二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)所在，在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中一般需要從以下幾方面去掌握和學(xué)習(xí)：

一、二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)

一般地，形如y=ax2 bx c(a,b,c是常數(shù),a≠ 0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。

二次函數(shù)的一般式：

在定義和一般式的理解上；需要注意以下幾點(diǎn)：

1.等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量 x的整式；

2.a,b,c為常數(shù)，且a≠0；

3.等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)。

4.x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)

【典型例題】

二、二次函數(shù)的三種表達(dá)式

求二次函數(shù)的表達(dá)式與求一次函數(shù)的方法相同：待定系數(shù)法。

因?yàn)樵诙魏瘮?shù)中有三個(gè)未知數(shù)，所以求二次函表達(dá)式一般需要圖像上三個(gè)店的坐標(biāo)。

學(xué)習(xí)二次函數(shù)必選要學(xué)會(huì)求函數(shù)解析式。

三、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

二次函數(shù)的圖像是拋物線

五個(gè)關(guān)鍵：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)．

1. y=ax2的圖像與性質(zhì):

2. y=ax2 k的圖像與性質(zhì):

y=ax2 k的圖像可以由y=ax2的圖像上下平移得到:

3. y=a（x-h）2的圖像與性質(zhì):

y=a（x-h）2的圖像可以由y=ax2的圖像左右平移得到:

4. y=a（x-h）2 k的圖像與性質(zhì):

5. y=ax2 bx c的圖像與性質(zhì):

四、二次函數(shù)中a、b、c對(duì)函數(shù)圖像的影響：

1、a的符號(hào)決定函數(shù)圖像的開口方向

2、c的符號(hào)決定函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)的位置：

3、a和b的符號(hào)共同決定對(duì)稱軸的位置：

4、b2-4ac的符號(hào)決定函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)的位置

5、其它

看一道練習(xí)題：

二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)比較多，在學(xué)習(xí)中需要各個(gè)擊破，先掌握基本的知識(shí)點(diǎn)，方法和性質(zhì)，然后再去運(yùn)用。

初中數(shù)學(xué)的二次函數(shù)內(nèi)容，屬中考常見的重要類型題，而且學(xué)生在處理這部分內(nèi)容時(shí)，容易出錯(cuò)，經(jīng)常由于很小的疏忽，導(dǎo)致整道題丟分。

函數(shù)對(duì)于初中生而言，既是知識(shí)重點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)難點(diǎn)，學(xué)生在對(duì)函數(shù)知識(shí)的靈活運(yùn)用方面還存在著一定的困難，但從發(fā)散學(xué)生思維與開發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的角度看，在初中對(duì)學(xué)生的函數(shù)能力進(jìn)行培養(yǎng)是很必要的。

以實(shí)戰(zhàn)為例：

這道題主要考查的是二次函數(shù)與二次方程等內(nèi)容，該題考查的知識(shí)點(diǎn)屬于初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和核心內(nèi)容。但學(xué)生在解題時(shí)，卻極易出錯(cuò)，計(jì)算的結(jié)果不是OP=32，而是OP=83等其他錯(cuò)誤答案。出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因，是學(xué)生沒有理解和掌握比例的基本性質(zhì)，平時(shí)也沒有足夠重視計(jì)算的問題。

正確答案應(yīng)為：

從這道題中，就可以看出學(xué)生平時(shí)做題的問題究竟出在哪里，要么是馬虎粗心，要么是運(yùn)算不認(rèn)真，答題也不夠規(guī)范。

所以，通過糾錯(cuò)，我們可以很好地細(xì)化二次函數(shù)這部分內(nèi)容，做到再不犯錯(cuò)。

再舉一例：

學(xué)生在做這道題時(shí)，為何會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的解答，原因是對(duì)稱軸的表達(dá)式掌握模糊，不清晰，正解應(yīng)該選D。

從以上兩個(gè)例子可以看出，在生活實(shí)踐中，同學(xué)們要不斷地對(duì)函數(shù)進(jìn)行探索，并且加入自己對(duì)函數(shù)的理解，通過對(duì)問題的提出，建立函數(shù)模型，達(dá)到求解的目的，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)探索能力的提升。生活中還有許許多多的問題值得我們?nèi)ビ煤瘮?shù)的眼光看待，相信，通過這些易錯(cuò)題的糾正，以及對(duì)函數(shù)知識(shí)的強(qiáng)化，初中數(shù)學(xué)成績(jī)得到很好的提升。

二次函數(shù)，這是整個(gè)初中數(shù)學(xué)最難部分，很多數(shù)學(xué)成績(jī)很不錯(cuò)的學(xué)生，學(xué)習(xí)二次函數(shù)都感到很困難，主要原因是二次函數(shù)具有抽象性，學(xué)生要將一個(gè)二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)換為一條拋物線，真的很難建立起聯(lián)系。那么作為初中二次函數(shù)到底學(xué)生要掌握哪些知識(shí)？現(xiàn)在老師來分享一下教學(xué)所得。

