一、教材分析

1．教材地位與作用

本節(jié)是在復(fù)習(xí)完必修4第2章平面向量的概念、運(yùn)算、坐標(biāo)及應(yīng)用整章知識(shí)后的一堂專題研討課．教材一直堅(jiān)持從數(shù)和形兩個(gè)方面建構(gòu)和研究向量．如向量的幾何表示，三角形，平行四邊行法則讓向量具備形的特征，而向量的坐標(biāo)表示，和坐標(biāo)運(yùn)算又讓向量具備數(shù)的特征．所以我們?cè)谘芯肯蛄繂栴}或用向量解決問題時(shí)，應(yīng)具備數(shù)形結(jié)合思想．本節(jié)課讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合在解題中的魅力，體會(huì)向量的工具性，因此本節(jié)課既是對(duì)前面所學(xué)的向量知識(shí)的鞏固也為以后學(xué)生運(yùn)用向量來解決數(shù)學(xué)問題奠定了基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用．

2．教材處理

由于向量的坐標(biāo)表示為我們用代數(shù)方法研究幾何問題提供可能，通常學(xué)生在處理向量問題時(shí)多選擇數(shù)而忽略形．為了提高學(xué)生的綜合解題能力,因此在復(fù)習(xí)完本章（向量）基本知識(shí)后，結(jié)合我校文科學(xué)生實(shí)際,特增加了本節(jié)課，目的是為學(xué)生提供一個(gè)借助幾何圖形處理向量問題的思考方向，逐步培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思想．

　　二、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)上面對(duì)教材的分析，依據(jù)教學(xué)大綱的要求和新課程的教學(xué)理念并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和思維特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：能根據(jù)向量的線性運(yùn)算及相關(guān)條件構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膸缀螆D形，解決向量有關(guān)問題．

情感目標(biāo)：感受到數(shù)形結(jié)合在解題中的魅力，體會(huì)向量的工具性．

　　能力目標(biāo)：提高運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想解決問題的能力．

　　三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

根據(jù)本節(jié)課的作用制定了教學(xué)重點(diǎn)是：通過平面幾何圖形性質(zhì)與向量運(yùn)算法則的有機(jī)結(jié)合，構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膸缀螆D形解決向量問題；滲透數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想；提高學(xué)生的構(gòu)造能力和對(duì)所學(xué)知識(shí)的整合能力．

　　根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況制定了教學(xué)難點(diǎn)是：如何構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膸缀螆D形．

　　四、教學(xué)手段和主要教學(xué)方法及學(xué)法

　　教學(xué)方法：采用引導(dǎo)對(duì)比法、啟發(fā)式探索討論相結(jié)合的教學(xué)方法．

　　教學(xué)手段：運(yùn)用學(xué)案、借助幾何畫板和實(shí)物投影來輔助教學(xué)．

　　通過探究、啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于用數(shù)的方法和形的方法來解向量問題形成對(duì)比，體會(huì)到用形的好處，培養(yǎng)用圖的意識(shí)；采用啟發(fā)式講解、互動(dòng)式討論及操作的授課方式，培養(yǎng)學(xué)生的分析與解決問題的能力；借助幾何畫板、實(shí)物投影的輔助教學(xué)，達(dá)到增加課堂容量、提高課堂效率的目的，營(yíng)造生動(dòng)活潑的課堂教學(xué)氛圍．

　　學(xué)情分析：我任教的兩個(gè)文科班學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望強(qiáng)烈、學(xué)習(xí)習(xí)慣較好，但是理解能力，空間想象能力，思維能力等方面良莠不齊．

　　解決措施： 根據(jù)學(xué)生的不足和本節(jié)課的難點(diǎn)，設(shè)置了用幾何圖形對(duì)向量六個(gè)基本關(guān)系的描述，更通過試一試來搭臺(tái)階及能力提高的環(huán)節(jié)使學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)所學(xué)的基本知識(shí)的遷移和整合．

　　五、教學(xué)過程

　　1．探究引入

　　探究：（05年北京）若，，且，求與的夾角．

　　設(shè)計(jì)意圖：這道北京高考題既可以用數(shù)的方法求解，也可用形的方法求解．通過比較兩種解法的優(yōu)劣讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的簡(jiǎn)捷美．更通過此題引出本節(jié)課的課題《用幾何圖形巧解向量問題》

