【原】愛(ài)因斯坦和希爾伯特的相對(duì)論方程之爭(zhēng)，真正的神仙打架
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數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特在1915年11月20日發(fā)表了一篇演講，題為《物理學(xué)的基礎(chǔ)》。這次會(huì)議是在愛(ài)因斯坦的重要論文《引力場(chǎng)方程》和《廣義相對(duì)論的場(chǎng)方程》)發(fā)表前五天舉行的，該論文為廣義相對(duì)論建立了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。希爾伯特的演講，最終于1916年3月31日發(fā)表，提出了一個(gè)引力理論，包括描述引力的基本相互作用的場(chǎng)方程，這是時(shí)空被質(zhì)量和能量彎曲的結(jié)果。自從1905年發(fā)表了第一篇關(guān)于狹義相對(duì)論的論文以來(lái)，到1915年11月，愛(ài)因斯坦一直在致力于他的宏大理論。然而，他花了10年的時(shí)間，從1905年到1915年，來(lái)推廣這個(gè)理論，使它將時(shí)空曲率與存在的任何物質(zhì)和輻射的能量和動(dòng)量聯(lián)系起來(lái)。愛(ài)因斯坦的場(chǎng)方程（定義廣義相對(duì)論的微分方程組）描述了這種關(guān)系，是他史詩(shī)般理論中最后缺失的一塊。
- 上：愛(ài)因斯坦（1915），《引力場(chǎng)方程》。下：希爾伯特（1916）?！段锢韺W(xué)基礎(chǔ)》。
大衛(wèi)·希爾伯特被公認(rèn)為他那個(gè)時(shí)代最偉大的數(shù)學(xué)家之一。1915年初，當(dāng)愛(ài)因斯坦在哥廷根大學(xué)大學(xué)發(fā)表關(guān)于他的引力新理論的演講時(shí)，希爾伯特也在場(chǎng)。事實(shí)上，他是邀請(qǐng)愛(ài)因斯坦演講的人。在他的演講中，愛(ài)因斯坦介紹了他的進(jìn)展和他在使場(chǎng)方程普遍協(xié)變方面遇到的困難（獨(dú)立于它們的坐標(biāo)系）。到了秋天，愛(ài)因斯坦還沒(méi)有取得任何明顯的進(jìn)展。然而，希爾伯特通過(guò)各種途徑讓人們知道，他正在研究自己的引力理論，并取得了進(jìn)展。到了11月，兩人都在瘋狂地工作，為他們的理論提供正確的方程式。1919年愛(ài)丁頓的日食觀測(cè)證實(shí)了愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論。從那以后，爭(zhēng)論就一直在繼續(xù)，誰(shuí)能在發(fā)現(xiàn)這一最深刻的基本真理的基本方程方面享有優(yōu)先權(quán)？誰(shuí)首先推廣了相對(duì)論？它的創(chuàng)造者愛(ài)因斯坦還是數(shù)學(xué)大師希爾伯特？相對(duì)論時(shí)間軸相對(duì)論的歷史可以追溯到牛頓的萬(wàn)有引力：- 1687年，艾薩克·牛頓出版了《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，其中概述了牛頓的萬(wàn)有引力定律。
- 1706年，艾薩克·牛頓提出了這樣的疑問(wèn)：物體不會(huì)對(duì)遠(yuǎn)處的光產(chǎn)生作用，使光線彎曲？
- 1861-62年，詹姆斯·克拉克·麥克斯韋發(fā)表了麥克斯韋方程的第一個(gè)形式，描述了電荷、電流及其場(chǎng)的變化是如何產(chǎn)生電場(chǎng)和磁場(chǎng)的。
- 1883年，恩斯特·馬赫出版了《力學(xué)及其演變》，他批評(píng)了”荒謬的[牛頓的]絕對(duì)空間概念”。
