【原】【中考數(shù)學(xué)課堂】第826課：

中考數(shù)學(xué)寶典 2020-09-03

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典型例題分析1：

菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的兩邊分別與射線CB、DC相交于點(diǎn)E、F，且∠EAF=60°

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是CB上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與B、C重合），求證：BE=CF；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，且∠EAB=15°，求點(diǎn)F到BC的距離．

考點(diǎn)分析：

菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．

題干分析：

（1）欲證明BE=CF，只要證明△BAE≌△CAF即可．

（2）過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FH⊥EC于點(diǎn)H，根據(jù)FH=CF·cos30°，因?yàn)镃F=BE，只要求出BE即可解決問題．

典型例題分析2：

如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點(diǎn)C，BD平分∠ABF，且交AE于點(diǎn)D，AC與BD相交于點(diǎn)O，連接CD

（1）求∠AOD的度數(shù)；

（2）求證：四邊形ABCD是菱形．

解：（1）∵AC、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線，

∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，

∵AE∥BF，

∴∠DAB+∠CBA，=180°，

∴∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）/2=1/2×180°=90°，

∴∠AOD=90°；

（2）證明：∵AE∥BF，

∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，

∵AC、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線，

∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，

∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，

∴AB=BC，AB=AD

∴AD=BC，

∵AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AD=AB，

∴四邊形ABCD是菱形．

考點(diǎn)分析：

菱形的判定．

題干分析：

（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAB+∠CBA=180°，從而得到∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）/2=1/2×180°=90°，得到答案∠AOD=90°；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，根據(jù)角平分線定義得出∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，求出∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，根據(jù)等腰三角形的判定得出AB=BC=AD，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出答案．

解題反思：

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定的應(yīng)用，能得出四邊形ABCD是平行四邊形是解此題的關(guān)鍵．