- 德國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家萊布尼茨
在本文中，我將介紹萊布尼茨的研究，特別是關(guān)于數(shù)學(xué)和哲學(xué)。我也將解釋萊布尼茨如何理解證明和分析的概念。最后，我將關(guān)注萊布尼茨在神學(xué)和形而上學(xué)中的作用。通用表意文字拉丁術(shù)語(yǔ)“charactertica Universalis”，在英語(yǔ)中通常被解釋為普遍特征，是萊布尼茨想象用來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)、科學(xué)和形而上學(xué)概念的一種普遍的正式語(yǔ)言。因此，萊布尼茨希望創(chuàng)造一種可以在通用邏輯計(jì)算或微積分推理框架內(nèi)使用的語(yǔ)言。- 萊布尼茨的通用表意文字，他的微積分推理的基礎(chǔ)
萊布尼茨意識(shí)到，政治或哲學(xué)辯論和研究并不遵循數(shù)學(xué)方法。根據(jù)萊布尼茨的說(shuō)法，數(shù)學(xué)家也可能像其他人一樣犯錯(cuò)誤，但他們也有一些工具來(lái)發(fā)現(xiàn)他們的錯(cuò)誤。然而，哲學(xué)家沒(méi)有和數(shù)學(xué)家一樣的工具，所以他們往往會(huì)犯更多的錯(cuò)誤。哲學(xué)中有亞里士多德主義者或柏拉圖主義者，而數(shù)學(xué)中沒(méi)有“歐幾里得”或“阿基米德”主義。根據(jù)萊布尼茨的觀點(diǎn)，有必要將思想數(shù)學(xué)化，以結(jié)束由感情而非正義主導(dǎo)的爭(zhēng)吵。為了使思想形式化，符號(hào)和規(guī)則必須出現(xiàn)在數(shù)學(xué)中。正如萊布尼茨解釋的那樣，“普遍性特征”是揭示我們思維的字母表，并分析基本概念?；谶@些概念，所有的事情都將被明確地判斷。因此，主張兩種不同觀點(diǎn)的哲學(xué)家之間就不需要發(fā)生沖突；他們會(huì)坐在一起說(shuō)，讓我們計(jì)算。他們將能夠計(jì)算出他們思想的準(zhǔn)確性！萊布尼茨的普遍特征理論是一種計(jì)算公式。這個(gè)想法是基于將基本的或不可約的想法與質(zhì)數(shù)相匹配。一個(gè)數(shù)字表征了每一個(gè)基本思想，即特征數(shù)。讓我們引用萊布尼茨在其關(guān)于數(shù)值特征樣本的文章中的例子。假設(shè)給我們一對(duì)數(shù)字(13,5)和(8,7)，分別代表“動(dòng)物”和“理性”的基本概念，以回應(yīng)“人是理性動(dòng)物”的命題。代表“人”概念的數(shù)字將是 ([13 · 8], [-5 · 7]) = (104, –35)。由于素?cái)?shù)的數(shù)目是無(wú)限的，所以一個(gè)數(shù)、一對(duì)數(shù)或三組數(shù)可以被分配給所有的基本概念。其他復(fù)合概念可以通過(guò)質(zhì)數(shù)獲得，并且可以映射整個(gè)語(yǔ)言。二進(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)在萊布尼茨之前，二進(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)已經(jīng)被人所知，但萊布尼茨是第一個(gè)系統(tǒng)地、成熟地研究它的人。在一封信中，萊布尼茨寫(xiě)下了他是如何從無(wú)到有創(chuàng)造萬(wàn)物以及二進(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)的。這是萊布尼茨在神學(xué)和數(shù)學(xué)之間相互作用的一個(gè)例子，我將在后面提到。萊布尼茨遵循畢達(dá)哥拉斯的學(xué)說(shuō)，生成萬(wàn)物的起源或本質(zhì)是一個(gè)數(shù)字。