愛好，一種常規(guī)的教學(xué)行為。

終于借助無所不能的網(wǎng)絡(luò)，7號(hào)晚得見高考題真容。

俗話說“不動(dòng)筆墨不讀書”，早已養(yǎng)成“不動(dòng)筆墨不妄看題”的好習(xí)慣。不能對(duì)高考題只瀏覽不動(dòng)手走馬觀花。從第一題開始驗(yàn)算，深入細(xì)致地分析，與出題人零距離面對(duì)面，才能真正體會(huì)出題人的獨(dú)具匠心和深沉用心。

數(shù)學(xué)是個(gè)純理的基礎(chǔ)學(xué)科，與時(shí)局的關(guān)系不大，任世界興衰變化，數(shù)學(xué)自巍然不動(dòng)！

2020年的高考數(shù)學(xué)科試題，我自己是相當(dāng)喜歡的，為出題的專家大大地點(diǎn)贊。用一句話來形容“溫潤(rùn)如玉，大氣委婉，樸實(shí)無華，不落窠臼”

一重基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)運(yùn)算

第一小題是復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算；第二小題解不等式及基本集合關(guān)系；第四小題拋物線定義；第五小題回歸類型判斷；第六小題利用導(dǎo)數(shù)求切線；第七小題余弦圖像及其性質(zhì)；第八小題二項(xiàng)式基本運(yùn)算；第九小題三角公式；第13題線性規(guī)劃基本運(yùn)算；第14題向量基本運(yùn)算；15題常見的圓錐曲線求離心率；第17題12分大手筆、不吝嗇，再一次亮一亮學(xué)生的基本功，錯(cuò)位相減求和一直是某些浮躁孩子運(yùn)算的死穴，如此編擬再一次高蹈亮出高考的宗旨：重基礎(chǔ)輕技巧。如此，大量的基礎(chǔ)題奠定了2020高考題的基調(diào)：平和，樸素。

數(shù)學(xué)科考前用不著賭題，這些題要說賭都賭上了。高中階段踏實(shí)求學(xué)才是王道才是正途?？即髮W(xué)不是數(shù)學(xué)競(jìng)賽，上大學(xué)已經(jīng)演變?yōu)榛A(chǔ)教育，在很大程度上上個(gè)什么大學(xué)看你的學(xué)習(xí)態(tài)度，憑功夫不僅僅憑智力。這個(gè)時(shí)代初等教育也有些誤入歧途，輕視基本功的培養(yǎng)，從小依賴計(jì)算器，運(yùn)算是數(shù)學(xué)的童子功，不能無視運(yùn)算對(duì)人腦的建設(shè)作用。高考是初等教育的指路明燈。運(yùn)算，熟練運(yùn)算是一個(gè)孩子必備的數(shù)學(xué)素質(zhì)與基本素養(yǎng)，素質(zhì)教育不僅僅是吹拉彈唱，也包括運(yùn)算和思維。擁有無敵的邏輯思維能力是高素質(zhì)人的一個(gè)必備條件。

二重基本能力，能力與運(yùn)算雙贏

第10題是個(gè)球的問題，又不是傳統(tǒng)的多面體與外接球，拋卻了正方體、長(zhǎng)方體與外接球的傳統(tǒng)模式。突出學(xué)生的基本空間想象能力與對(duì)球基本性質(zhì)的認(rèn)知。第16題亦是如此，出的巧妙，不落窠臼，妙不可言的一道小題，仍是考查學(xué)生空間想象能力和處理空間圖形的基本能力。這兩小道題編擬的獨(dú)具匠心，題目清新自然，渾然天成又樸實(shí)無華，正所謂“清水出芙蓉”。從中可以看出，命題專家命題好像是一場(chǎng)突圍之戰(zhàn)，突破中學(xué)教師的圍追堵截。盡最大努力直接與學(xué)生面對(duì)面，考查學(xué)生自己的所學(xué)、所思、所得、所感、所擁有。第11題從圓入手考查學(xué)生的解析能力，在直線與圓相切這個(gè)基本點(diǎn)上切入。12題傳說中的小題壓軸題，題目簡(jiǎn)潔的只有一行式子，追求簡(jiǎn)潔美是數(shù)學(xué)美的一方面，所有的題目都做到了這一點(diǎn)，但12題又甚，是一道函數(shù)題，考查學(xué)生觀察、變形、分析、整合、歸納一系列復(fù)雜的腦力活動(dòng)。題目精巧又不落俗套。

我一直奉行做題是一個(gè)手、眼、腦并用的過程，要眼觀六路腦想八方，廣泛聯(lián)想，重點(diǎn)鎖定。是一系列的復(fù)雜的腦力活動(dòng)。素質(zhì)教育離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是素質(zhì)教育的一面旗幟。

接下來第18題，是一道立體幾何大題，求證一個(gè)垂直再求一個(gè)二面角，傳統(tǒng)的不能再傳統(tǒng)，與平時(shí)稍有不同的是以旋轉(zhuǎn)體為載體展開空間運(yùn)算，平時(shí)多以多面體為載體。又把點(diǎn)P設(shè)置在了圓錐之內(nèi)，就是為了考查學(xué)生到底有沒有處理空間圖形的基本能力。每一道題目的編擬都一一道美麗的風(fēng)景線，如小橋流水，樸素大方又不失大家風(fēng)范。

