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“手拉手模型”引發(fā)的再思考

吉林      張靖華

微信公眾號(hào)鄒生書學(xué)手拉手模型引發(fā)的思考，得旋轉(zhuǎn)全等形一文中揭示一類特殊的三角形，正方形，具備有公共頂點(diǎn)等角模型的幾何問題的一系列重要結(jié)論.可謂：

旋轉(zhuǎn)變換如此惟妙，引無數(shù)結(jié)論盡嬌嬈。

筆者在此文啟發(fā)下,對(duì)在正多邊形中可轉(zhuǎn)化為 “手拉手模型”的問題進(jìn)行研究，得出如下一般性的結(jié)論：

定理：設(shè)P是正n邊形內(nèi)（外）一點(diǎn)，該點(diǎn)到相鄰三個(gè)頂點(diǎn)的距離依次為a,b,c，則此正n邊形的面積為

當(dāng)點(diǎn)P在正n邊形內(nèi)部時(shí)取“+”號(hào),當(dāng)點(diǎn)P在正n邊形外部時(shí)

取“-”號(hào)。

（一）當(dāng)點(diǎn)p在正n邊形內(nèi)部時(shí).