1897年，18歲的愛(ài)因斯坦在蘇黎世理工學(xué)院讀書(shū)時(shí)，他的朋友米歇爾·貝索向他推薦了馬赫的書(shū)。- 1904年愚人節(jié)，在圣路易斯舉行的國(guó)際藝術(shù)與科學(xué)大會(huì)上，數(shù)學(xué)家亨利·龐加萊宣布有必要修改牛頓的萬(wàn)有引力理論，以使其與麥克斯韋、洛倫茲等人后來(lái)的發(fā)現(xiàn)一致。
- 1905年，愛(ài)因斯坦發(fā)表了他的奇異年論文，其中包括《關(guān)于移動(dòng)物體的電動(dòng)力學(xué)》，狹義相對(duì)論首次出現(xiàn)，將時(shí)間、距離、質(zhì)量和能量與電結(jié)合在一個(gè)理論中，但省略了引力。
- 1907年，當(dāng)愛(ài)因斯坦坐在伯爾尼專利局的椅子上時(shí)，他的大腦中產(chǎn)生了一個(gè)非常重要的想法：“對(duì)于一個(gè)從房頂自由落下的觀察者來(lái)說(shuō)，至少在他的周圍是不存在引力場(chǎng)的”。在論文《論相對(duì)性原理及其得出的結(jié)論》中，等價(jià)原理誕生了。在同一篇論文中，愛(ài)因斯坦還推導(dǎo)了引力紅移，并通過(guò)推導(dǎo)出沿恒定引力場(chǎng)ξ方向的光速度公式，指出“不沿ξ方向運(yùn)行的光線被引力場(chǎng)彎曲”。
在1908-11年間，愛(ài)因斯坦暫時(shí)停止了對(duì)相對(duì)論的研究，把注意力集中在量子理論上，即光量子和黑體輻射的定義。1911年6月，愛(ài)因斯坦又重新回到了引力的研究。- 1912年6月，數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特將他的注意力從線性積分方程轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)物理，開(kāi)始公理化新的電子理論。
- 1913，愛(ài)因斯坦，與麻省理工學(xué)院幾何教授馬塞爾·格羅斯曼合作，發(fā)表論文《廣義相對(duì)論和萬(wàn)有引力理論的大綱》，用大家現(xiàn)在熟知的電梯類比來(lái)描述等效原理。
- 1914年，愛(ài)因斯坦發(fā)表了一篇56頁(yè)的論文《廣義相對(duì)論的基礎(chǔ)》，其中他詳述了一年前與格羅斯曼所寫(xiě)的大綱。這篇論文詳細(xì)說(shuō)明了后來(lái)被稱為愛(ài)因斯坦的引力標(biāo)量理論。愛(ài)因斯坦后來(lái)表示，他不滿意這個(gè)理論，主要有三個(gè)原因：第一，它的限制協(xié)方差不包括均勻旋轉(zhuǎn)；第二，水星近日點(diǎn)（行星離恒星最近的點(diǎn)）的歲差（改變方向）達(dá)到18角秒，而不是觀測(cè)到的每世紀(jì)45角秒；第三，他對(duì)引力哈密頓函數(shù)唯一性的證明實(shí)際上是錯(cuò)誤的。
- 1915年夏天，在希爾伯特的邀請(qǐng)下，愛(ài)因斯坦在哥根廷大學(xué)呆了一個(gè)星期，他在那里做了六個(gè)兩個(gè)小時(shí)的演講，之后他跟約翰內(nèi)斯·德·哈斯宣說(shuō)，“令我非常高興的是，我成功地完全說(shuō)服了希爾伯特和克萊因”。
- 1915年秋，索默菲爾德告訴愛(ài)因斯坦，希爾伯特也不滿意愛(ài)因斯坦1914年出版的標(biāo)量引力理論。希爾伯特此時(shí)正在研究他自己的引力理論，名為“物理學(xué)的基礎(chǔ)”。
1915年11月因此，到1915年11月，愛(ài)因斯坦和希爾伯特都確信，一個(gè)普遍的協(xié)變相對(duì)論確實(shí)是必要的，是可以實(shí)現(xiàn)的。愛(ài)因斯坦向普魯士科學(xué)院遞交了一篇題為《廣義相對(duì)論》的論文。在這篇論文中，他第一次公開(kāi)否定了他1914年提出的“Entwurf”標(biāo)量引力理論，提出了一個(gè)新的基本方程。關(guān)于前一年的標(biāo)量理論，他聲明：我對(duì)自己推導(dǎo)出來(lái)的場(chǎng)方程失去了信任，轉(zhuǎn)而尋找一種以自然的方式限制可能性的方法。