記得在自己讀書年代，如果數(shù)學(xué)幾何證明題沒寫或漏寫“解”、“證明”等等這些字眼，輕則肯定會(huì)被打叉扣分，重則會(huì)被叫到老師辦公室挨批，更不要說證明過程邏輯不通順等這些問題。

不過縱觀時(shí)下中學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)本，好像很少有人會(huì)再去寫“解”、“證明”、“∵”、“∴”等等這些字眼，甚至在一些數(shù)學(xué)解題過程中，連過程都看不下去，頂多一個(gè)答案對(duì)，但最讓我驚訝就是，居然會(huì)得到一個(gè)打勾，滿分。我滿心困惑，從事數(shù)學(xué)教育這么多年，難道我以前學(xué)的教的是假數(shù)學(xué)？帶著困惑心情我重新打開那熟悉不能再熟悉的數(shù)學(xué)書、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》等等數(shù)學(xué)教育有關(guān)書籍，令我欣慰的是我讀的不是“假數(shù)學(xué)”，在數(shù)學(xué)課本上找不到一道幾何證明題是沒寫“解”、“證明”、“∵”、“∴”等等這些字眼，也沒在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》等里找到說幾何證明可以完全忽視邏輯過程等等。

為何現(xiàn)在的教師和學(xué)生會(huì)如此忽視幾何證明邏輯過程呢？

數(shù)學(xué)是什么？

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。在人類歷史發(fā)展和社會(huì)生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用，是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。數(shù)學(xué)最大的特點(diǎn)就是它的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性、系統(tǒng)性等非常強(qiáng)。因此，如果在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中忽視邏輯性等特點(diǎn)，又怎么可能學(xué)的好數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)思想精髓呢。

推理證明一直是幾何課程改革熱點(diǎn)問題之一，也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育熱門話題之一。現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育提出要讓學(xué)生更多的通過直觀實(shí)驗(yàn)認(rèn)識(shí)圖形，通過具體實(shí)踐操作加深對(duì)幾何的理解，這樣做的目的是為了讓學(xué)生能更好的體驗(yàn)圖形性質(zhì)的探索過程，但這不代表就降低了對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)。恰恰相反，我們讓學(xué)生通過參與問題解決，參與實(shí)驗(yàn)操作，就是希望他們能更好掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題，最終掌握數(shù)學(xué)思維能力，提高創(chuàng)新探索能力。

數(shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系與空間形式為主要研究對(duì)象的科學(xué)，如古人看到太陽、月亮等等啟發(fā)圓的概念形成；古人進(jìn)行農(nóng)耕形成最初的四邊形；古人通過打獵、交易等等形成最初的算術(shù)?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)給圓的定義是這么去敘述：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。像這樣的概念不是憑空而來，都是現(xiàn)代人根據(jù)古人從太陽、月亮等具體的實(shí)物模型中抽象出集中刻畫圓的形狀特點(diǎn)的一般概念。這就是告訴我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，要學(xué)會(huì)通過實(shí)踐操作來掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，來理解和消化其中的邏輯關(guān)系。

我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)會(huì)經(jīng)常說到數(shù)形結(jié)合，何為形？幾何圖形最初來自客觀世界中物體的形狀，但幾何圖形本身具有一定的抽象性和一般性，比客觀事物更加典型、更純粹、更一般。如什么是四邊形？由不在同一直線上的不交叉的四條線段依次首尾相接圍成的封閉的平面圖形或立體圖形叫四邊形，由凸四邊形和凹四邊形組成。四邊形概念就是這樣，但一種幾何概念可能就包含無限多種不同的情形，如有無數(shù)種形狀不同的四邊形。

因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)幾何，我們通過直觀實(shí)驗(yàn)了解幾何圖形，但卻不能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，掌握其中的邏輯性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是非常困難的。就像勾股定理，我們中國(guó)早于西方幾百年就發(fā)現(xiàn)了，但一直很少給出嚴(yán)密的證明，而古希臘數(shù)學(xué)家更注重推理，依靠邏輯思維，這就是為什么勾股定理在西方叫畢達(dá)哥拉斯定理。正是這種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评聿女a(chǎn)生了歐幾里得《幾何原本》這樣的具有里程碑意義的重要著作，也才會(huì)有無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)以及Eudoxus逼近原理和方法論這種分析學(xué)的原型的產(chǎn)生。

因此，幾何學(xué)習(xí)如果忽視邏輯推理，那么一個(gè)人的幾何學(xué)習(xí)是很難得到進(jìn)步。

我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，最終培養(yǎng)邏輯思維能力，提高理性思維水平。雖然我們生活中不是每時(shí)每刻去運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，但這種邏輯思維能力卻每時(shí)每刻影響著我們的思考。

我們認(rèn)識(shí)事物都是表面現(xiàn)象到本質(zhì)，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般，從感性到理性的過程。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程也需要具體到抽象，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定問題教學(xué)情境，參與問題解決過程，最終形成和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，這一過程就是非常嚴(yán)謹(jǐn)邏輯思維推理過程。

包括中考、高考在內(nèi)的升學(xué)考試需要數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，但數(shù)學(xué)不能淪為分?jǐn)?shù)的工具，更應(yīng)該培養(yǎng)一個(gè)人推理能力、邏輯能力等等，發(fā)展理性思維。

數(shù)學(xué)教育需要生活化，但這不代表可以去除邏輯推理，因?yàn)槿コ壿嬐评砭筒皇菙?shù)學(xué)。

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