三重基本概念

22題的編寫也可以說獨(dú)具匠心了，小小的一本4-4，翻來覆去出了多少題了，仍然出出了新意，實(shí)在是難得。這道題從參數(shù)方程概念出發(fā)，讓學(xué)生獨(dú)自消參運(yùn)算求個(gè)交點(diǎn)，在題目的編擬上確實(shí)動(dòng)了一番心思，突破了高三復(fù)習(xí)的模式化思路。不得不為出題人點(diǎn)贊。

四所謂的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不是一件衣服

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是骨髓里的東西，說白了就是運(yùn)算和思維。歸根結(jié)底數(shù)學(xué)是為培養(yǎng)人而服務(wù)的，為培養(yǎng)思維健全的人而不懈奮斗。有人說去年是維納斯今年有來了金字塔，這是最不重要的一個(gè)油頭，可以說僅僅是為提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)的神奇與無處不在。在高考中這樣的油頭有沒有無所謂，就像今年的金字塔不就個(gè)正四棱錐嗎？和埃及的金字塔半毛錢關(guān)系都沒有，你直接畫個(gè)正四棱錐算就行了。歷來我不贊成這樣的戴帽子行為，帶上個(gè)帽子就高大上了？數(shù)學(xué)是無聲勝有聲的藝術(shù)，數(shù)學(xué)思維是你走向世界處理紛繁復(fù)雜問題的一把神器！

你感覺不到它的存在可他已經(jīng)融化到了你的骨子里。有數(shù)學(xué)思維助力的人生將會(huì)更精彩！

五于平淡中見神奇，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)功底

這就說到試卷中的19,20,21.仍然一如既往的樸實(shí)無華，但走進(jìn)去后應(yīng)該說別有洞天。

19題概率題，去年的概率題放在了21的位置，弄得當(dāng)時(shí)就引起了一場(chǎng)小小的地震，也弄的今年的模擬題紛紛效仿，實(shí)際上題目的順序真的無所謂，17---21難度在上升而已，以難度來放置如此而已。

19題這道概率題背景簡(jiǎn)單，一讀就懂，進(jìn)去就轉(zhuǎn)向，陷進(jìn)去就出不來，反復(fù)糾纏，棄之可惜。實(shí)際上要是能抓住第一問的提示也不失為明智之舉，第一問求甲四局獲勝的概率，那么乙呢？丙呢？剩下就是五局了，當(dāng)局者迷旁觀者清，咱不能事后諸葛亮。在此不分析解法。這道題的背景簡(jiǎn)單，為所有學(xué)生提供了一個(gè)完全公平的平臺(tái)。就看你這些年數(shù)學(xué)素養(yǎng)的積累了。

20題一樣的短小精悍，簡(jiǎn)潔明了，就像昨天剛看見的一樣。就是傳說中的鄰居家女孩。命題專家好像就坐在你的對(duì)面，耐心地和你說，我不為難你，對(duì)不起但我要考察你的真才實(shí)學(xué)。這道題你要經(jīng)過一系列運(yùn)算、化簡(jiǎn)、變形、推理、整合的，稍一馬虎就會(huì)前功盡棄。解析變形歷來是教學(xué)的難點(diǎn)，學(xué)生的克星之一。也算是中等生與優(yōu)等生的一個(gè)分水嶺。

一行行的數(shù)學(xué)式子、數(shù)學(xué)符號(hào)，是人類社會(huì)文明符號(hào)之一，它既不艱澀又不難懂，它流暢如高山流水低緩如濃云壓頂。愿你得數(shù)學(xué)的真諦，破解數(shù)學(xué)的密碼。

21題，傳說神一樣的存在，這次不神，特平民化。一行式子，一個(gè)函數(shù)解析式，唯美而本真。第一問求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間大多手到擒來，第二問恒成立、參變分離、求最值。思路普通。但令好多人想不到是你又栽倒了因式分解上，如果你能敏感地對(duì)導(dǎo)函數(shù)因式分解那你就大功告成。因式分解是基本的代數(shù)變形，是初中學(xué)習(xí)的內(nèi)容，但毫不恭維地說，大多數(shù)學(xué)生學(xué)了了皮毛，根本就不熟。因式分解是基本技能，是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)大廈的鋼筋水泥。要會(huì)、要熟、要熟能生巧、要無所不能。好多初升高的孩子盲目的先修還不如好好去練因式分解、一元二次方程、一元二次函數(shù)對(duì)高中學(xué)習(xí)將會(huì)有更大幫助。

通過我的分析，你可能已經(jīng)感到今年的數(shù)學(xué)試題在考查學(xué)生三基上下足了功夫。

整份試卷樸實(shí)無華、大道至簡(jiǎn)毫無華麗的外衣。作為一名從事了多年基礎(chǔ)教育的數(shù)學(xué)工作者，有幸與數(shù)學(xué)為伍，數(shù)學(xué)是隱藏在繁華外表下的智慧之光、理性之光！

整份試卷猶如一張幽美的畫卷，高考題已經(jīng)成為一道全社會(huì)關(guān)注的文化大餐，數(shù)學(xué)試卷是其中一位不施粉黛的美女。

愿您走過高考，終于涅槃！鳳凰展翅！凌云而行！??！