在△ABC中，AB=AC，點F是BC延長線上一點，以CF為邊，作菱形CDEF，使菱形CDEF與點A在BC的同側(cè)，連結(jié)BE，點G是BE的中點，連結(jié)AG、DG．

（1）如圖①，當∠BAC=∠DCF=90°時，已知AC=，CD=2，求AG的長度；

（2）如圖②，當∠BAC=∠DCF=60°時，AG與DG有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系，并證明；

（3）當∠BAC=∠DCF=α時，試探究AG與DG的位置和數(shù)量關(guān)系（數(shù)量關(guān)系用含α的式子表達）．

考點分析：

四邊形綜合題．

題干分析：

（1）延長DG與BC交于H，先證△BG△≌EGD，得到BH=DC，=ED，HG=DG，得出BH，再證△ABH≌△ACD，得出∠BAH∠=∠CAD，AH=AD，進而求得∠HAD=90°，即可；

（2）延長DG與BC交于H，先證△BG△≌EGD，得到BH=DC，=ED，HG=DG，得出BH，再證△ABH≌△ACD，得出∠BAH∠=∠CAD，AH=AD，得到△H△AD為等邊三角形，即可；

（3）延長DG與BC交于H，先證△BG△≌EGD，得到BH=DC，=ED，HG=DG，得出BH，再證△ABH≌△ACD，得出∠BAH∠=∠CAD，AH=AD，得到△H△AD為等腰三角形，即可．

解題反思：

此題是四邊形的綜合題，主要考查三角形的全等，解本題的關(guān)鍵是全等三角形的判定，難點是作出正確的輔助線．