在這一追求中，我達(dá)到了通用協(xié)方差的要求，三年前，當(dāng)我與我的朋友格羅斯曼一起工作時(shí)，盡管心情沉重，我還是與之分開(kāi)了?！獝?ài)因斯坦，1915年11月初 正如亞伯拉罕·派斯后來(lái)的報(bào)道所說(shuō)，愛(ài)因斯坦缺乏以一般協(xié)變形式定義場(chǎng)方程的能力，這確實(shí)是可以理解的，因?yàn)閻?ài)因斯坦已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)領(lǐng)先于他的時(shí)代，探索了派斯恰當(dāng)?shù)胤Q之為“無(wú)人區(qū)”的地方。然而，假設(shè)度規(guī)張量的行列式是一個(gè)常數(shù)（-1），愛(ài)因斯坦的新解仍然不是一般的協(xié)變。雖然希爾伯特的回信已經(jīng)遺失，但從他們后來(lái)的交流和愛(ài)因斯坦對(duì)理論的進(jìn)一步修正可以合理地推斷，希爾伯特實(shí)際上對(duì)這個(gè)解并不“很喜歡”。一周后，愛(ài)因斯坦又和前一周一樣，以同樣的標(biāo)題與普魯士科學(xué)院聯(lián)系，否定了他最初提出的方程，而是提出了一個(gè)新的方程，很可能是基于希爾伯特的反饋。愛(ài)因斯坦突然提出了一個(gè)普遍協(xié)變方程：
- 愛(ài)因斯坦11月11日關(guān)于里奇曲率張量R的方程。
然而，只有當(dāng)應(yīng)力-能量張量T是無(wú)跡的，即矩陣跡的主對(duì)角線上的元素之和為零時(shí)，這才符合他最終的（正確的）方程，這對(duì)麥克斯韋的電動(dòng)力學(xué)是正確的。就在第二天，愛(ài)因斯坦給希爾伯特寄去了第二封信，宣布他終于找到了滿足一般協(xié)方差的場(chǎng)方程的正確公式。幾天后，希爾伯特回復(fù)了愛(ài)因斯坦，寫(xiě)了一封長(zhǎng)信。他指出，他自己對(duì)自己“解決大問(wèn)題的公理解決方案”感到興奮，注意到“就我對(duì)你的新論文的理解而言，你給出的解決方案與我給出的完全不同”。11月15日，愛(ài)因斯坦向希爾伯特索要（希爾伯特）演講的樣稿。11月18日，希爾伯特送給愛(ài)因斯坦他一份研究副本。正如托多羅夫所指出的，愛(ài)因斯坦的論文中有兩點(diǎn)需要說(shuō)明。首先，愛(ài)因斯坦關(guān)于他的方程的斷言是不正確的：
這兩者只有在齊次時(shí)才相等，即當(dāng)應(yīng)力-能量張量等于零時(shí)。其次，愛(ài)因斯坦確實(shí)推導(dǎo)出了水星近日點(diǎn)歲差的正確數(shù)值。然而，他在11月11日的論文中給出了一個(gè)并不完全正確的方程。11月20日，希爾伯特在哥根廷發(fā)表的演講中，他首先承認(rèn)愛(ài)因斯坦的工作：愛(ài)因斯坦[…]提出了深刻的思想和獨(dú)特的概念，并發(fā)明了巧妙的方法來(lái)處理它們。 遵循公理法，實(shí)際上從兩個(gè)簡(jiǎn)單的公理出發(fā)，我想提出一個(gè)新的物理基本方程體系。它們具有理想的美，我相信它們同時(shí)解決了愛(ài)因斯坦和米的問(wèn)題 然后希爾伯特在假定一般協(xié)方差的情況下，推導(dǎo)了變分原理的正確方程和度規(guī)張量g_μν的二階方程。11月25日，他否定了他早期提出的兩個(gè)基本方程，并最終提出了我們現(xiàn)在所知道的描述他的廣義相對(duì)論的正確方程，盡管沒(méi)有正確的應(yīng)力-能量張量的推導(dǎo)：- 其中，R_μν是里奇張量，T_μν是能量動(dòng)量張量，g_μν是度量張量，T是能量動(dòng)量張量的跡
