今年全國(guó)卷2的高考作文題，有人說(shuō)難，更多人說(shuō)好。

怎么一個(gè)難法，怎么一個(gè)好法，這里不講。那是高中老師們的活兒，不搶生意。

這里只講作文題目里主人公的故事，數(shù)彈孔的統(tǒng)計(jì)學(xué)家，亞伯拉罕·瓦爾德（或者翻譯為沃爾德）。

亞伯拉罕·瓦爾德，猶太人，1902出生于克勞森堡（當(dāng)時(shí)屬于奧匈帝國(guó)，現(xiàn)在屬于羅馬利亞）。

瓦爾德就是他，考沒考好就應(yīng)記住

瓦爾德是位神童，也是一位學(xué)霸，1931年獲得維也納大學(xué)的數(shù)學(xué)博士學(xué)位。1938年，納粹德國(guó)占領(lǐng)奧地利，瓦爾德幸運(yùn)而順利地逃到了美國(guó)，進(jìn)入了哥倫比亞大學(xué)的統(tǒng)計(jì)研究小組。

這個(gè)小組里，全是世界級(jí)牛人，世界最頂尖的頭腦。比如，弗雷德里克.莫斯特勒，哈佛大學(xué)統(tǒng)計(jì)系的創(chuàng)建者，比如，諾伯特維納，控制論的創(chuàng)始人。

統(tǒng)計(jì)小組工作的地方

由于美國(guó)空軍迫切需要解決戰(zhàn)機(jī)損失率的問題，找到了瓦爾德。按照軍方的統(tǒng)計(jì)，機(jī)身上的彈孔數(shù)最多，如下表。

把彈孔數(shù)打在飛機(jī)圖上，就是這樣，如下。

為提高飛機(jī)的生存率，最好的辦法是加裝甲。但是，又不能加太多，否則影響飛機(jī)性能。

所以，裝甲只能加在最需要的地方。

從圖表看，軍方的意見是機(jī)身。

而瓦爾德的意見恰恰相反，是引擎。因?yàn)橐嬷袕椀娘w機(jī)，大多數(shù)飛不回來(lái)了。

如果只關(guān)注那些順利返航的飛機(jī)的中彈情況，就會(huì)陷入邏輯誤區(qū)，這就是大名鼎鼎的幸存者偏差（survivorship bias），或者是生存偏差。

這個(gè)理論，演繹出一套算法，到現(xiàn)在仍在運(yùn)用。像臉書等科技公司，分析用戶偏好、處理用戶數(shù)據(jù)的時(shí)候，就用到了瓦爾德的理論。

軍方按瓦爾德的意見，給引擎加了裝甲，飛機(jī)的損失率果然大大降低。

除了這件牛事，瓦爾德在二戰(zhàn)期間還作了一個(gè)大貢獻(xiàn)。

軍方在驗(yàn)收彈藥時(shí)，遇到難題。比如，收到生產(chǎn)商送來(lái)的10萬(wàn)發(fā)子彈，怎么知道這批子彈合格不合格呢？

最好的辦法是把這10萬(wàn)子彈一個(gè)一個(gè)打出去，就清楚多少是好子彈，多少是壞子彈了。

但是，這樣子彈就沒了。

常規(guī)的做法是抽樣調(diào)查。先確定一個(gè)抽驗(yàn)數(shù)量，抽取1%的子彈出來(lái)，就是1000顆子彈，全部打出去，打完之后，得到合格率。

不過(guò)這樣的成本大不說(shuō)，耗時(shí)長(zhǎng)，效率還低。

瓦爾德提出了一個(gè)全新的辦法，序貫分析。在抽樣時(shí)，不事先規(guī)定總的抽樣個(gè)數(shù)（觀測(cè)或?qū)嶒?yàn)次數(shù)）,而是先抽少量樣本,根據(jù)其結(jié)果，再?zèng)Q定停止抽樣或繼續(xù)抽樣、抽多少，這樣下去，直至決定停止抽樣為止。

比如驗(yàn)收10萬(wàn)發(fā)子彈，要求合格率99%。先打100發(fā)子彈，如果不合格的子彈大于1，就不用再測(cè)試了，這批子彈極可能不符合要求；如果不合格的子彈小于1，通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算，來(lái)判定下面還需不需要接著抽樣，還要抽驗(yàn)多少。

序貫分析，在保證驗(yàn)收結(jié)果準(zhǔn)確性的前提下，大大提高了軍需物資的驗(yàn)收效率，大大減少了浪費(fèi)——原來(lái)需要打1000發(fā)子彈才能確定的合格率，可以只需要打二三百發(fā)就行了。

幸存者偏差是一種理性思維、系統(tǒng)思維，而序貫分析是一種開創(chuàng)性的數(shù)學(xué)思想。

在序貫分析和序貫分析的基礎(chǔ)上，瓦爾德提出一套全新的理論——統(tǒng)計(jì)決策論。

他認(rèn)為，數(shù)據(jù)的采集、分析，不單是為了獲取信息，更重要的是，由此進(jìn)行科學(xué)的決策。

戰(zhàn)后，瓦爾德將他的思想整理成一部著作《序貫分析》。

遺憾的是，在1950年12月，瓦爾德因飛機(jī)失事遇難。這位一生研究概率的大師，死在一件概率極低的事情上。