眾所周知，在二進(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)中，所有的數(shù)字都可以用0和1表示。萊布尼茨將“0”解釋為“虛無(wú)”，“1”解釋為“上帝”，他聲稱(chēng)二元系統(tǒng)象征著創(chuàng)造，因此萬(wàn)物都可以在這個(gè)系統(tǒng)中表達(dá)。對(duì)萊布尼茨來(lái)說(shuō)，所有東西都是0和1的混合物。對(duì)萊布尼茨來(lái)說(shuō)，二進(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)揭示了上帝創(chuàng)造一切。在二進(jìn)制系統(tǒng)中，任何一個(gè)數(shù)字可能看起來(lái)都不漂亮，但當(dāng)它們一個(gè)寫(xiě)在另一個(gè)下面時(shí)，它們?cè)谡麄€(gè)系統(tǒng)中的順序似乎很漂亮。同樣，世界上可能有一些東西我們不喜歡，但當(dāng)我們有了正確的視角，我們就會(huì)看到它是完美的。萊布尼茨的數(shù)字神秘主義并沒(méi)有就此結(jié)束，他還說(shuō)了一些其他的話，比如上帝喜歡奇數(shù)。萊布尼茨說(shuō)，創(chuàng)世后的第七天在二元系統(tǒng)中是一個(gè)非零的數(shù)字，他補(bǔ)充了許多關(guān)于上帝在6天內(nèi)創(chuàng)造世界的數(shù)字類(lèi)比。它也指出111點(diǎn)代表三位一體。現(xiàn)代概念證明科學(xué)哲學(xué)家Ian Hacking曾指出，笛卡爾不知道當(dāng)代意義上的證明是什么。萊布尼茨對(duì)現(xiàn)代證明的思考更接近。他認(rèn)為笛卡爾的數(shù)學(xué)準(zhǔn)確性是獨(dú)立于證明的。對(duì)于笛卡爾來(lái)說(shuō)，即使一件確切的事情沒(méi)有被證明，它本身也是正確的。因此，某物的真值和它的證明是不相關(guān)的。笛卡爾并不是在尋求證明，而是在尋求提供新的數(shù)學(xué)結(jié)果的實(shí)用方法。喚起現(xiàn)代證明概念的是，萊布尼茨認(rèn)識(shí)到一個(gè)證明是有效的，不是因?yàn)樗膬?nèi)容，而是因?yàn)樗男问?。因此，證明是根據(jù)特定的邏輯規(guī)則，從特定的恒等式開(kāi)始，由特定的句子組成的有限個(gè)數(shù)的序列。如果我們回想一下笛卡爾的方法，他在收集新信息時(shí)非常重視直覺(jué)，而在萊布尼茲式的證據(jù)感知中，最重要的是找到我們所擁有的句子的“機(jī)械的”證據(jù)。他那個(gè)時(shí)代的思想可能影響了萊布尼茨提出的證明的思想。萊布尼茨對(duì)在他的時(shí)代出現(xiàn)的證明概念提供了一個(gè)合理的解釋。當(dāng)把幾何作為精度的衡量標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，很難達(dá)到現(xiàn)代證明的概念，這是因?yàn)閹缀巫C明主要基于其“內(nèi)容”。這種證明的有效性取決于它們是否符合所研究幾何對(duì)象的已知性質(zhì)。笛卡兒的幾何代數(shù)化開(kāi)辟了一種將證明轉(zhuǎn)化為正式形式的途徑。分析與主語(yǔ)相同或包含謂語(yǔ)的主語(yǔ)稱(chēng)為分析型的。例如，對(duì)萊布尼茨來(lái)說(shuō)，當(dāng)我們說(shuō)“所有的人都活著”時(shí)，我們的意思是，活著的概念是在作為人的概念之內(nèi)的，所以這個(gè)陳述是分析性的。根據(jù)萊布尼茨的理論，所有的數(shù)學(xué)真理都是合乎邏輯的。眾所周知，伊曼努爾·康德通過(guò)努力改變?nèi)R布尼茨的現(xiàn)實(shí)概念，引入了分析-綜合的區(qū)別?？