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典型例題分析1： 設C為線段AB的中點，四邊形BCDE是以BC為一邊的正方形．以B為圓心，BD長為半徑的⊙B與AB相交于F點，延長EB交⊙B于G點，連接DG交于AB于Q點，連接AD． 求證：（1）AD是⊙B的切線； （2）AD=AQ； （3）BC2=CF·EG． 
∴∠DBA=45°，∠DCB=90°，即DC⊥AB，∴∠G=∠CDG=∠BDG=∠BCD/2=22.5°，∴∠ADQ=90°﹣∠BDG=67.5°，∠AQB=∠BQG=90°﹣∠G=67.5°，∵∠GDE=∠GDB+∠BDE=67.5°=∠DFE，∠DCF=∠E=90°，
如圖，在⊙O中，直徑CD垂直于不過圓心O的弦AB，垂足為點N，連接AC，點E在AB上，且AE=CE，過點B作⊙O的切線交EC的延長線于點P．（3）設⊙O的半徑為4，N為OC的中點，點Q在⊙O上，求線段PQ的最小值．
如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F．切點為G，連接AG交CD于K．（2）若KG2=KD·GE，試判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若sinE=3/5，AK=2√5，求FG的長．
切線的性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形．（1）如答圖1，連接OG．根據(jù)切線性質(zhì)及CD⊥AB，可以推出連接∠KGE=∠AKH=∠GKE，根據(jù)等角對等邊得到KE=GE；（2）AC與EF平行，理由為：如答圖2所示，連接GD，由∠KGE=∠GKE，及KG2=KD·GE，利用兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似可得出△GKD與△EKG相似，又利用同弧所對的圓周角相等得到∠C=∠AGD，可推知∠E=∠C，從而得到AC∥EF；（3）如答圖3所示，連接OG，OC．首先求出圓的半徑，根據(jù)勾股定理與垂徑定理可以求解；然后在Rt△OGF中，解直角三角形即可求得FG的長度．
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