（1）二次函數(shù)的定義

y＝ax2＋bx＋c二次函數(shù)形式有一般形式和特殊形式，但不管如何必須保證最高次為2，二次項(xiàng)系數(shù)不為0，一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)不是必要條件。考試中對(duì)于二次函數(shù)的定義主要考二次項(xiàng)系數(shù)不等于零。

（2）對(duì)稱軸

對(duì)稱軸是二次函數(shù)非常重要的要素，學(xué)生一定要掌握對(duì)稱軸公式得x＝－b╱2a，根據(jù)二次函數(shù)一般形式，求出對(duì)稱，有了對(duì)稱軸可以解決很多二次函數(shù)問題。還可以根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)（x1，0），（x2，0），求對(duì)稱性x＝丨x1－x2丨╱2。

（3）系數(shù)的特殊意義

a是決定二次函數(shù)的開口方向，b與a同號(hào)決定對(duì)稱軸居于對(duì)y軸左側(cè)，異號(hào)居于右側(cè)，c決定二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)。

（4）頂點(diǎn)坐標(biāo)

二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)（－b╱2a、4ac－b2╱4a），這是二次函數(shù)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵。

（5）增減性

a大于0，對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而減小，右側(cè)則相反；a小于0，對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而增大，右側(cè)則相反。實(shí)際學(xué)習(xí)中，學(xué)生容易出錯(cuò)在于只管a的正負(fù)，不管對(duì)稱軸的左右側(cè)，導(dǎo)致錯(cuò)誤。

（6）二次函數(shù)三種形式

除一般形式，還有頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x－h(huán)）2＋k，還有交點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x－x1）（x－x2），交點(diǎn)式中的x1和x2是拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

（7）最值問題

任何一個(gè)二次函數(shù)都有最值，一般情況下當(dāng)x＝－b╱2a時(shí)，函數(shù)值最大（?。﹜＝（4ac－b2）╱4a。這也是解決實(shí)際問題中未最值的通用方法。

（8）二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)聯(lián)系

兩者之間的聯(lián)系主要體現(xiàn)在二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)解。Δ＝0，一元二次方程有相等兩個(gè)根，對(duì)應(yīng)二次函數(shù)與x軸只有唯一交點(diǎn)；Δ＜0，一元二次方程無解，對(duì)應(yīng)二次函數(shù)與x軸無交點(diǎn)；Δ＞0，一元二次方程有不相等兩個(gè)實(shí)數(shù)根，對(duì)應(yīng)二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。

（9）用二次函數(shù)解決問題

對(duì)于用二次函數(shù)解決問題，關(guān)鍵是根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的基本數(shù)量關(guān)系建立二次函數(shù)解析式，這是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，很多學(xué)生動(dòng)不筆就是無法建立函數(shù)解析式。老師一定要教會(huì)學(xué)生首先去找問題中的基本數(shù)量關(guān)系：比如單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，每件利潤(rùn)×件數(shù)＝總利潤(rùn)等等，再用含有自變量x的式子表達(dá)函數(shù)y。再就是最值求法，也是學(xué)生的難點(diǎn)。

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1、先認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的形式

2、學(xué)會(huì)結(jié)合圖象研究二次函數(shù)

2.1 y=ax2（a≠0）的圖象性質(zhì)

• a>0開口向上，先減小后增大，有最小值；

• a<0開口向下，先增大后減小，有最大值；

• |a|越大，開口越小，|a|越小，開口越大；

• 對(duì)稱軸是y軸；

• 頂點(diǎn)是原點(diǎn)

y=ax2 k（a≠0，a，k是常數(shù)）的圖象性質(zhì)

2.3 y=a（x-h）2（a≠0，a，h是常數(shù)）的圖象性質(zhì)

2.3 y=a（x-h）2 k（a≠0，a，h，k是常數(shù)）的圖象性質(zhì)

3、找到二次函數(shù)的圖象平移規(guī)律

4、自己要會(huì)畫二次函數(shù)的大致圖象

5、二次函數(shù)的解析式的三種表示方式

6、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系

二次函數(shù)是初中三年級(jí)數(shù)學(xué)，也是中考重難點(diǎn)，壓軸題必考，所以二次函數(shù)從來都是重點(diǎn)。

如何去學(xué)習(xí)二次函數(shù)，我覺得要講究一定的規(guī)律

二次函數(shù)考點(diǎn)無非是是二次函數(shù)的解析式，圖像及性質(zhì)，及二次函數(shù)與一次函數(shù)，反比例函數(shù)，及平面圖形相結(jié)合的題目。

二次函數(shù)的解析式求法有1.待定系數(shù)法，只要找到函數(shù)圖像上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入到函數(shù)解析式中，求出參數(shù)即可。2.頂點(diǎn)式，將函數(shù)頂點(diǎn)及與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)代入到解析式中即可求出系數(shù)3，兩點(diǎn)式，二次函數(shù)與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)是與之相關(guān)的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)解。

二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，a決定的是拋物線開口方向，a>0時(shí)開口向上，a<0時(shí)開口向下，拋物線的對(duì)稱軸是有a,b決定的，對(duì)稱軸x=-b/2a，拋物線與縱坐標(biāo)軸的縱坐標(biāo)等于c.

