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典型例題分析1： 如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F，連結(jié)BE． （1）如圖①：求證∠AFD=∠EBC； （2）如圖②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度數(shù)； （3）若∠DAB=90°且當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí)，求∠EFB的度數(shù)（只寫(xiě)出條件與對(duì)應(yīng)的結(jié)果） 
（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE≌△BCE（SAS），即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合垂直的定義得出∠DAB的度數(shù)；（3）利用正方形的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出①當(dāng)F在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，以及②當(dāng)F在線段AB上時(shí)，分別求出即可．此題主要考查了四邊形綜合題，解題時(shí)，涉及到了菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．
問(wèn)題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB=√3，PC=1、求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)．李明同學(xué)的思路是：將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2），連接PP′，可得△P′PC是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，進(jìn)而求出等邊△ABC的邊長(zhǎng)為√7，問(wèn)題得到解決．請(qǐng)你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=√5，BP=√2，PC=1．求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長(zhǎng)。
旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定；勾股定理；正方形的性質(zhì)．（1）參照題目給出的解題思路，可將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：△BPC≌△BP′A，進(jìn)而可判斷出△BPP′是等腰直角三角形，可得∠BP′P=45°；然后根據(jù)AP′、PP′、PA的長(zhǎng)，利用勾股定理得到△APP′是直角三角形的結(jié)論，可得∠AP′P=90°，即可求得∠BP′A的度數(shù)，進(jìn)而可得∠BPC的度數(shù)．（2）過(guò)B作AP′的垂線，交AP′的延長(zhǎng)線于E，易知△BEP′是等腰直角三角形，即可得到P′E、BE的長(zhǎng)，進(jìn)而可在Rt△ABE中，利用勾股定理求得正方形的邊長(zhǎng)．此題主要考查了正方形的性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理以及全等三角形等知識(shí)的綜合應(yīng)用，由于題目給出了解題的思路使得此題的難度降低，但是題中輔助線的作法應(yīng)該牢記．
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