　　已知：平面內(nèi)任意兩個(gè)非零的不共線向量、，用幾何圖形描述下列運(yùn)算關(guān)系．

（1）；           　（2）；             　　 （3）；

（4）；          （5）；          （6）．

　　設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生用數(shù)形結(jié)合解決向量問題，最大的困難在于如何根據(jù)提議挖掘隱含條件構(gòu)建恰當(dāng)?shù)膸缀螆D形，因此設(shè)計(jì)了這六個(gè)基本運(yùn)算關(guān)系的向量表示，幫助學(xué)生在此基礎(chǔ)上提高構(gòu)圖的能力，從而達(dá)到突破教學(xué)難點(diǎn)的目的．另外這六個(gè)題讓學(xué)生從具體實(shí)例中發(fā)現(xiàn)結(jié)論．符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，并在結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力．

　　2．講練結(jié)合

　　試一試：

　?。?/span>1）已知非零向量、，，則_________，與的夾角為________．

（2）若非零向量、滿足，則(    )

　　　A .    B.     C .      D .

　?。?/span>3）已知向量與的夾角為，，_，則__________．

（4）設(shè)、、滿足,,,，則____________．

　　設(shè)計(jì)意圖：這四個(gè)題是對(duì)前面所介紹的六個(gè)圖形的遷移與整合，培養(yǎng)學(xué)生的構(gòu)圖意識(shí)，提高學(xué)生的構(gòu)圖能力；處理方式采用學(xué)生相互協(xié)作在學(xué)案上完成構(gòu)圖，并用實(shí)物投影演示，教師點(diǎn)評(píng)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和合作，探究意識(shí)．也為下面的能力提高作鋪墊．

　　能力提高

　　（１）若、都是單位向量，則的取值范圍是______________．

　?。ǎ玻┮阎蛄?/span>，，則求的最大值．

　　變式：若，，則的最大值為_____________．

　?。?/span>3）(2005浙江)已知向量，，對(duì)任意，恒有，則（   ）．

A．      B．      C．     D．

設(shè)計(jì)意圖：此組題既能從數(shù)的角度解之，也能從形的角度解之．從數(shù)的角度能達(dá)到復(fù)習(xí)向量基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的目的，但運(yùn)算量較大，從形的角度達(dá)到復(fù)習(xí)向量幾何運(yùn)算和培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)圖能力的目的，讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合方法的簡(jiǎn)捷，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．更通過試一試和能力提高達(dá)到了突出重點(diǎn)的目的．

3．鞏固檢測(cè)

　?。?/span>1）已知向量，求的值

　?。?/span>2）求與向量和夾角相等，且模為的向量的坐標(biāo)． 

　　設(shè)計(jì)意圖：通過幾分鐘的檢測(cè)再現(xiàn)本節(jié)課的重難點(diǎn)，以此來反饋學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握情況．

　　4 ．小結(jié)

　　通過數(shù)形結(jié)合研究向量問題：

（1）要關(guān)注向量的大?。＃?/span>

（2）要關(guān)注向量的方向（夾角）．

（3）要關(guān)注自由向量的可平移性．

（4）構(gòu)造幾何圖形解決問題是手段．

　　啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，一方面了解學(xué)生對(duì)本堂課的接受情況，另一方面培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力．使知識(shí)系統(tǒng)化，條理化．

　　5．作業(yè)

◆ 必做題：

（1）已知，向量與的夾角為，則___________．

（2）設(shè)向量、、滿足，且，，則_________．

　　（3）已知是平面內(nèi)的單位向量，若向量滿足，則的取值范圍．

　?。?/span>4）設(shè)非零向量、、滿足，，則與的夾角為__________．

　　◆ 選做題：

　?。?/span>5）是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡一定通過的（   ）．

       A．外心     B．內(nèi)心      C．重心      D．垂心

　　◆ 思考題：

　　（6）你能用向量形式給出點(diǎn)O是的四心（即垂心，重心，內(nèi)心，外心）的條件嗎？

　　設(shè)計(jì)意圖：通過作業(yè)中的分層變式訓(xùn)練，鞏固所學(xué)概念，發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中的遺漏和不足，強(qiáng)化基礎(chǔ)技能訓(xùn)練，提高分析問題、解決問題能力，通過分層滿足不同層次學(xué)生需要，符合因材施教原則．從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成“題后思考”的習(xí)慣和提高數(shù)學(xué)能力的效果．

六、板書設(shè)計(jì)