典型例題分析1：

如圖1，△ACB、△AED都為等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，點D在AB上，連CE，M、N分別為BD、CE的中點．

（1）求證：MN⊥CE；

（2）如圖2將△AED繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30°，求證：CE=2MN．

典型例題分析2：

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線BD上的點，∠1=∠2．

（1）求證：BE=DF；

（2）求證：AF∥CE．

考點分析：

平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．

題干分析：

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，進而利用全等三角形的判定得出即可；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF，進而得出四邊形AECF是平行四邊形，即可得出答案．

典型例題分析3：

如圖，△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交CE的延長線于F．

（1）求證：△AEF≌△DEC；

（2）連接BF，若AF=DB，AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．

（2）四邊形AFBD是矩形．

證明如下：連接BF．

∵AF∥BC，AF=BD，

∴四邊形AFBD是平行四邊形．

∵△AEF≌△DEC，

∴AF=DC．

∵AF=BD，

∴BD=DC，即D是BC的中點．

∵AB=AC，

∴AD⊥BC．

∴∠ADB=90°，

∴四邊形AFBD是矩形．

考點分析：

全等三角形的判定與性質(zhì)．

題干分析：

（1）根據(jù)AAS即可證明；

（2）首先證明四邊形AFBD是平行四邊形，再證明∠ADB=90°即可；

解題反思：

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．