档抡J(rèn)為，分析性的先驗(yàn)知識(shí)是通過(guò)使用邏輯而獲得的信息。綜合先驗(yàn)是利用時(shí)間和空間直覺(jué)所獲得的信息。康德認(rèn)為，算術(shù)線與幾何線是在本能的基礎(chǔ)上先天合成的。在這里我們想要強(qiáng)調(diào)的是，萊布尼茨對(duì)分析和正義性的暗示（盡管康德已經(jīng)改變了這些含義）塑造了弗雷格和羅素等邏輯學(xué)家的基本主張。20世紀(jì)初，他們?cè)噲D把所有的數(shù)學(xué)陳述都?xì)w結(jié)為邏輯。此外，萊布尼茨的“公理可以被證明”的思想很可能影響了邏輯學(xué)家。此外，萊布尼茨自己也試圖用數(shù)學(xué)證明的方法來(lái)證明這些原理。萊布尼茨的證明概念和分析概念是互補(bǔ)的，因?yàn)樵谧C明的過(guò)程中，從另一個(gè)陳述中推導(dǎo)出的任何陳述都符合分析的概念。數(shù)學(xué)與上帝到目前為止，我們已經(jīng)接觸到萊布尼茨的一些數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。本文提出的一個(gè)問(wèn)題是，萊布尼茨的數(shù)學(xué)方法不能與他的神學(xué)、形而上學(xué)或哲學(xué)觀點(diǎn)區(qū)分開(kāi)來(lái)。我們?cè)谏厦嫣岬竭^(guò)，例如，萊布尼茨不理解二進(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)作為一個(gè)算術(shù)問(wèn)題。正如布雷格所引用的，對(duì)萊布尼茨來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)和神學(xué)就像是通往上帝的梯子上的臺(tái)階。要理解萊布尼茨，他所假定的數(shù)學(xué)、神學(xué)和形而上學(xué)之間的關(guān)系都是需要解決的問(wèn)題。這種復(fù)雜的問(wèn)題不能在這篇簡(jiǎn)短的文章中詳細(xì)討論，我將只闡述幾點(diǎn)，以給讀者一個(gè)概念。萊布尼茨希望他的數(shù)學(xué)成就能引起人們對(duì)他的哲學(xué)和神學(xué)思想的注意。萊布尼茨個(gè)人層面的“機(jī)會(huì)主義”反映了他所處時(shí)代社會(huì)階層的另一種機(jī)會(huì)主義。到中國(guó)的基督教傳教士利用歐洲的數(shù)學(xué)成就給中國(guó)人留下深刻印象，后來(lái)將他們基督教化。事實(shí)上，對(duì)萊布尼茨來(lái)說(shuō)，普世特征法是向那些不相信上帝的人展示真理的最安全的方法，因?yàn)樗鼤?huì)像一個(gè)尺度一樣測(cè)量和顯示一切事物的精確值。換句話說(shuō)，傳教士用這種計(jì)算方法向非基督徒展示真理的事實(shí)將足以使他們皈依基督教！萊布尼茨用數(shù)字來(lái)表示普遍特征是有形而上學(xué)基礎(chǔ)的。萊布尼茨對(duì)柏拉圖所說(shuō)的“上帝創(chuàng)造萬(wàn)物是根據(jù)尺度、數(shù)字和重量”這一信念進(jìn)行了探討。萊布尼茨認(rèn)為，有些物體沒(méi)有重量，所以它們的重量無(wú)法計(jì)算；有些物體沒(méi)有尺寸，所以它們的長(zhǎng)度無(wú)法測(cè)量，但任何東西都可以計(jì)算?？傊?，數(shù)字是一切事物的本質(zhì)。根據(jù)萊布尼茨的說(shuō)法，上帝是一位完美的數(shù)學(xué)家。創(chuàng)造的行為以“神性數(shù)學(xué)”發(fā)生。萊布尼茨在他的著名論文《論事物的終極起源》中說(shuō)，萬(wàn)物的起源是“形而上學(xué)的機(jī)制”或“神圣的數(shù)學(xué)”。