在平面直角坐標系xOy中，邊長為a（a為大于0的常數(shù)）的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點P，頂點A在x軸正半軸上運動，頂點B在y軸正半軸上運動（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點O），頂點C、D都在第一象限．

（1）當∠BAO=45°時，求點P的坐標；

（2）求證：無論點A在x軸正半軸上、點B在y軸正半軸上怎樣運動，點P都在∠AOB的平分線上；

（3）設點P到x軸的距離為h，試確定h的取值范圍，并說明理由．

（2）作PE⊥x軸交x軸于E點，作PF⊥y軸交y軸于F點，

∵∠BPE+∠EPA=90°，∠EPB+∠FPB=90°，

∴∠FPB=∠EPA，

∵∠PFB=∠PEA，BP=AP，

∴△PBF≌△PAE，

∴PE=PF，

∴點P都在∠AOB的平分線上．

（3）因為點P在∠AOB的平分線上，所以h＞0．

考點分析：

正方形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形；幾何動點問題；幾何綜合題。

題干分析：

（1）當∠BAO=45°時，因為四邊形ABCD是正方形，P是AC，BD對角線的交點，能證明OAPB是正方形，從而求出P點的坐標．

（2）過P點做x軸和y軸的垂線，可通過三角形全等，證明是角平分線．

（3）因為點P在∠AOB的平分線上，所以h＞0．

解題反思：

本題考查里正方形的性質(zhì)，四邊相等，四角相等，對角線互相垂直平分，且平分每一組對角，以及坐標與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識點。