這一次，他的方程與希爾伯特的完全等價(jià)，因?yàn)樗鼈兌及凳綬+κT = 0。愛(ài)因斯坦在論文中沒(méi)有提到希爾伯特的工作。爭(zhēng)端愛(ài)因斯坦發(fā)表于1915年11月25日的論文描述了場(chǎng)方程的正確形式。希爾伯特是11月20日。眾所周知，希爾伯特給愛(ài)因斯坦寄了一份他的研究副本，這很可能是愛(ài)因斯坦在提交自己的論文之前收到的。在很長(zhǎng)一段時(shí)間里，人們相信愛(ài)因斯坦和希爾伯特是獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了引力場(chǎng)方程。這一點(diǎn)現(xiàn)在引起了相當(dāng)廣泛的爭(zhēng)議。因此，對(duì)我們來(lái)說(shuō)，優(yōu)先問(wèn)題仍然存在。
主張希爾伯特優(yōu)先的人認(rèn)為愛(ài)因斯坦從他的（希爾伯特的）信件中得到了一些提示，這些幫助他得到了場(chǎng)方程的跡項(xiàng)，如果是這樣的話，愛(ài)因斯坦應(yīng)該在他的論文中承認(rèn)這一點(diǎn)，但愛(ài)因斯坦并沒(méi)有。物理學(xué)家基普·索恩在他的《黑洞和時(shí)間扭曲，愛(ài)因斯坦的驚人遺產(chǎn)》(1994)一書(shū)中明確闡述了他的觀點(diǎn)：“愛(ài)因斯坦并不是第一個(gè)發(fā)現(xiàn)相對(duì)論方程正確形式的人[. . . .]，必須承認(rèn)是希爾伯特首先發(fā)現(xiàn)的。”
在《阿爾伯特·愛(ài)因斯坦傳》中，作者描述愛(ài)因斯坦“向海因里?！ど８癖г顾黠@認(rèn)為希爾伯特企圖剽竊”。然而，當(dāng)時(shí)大多數(shù)物理學(xué)家和科學(xué)歷史學(xué)家一致認(rèn)為，愛(ài)因斯坦和希爾伯特是獨(dú)立并并行地得出場(chǎng)方程的，但愛(ài)因斯坦更先。諾頓（1986）提供了一個(gè)非常詳細(xì)的論證(56頁(yè))，證明愛(ài)因斯坦優(yōu)先提出了正確的方程，其中包括研究愛(ài)因斯坦11月工作時(shí)的筆記本的其他資料。
- 這是希爾伯特與《科學(xué)日?qǐng)?bào)》第一次通信的第一頁(yè)，上面有手寫(xiě)的便條和1915年12月6日的郵票
對(duì)愛(ài)因斯坦來(lái)說(shuō)，優(yōu)先權(quán)最重要的證據(jù)可能是希爾伯特的證明復(fù)印件和他11月20日通信的原始手稿，這是在希爾伯特的檔案中發(fā)現(xiàn)的?！犊茖W(xué)》雜志上一篇題為《希爾伯特-愛(ài)因斯坦優(yōu)先權(quán)爭(zhēng)議的遲來(lái)裁決》的文章使這一材料為人所知。什么是毋庸置疑的很自然，根據(jù)希爾伯特的宇宙觀，由此產(chǎn)生的扭曲定律很快就被命名為愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程，而不是以希爾伯特的名字命名。希爾伯特獨(dú)立地、幾乎同時(shí)地和愛(ài)因斯坦一起完成了最后幾個(gè)數(shù)學(xué)步驟，但愛(ài)因斯坦基本上負(fù)責(zé)了這些步驟之前的一切……——基普·索恩，1994 毫無(wú)疑問(wèn)，希爾伯特和他所有的同事一樣，承認(rèn)愛(ài)因斯坦是相對(duì)論的唯一創(chuàng)始人。這在很多地方都得到了證實(shí)，甚至在希爾伯特出版的第一頁(yè)上。12月4日，希爾伯特甚至提名愛(ài)因斯坦為哥根廷數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)的通信成員。盡管如此，兩人之間確實(shí)有過(guò)一段緊張時(shí)期。12月20日，愛(ài)因斯坦寫(xiě)信給希爾伯特，提出和解：我們之間本來(lái)就有些怨恨，我不想再分析原因了。我已經(jīng)戰(zhàn)勝了與之相關(guān)的痛苦感，并取得了圓滿的成功。我又一次想起了你，對(duì)你的情誼絲毫未減，我請(qǐng)求你也能對(duì)我這樣?？陀^上來(lái)說(shuō)，如果兩個(gè)從這個(gè)寒磣的世界中解放出來(lái)的男人不能給對(duì)方帶來(lái)快樂(lè)，那是很遺憾的。
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