世界上的一切事物都是按照一定的尺度和規(guī)律而存在的，這些規(guī)律不僅是“幾何的”，而且是“形而上學(xué)的”。對(duì)萊布尼茨來(lái)說(shuō)，一個(gè)有自由意志的世界，即使存在殘酷和邪惡，也比一個(gè)沒(méi)有殘酷、邪惡和自由意志的世界要好。這就是上帝創(chuàng)造了一個(gè)充滿邪惡的世界的解釋。在所有可能的世界中，為什么上帝以這種方式創(chuàng)造了這個(gè)世界，而不是另一種方式？在萊布尼茨看來(lái)，這是一個(gè)完美的世界。所以，作為一個(gè)理想的數(shù)學(xué)家，上帝計(jì)算了所有可能的世界，并創(chuàng)造了其中最好的。一個(gè)最好的例子是獅子是危險(xiǎn)的動(dòng)物，但沒(méi)有它們，這個(gè)世界將不那么完美。此外，我們對(duì)這個(gè)世界幸福程度的評(píng)估僅限于我們迄今所知道和經(jīng)歷的事件。然而，上帝選擇了這個(gè)完美的世界，考慮到所有的時(shí)間和所有的創(chuàng)造。萊布尼茨在這方面給出的另一個(gè)例子是，一個(gè)出生在監(jiān)獄里的人不能通過(guò)環(huán)顧四周來(lái)判斷整個(gè)世界是邪惡的。畢竟，對(duì)萊布尼茨來(lái)說(shuō)，個(gè)人只看到一個(gè)特定的部分，而上帝通過(guò)考慮所有的因素來(lái)決定。 相反的結(jié)果大衛(wèi)·希爾伯特為萊布尼茨思想的正式數(shù)學(xué)形式辯護(hù)，并相應(yīng)地提出了一個(gè)程序。欽佩萊布尼茨的哥德?tīng)栕C明了不完全性定理，并表明諸如“通用表意文字”這樣的程序注定會(huì)失敗，不僅是在哲學(xué)上，甚至在數(shù)學(xué)上。萊布尼茨把形而上學(xué)和神學(xué)部分地建立在數(shù)學(xué)的水平上，帶來(lái)了嚴(yán)重的問(wèn)題。從某種意義上說(shuō)，萊布尼茨把一切都?xì)w結(jié)為計(jì)算。例如，他把上帝簡(jiǎn)化為一個(gè)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的計(jì)算器。這似乎是自相矛盾的，但很明顯，這樣一個(gè)上帝在沒(méi)有數(shù)學(xué)解答的問(wèn)題上沒(méi)有發(fā)言權(quán)。萊布尼茨說(shuō)，在某些地方，即使是上帝也不能做永恒的工作。當(dāng)他把上帝塑造成數(shù)學(xué)家時(shí)，萊布尼茨明白，即使是上帝也不能勝任數(shù)學(xué)家能勝任的工作。比如說(shuō)，上帝不能進(jìn)行無(wú)限的操作。盡管如此，他仍然可以看到結(jié)果。此外，萊布尼茨認(rèn)為，在具有絕對(duì)數(shù)學(xué)精度的情況下，其本身不可能存在不止一個(gè)一致的數(shù)學(xué)系統(tǒng)。這就提出了一個(gè)萊布尼茨并不感興趣的問(wèn)題，即上帝使用的是哪種數(shù)學(xué)。到目前為止，數(shù)學(xué)在萊布尼茨的所有思想中都占有重要的地位。他認(rèn)為，數(shù)學(xué)家必須是哲學(xué)家，正如哲學(xué)家必須是數(shù)學(xué)家一樣。萊布尼茨說(shuō)他的形而上學(xué)是數(shù)學(xué)的，可以用數(shù)學(xué)來(lái)寫(xiě)。萊布尼茨說(shuō)：“我一開(kāi)始是哲學(xué)家，但后來(lái)成了神學(xué)家。”今天，如果有人想要理解萊布尼茨的哲學(xué)，他們?nèi)匀粫?huì)遇到主要問(wèn)題，那就是萊布尼茨作品中數(shù)學(xué)與哲學(xué)、形而上學(xué)和神學(xué)的關(guān)系。
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