二次函數(shù)的重要性，我想不用老師所說，大家應該都知道。要想學好二次函數(shù)相關知識內(nèi)容，那么大家就必須扎實掌握好二次函數(shù)函數(shù)的圖象與性質，這樣才能順利解決問題。

典型例題分析：

如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：

①2a+b=0；

②abc＞0；

③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；

④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；

⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1．

其中正確結論的個數(shù)是（　?。?/span>

解：∵拋物線的頂點坐標A（1，3），

∴拋物線的對稱軸為直線x=﹣b/2a=1，

∴2a+b=0，所以①正確；

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∴b=﹣2a＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以②錯誤；

∵拋物線的頂點坐標A（1，3），

∴x=1時，二次函數(shù)有最大值，

∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，所以③正確；

∵拋物線與x軸的一個交點為（4，0）

而拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣2，0），所以④錯誤；

∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B點（4，0）

∴當1＜x＜4時，y2＜y1，所以⑤正確．

故選：C．

考點分析：

二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；二次函數(shù)的性質．

題干分析：

根據(jù)拋物線對稱軸方程對①進行判斷；由拋物線開口方向得到a＜0，由對稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點位置可得c＞0，于是可對②進行判斷；根據(jù)頂點坐標對③進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性對④進行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象得當1＜x＜4時，一次函數(shù)圖象在拋物線下方，則可對⑤進行判斷。