二次函數(shù)圖像的性質(zhì)為當(dāng)開口方向向上時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸的左邊y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而變大，當(dāng)開口方向向下時(shí)，在對(duì)稱軸的左邊y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而減小。

二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為聯(lián)立一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式求一元二次方程組的解。

理解二次函數(shù)的基本概念、三種解析式與解析式的求法

理解概念是學(xué)好二次函數(shù)的前提,畢竟考試考查也是重要考點(diǎn),二次函數(shù)的學(xué)習(xí)可以類比一次函數(shù)與反比例函數(shù)的學(xué)習(xí),這樣就更容易入手;解析式的三種表達(dá)式與解析式的求解方法,這些都需要強(qiáng)大的理解力.

二次函數(shù)的圖像,心中有圖,做題不慌

理解二次函數(shù)圖像,一般在開口方向,對(duì)稱軸,最值,與Y軸交點(diǎn),與X軸交點(diǎn)等方面進(jìn)行考查 ,能夠快速畫出二次函數(shù)的圖像,能夠根據(jù)圖像推導(dǎo)系數(shù)的符號(hào)與大小等;加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用.

一元二次方程\二次函數(shù)\一元二次不等式,三者聯(lián)系密切,需重點(diǎn)關(guān)注

學(xué)好二次函數(shù)不只是為中考作準(zhǔn)備,更是為高中學(xué)習(xí)打基礎(chǔ),高中的學(xué)習(xí)中,一元二次不等式及二次函數(shù)的分類討論問題是最最覺見的問題,很多問都要用到這三者的聯(lián)系,所以學(xué)好二次函數(shù)是為高中學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)!!

二次函數(shù)我沒記錯(cuò)的話應(yīng)該是初三的知識(shí)，也是初中數(shù)學(xué)為數(shù)不多的難上手的地方，另一個(gè)陜西這邊是圓的實(shí)際應(yīng)用問題，其他省我不了解。

一開始學(xué)二次函數(shù)的時(shí)候我也感覺很難，各自圖像需要去記憶，后來慢慢就好了，學(xué)二次函數(shù)首先要把基本式搞清楚，然后去把最值，圖像的位置搞清楚，從基本上向哪里變化要分得清，其他的一些例如左同右異這些從題里摸索就好了。

我記得陜西二次函數(shù)一般在24題，二次函數(shù)考點(diǎn)一般是和一次函數(shù)結(jié)合在一起，求相似三角形，全等三角形，或者是給量算幾個(gè)平行四邊形，這些都要大量的練題才能做到正確率，速度跟得上。

我看了一下時(shí)間，現(xiàn)在已經(jīng)是四月，應(yīng)該是初三的末期，區(qū)市檢測(cè)也應(yīng)該考了，二次函數(shù)這個(gè)階段，做題失誤還是很正常的，需要適應(yīng)。我一二檢二次函數(shù)都沒有拿到滿分，問題出在了做題改錯(cuò)后沒用去更深層的去理解，認(rèn)為簡(jiǎn)單的改錯(cuò)做題多就行了。

對(duì)于我現(xiàn)在來看，二次函數(shù)還是初中簡(jiǎn)單的知識(shí)，難的只有圓的實(shí)際應(yīng)用問題，哪里對(duì)邏輯推理以及思維變換運(yùn)用非常高。希望你早日克服二次函數(shù)，相信自己。

如果把初中數(shù)學(xué)比作金字塔，那么二次函數(shù)就是金字塔尖那顆耀眼的明珠。

概述：

無論從重要性、難度、復(fù)雜性，還是從趣味性、思想性、使用價(jià)值方面講，二次函數(shù)都是初中數(shù)學(xué)的頂峰。展望高中數(shù)學(xué)，二次函數(shù)就像一個(gè)幽靈，無處不在，凡可以和最值、取值范圍、復(fù)合函數(shù)、圖像變換等方面知識(shí)產(chǎn)生聯(lián)系的地方，都可以扯上二次函數(shù)，都可以落腳到受限定義域下求二次函數(shù)的最值問題。

學(xué)習(xí)二次函數(shù)，需要解決以下幾個(gè)問題：

一是函數(shù)的定義：

函數(shù)是一種關(guān)系，是兩個(gè)變量之間的關(guān)系，是兩個(gè)變量之間的動(dòng)態(tài)恒等關(guān)系，要理解這兩個(gè)變量之間的互相牽制、互相依存性。

