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【中考數(shù)學課堂】第859課:二次函數(shù)有關的綜合題

 中考數(shù)學寶典 2020-09-03

典型例題分析1:

已知拋物線y=x2﹣2mx+m2+m﹣1(m是常數(shù))的頂點為P,直線l:y=x﹣1.

(1)求證:點P在直線l上;

(2)當m=﹣3時,拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,與直線l的另一個交點為Q,M是x軸下方拋物線上的一點,∠ACM=∠PAQ(如圖),求點M的坐標;

(3)若以拋物線和直線l的兩個交點及坐標原點為頂點的三角形是等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的m的值.

典型例題分析2:
如圖,直線AB分別交y軸、x軸于A、B兩點,OA=2,tan∠ABO=1/2,拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點.
(1)求直線AB和這個拋物線的解析式;
(2)設拋物線的頂點為D,求△ABD的面積;
(3)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M,交這個拋物線于N.求當t取何值時,MN的長度l有最大值?最大值是多少?

考點分析:
二次函數(shù)綜合題.
題干分析:
(1)求出OB,把A、B的坐標代入y=﹣x2+bx+c和y=kx+e求出即可;
(2)求出D的坐標,再根據(jù)面積公式求出即可;
(3)求出M、N的坐標,求出MN的值,再化成頂點式,即可求出答案.

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