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2020年全國高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題標(biāo)準(zhǔn)答案及壓軸題另解

 123xyz123 2020-09-13

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原創(chuàng) 林根數(shù)學(xué) 林根數(shù)學(xué) 今天

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下面是林根老師對一試的壓軸題優(yōu)化解法:

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如圖所示,設(shè)A(m,1/m),AB:y=k((x-m)+1/m,AC:y=-(1/k)(x-m)+1/m,此分別與xy=1聯(lián)立,解得

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由弦長公式,可見

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把上面的(1)(2)代入并整理得

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把(4)代入(3)并注意到

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對(5)求導(dǎo)易見其拐點(diǎn)為x=2+√3,所以△ABC面積的最小值為3√3.

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