二是平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)之間的關(guān)系：

平面中本無坐標(biāo)系，是人們?yōu)榱藢?shí)現(xiàn)點(diǎn)線面的數(shù)字化，而在平面中建立的一個(gè)數(shù)字化系統(tǒng)，是人造工具，不是客觀存在。在這種系統(tǒng)中，點(diǎn)有了坐標(biāo)，線有了方程，函數(shù)解析式與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系也是由此而生。

然后要理解x在坐標(biāo)系的變化如何引起y的變化（對(duì)圖像上動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)理解），或者是在坐標(biāo)系中，x和y是如何對(duì)應(yīng)的（對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的靜態(tài)理解）。

三是二次函數(shù)的圖像：

列表、描點(diǎn)、連線，是研究函數(shù)圖像的最基礎(chǔ)方法，千萬不要忽視。要理解二次函數(shù)圖像的性質(zhì)是怎么來的，是什么樣的，是怎么隨著三個(gè)系數(shù)變化的。

四是三個(gè)系數(shù)與函數(shù)圖像標(biāo)志性特征之間的關(guān)系：

主要指系數(shù)和開口方向、對(duì)稱軸、定點(diǎn)、與x軸交點(diǎn)、與y軸交點(diǎn)之間的關(guān)系。

五是二次函數(shù)單調(diào)性、對(duì)稱性應(yīng)用：

這是二次函數(shù)最重要的兩個(gè)性質(zhì)，應(yīng)用最為廣泛，考查也最為密集。

前五種類型問題是基礎(chǔ)問題，設(shè)計(jì)題目比較簡(jiǎn)單，一般有求二次函數(shù)解析式、求最值、求點(diǎn)坐標(biāo)、求線段長(zhǎng)、求不等式解集、求參數(shù)值（或范圍）等等。

六是二次函數(shù)與一次函數(shù)共居坐標(biāo)系的各種關(guān)系：

涉及坐標(biāo)軸、直線、拋物線之間的相對(duì)位置關(guān)系、交點(diǎn)坐標(biāo)、弦長(zhǎng)以及組合圖形的面積問題。函數(shù)與方程（組）的思想是解決這類問題的主要思想。

七是動(dòng)點(diǎn)問題：

空間專欄里有二次函數(shù)的中考?jí)狠S題講解，有興趣的可以去了解一下！

學(xué)好二次函數(shù)，是初三特別重要的兩個(gè)內(nèi)容之一，另一個(gè)是三角形相似。

學(xué)好二次函數(shù)的方法，最重要的有如下幾點(diǎn):

首先，對(duì)教材中的知識(shí)點(diǎn)，要精熟。

比如:

一般式與頂點(diǎn)式的互化，尤其是一般式通過配方法得到頂點(diǎn)式，這里的配方法就要精熟。

從二次函數(shù)最簡(jiǎn)單形式，到最一般形式的平移變換。

y=ax2上下平移→y=ax2 c；

y=ax2左右平移→y=a(x-h）2；

y=ax2上下左右平移→y=a(x-h）2 k。

剩下的就是可以用一般式化為頂點(diǎn)式，加以完全解決了。

對(duì)其中的平移過程，以及圖像的畫法，以及由此得到的函數(shù)性質(zhì):

a>0時(shí)，開口向上，x＜-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小，x<-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大，x=-b/2a時(shí)，y有最小值(4ac-b2)/4a

a＜0時(shí)，開口向下，x＜-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大，x<-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小，x=-b/2a時(shí)，y有最大值(4ac-b2)/4a

這些都是要精熟的內(nèi)容。

精熟如上知識(shí)點(diǎn)，只是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，還有許多內(nèi)容，需要了解并掌握后，并加以熟練才有可能。

對(duì)二次函數(shù)的擴(kuò)展知識(shí)點(diǎn)，也要心中有數(shù)，并了如指掌。

如何求二次函數(shù)解析式？通常是:

已知拋物線經(jīng)過三點(diǎn)的三點(diǎn)式；

已知拋物線經(jīng)過x軸兩交點(diǎn)與另一個(gè)點(diǎn)的兩點(diǎn)式；

已知拋物線的頂點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)的頂點(diǎn)式(或者叫一點(diǎn)式)

已知拋物線解析式，我們能解決哪些問題?

這個(gè)問題的解決，才是學(xué)好二次函數(shù)問題的核心問題。

最起碼的，有如下一些問題，需要解決:

1.面積問題；

2.有關(guān)角度問題，比如相等，直角，特殊角等。

3.特殊三角形，四邊形問題

等等，這些問題特別繁雜，不過，都在各地的中考題里了。

剩下的，你也就需要刷中考題了。