考點(diǎn)分析：

相似形綜合題；三角形的重心；三角形中位線定理；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)．

題干分析：

（1）連結(jié)EF，交AG于O，根據(jù)三角形中位線定理以及平行線分線段成比例定理，即可得出BH=CH，即點(diǎn)H是BC中點(diǎn)；

（2）①根據(jù)三角形中位線定理可得，EF∥MN，EF=MN，進(jìn)而得出四邊形EFMN是平行四邊形；②當(dāng)四邊形EFMN是矩形時(shí)，可得AH垂直平分BC，進(jìn)而得出AB=AC，即AB/BC的值為1；③當(dāng)四邊形EFMN是菱形時(shí)，MN=FM，根據(jù)三角形中位線定理以及重心性質(zhì)，可得2BC=3AH，即可得出AH/BC的值為2/3；④當(dāng)AB=AC時(shí)，由②可得四邊形EFMN是矩形，AH⊥BC，再根據(jù)三角形中位線定理，可得MN=1/2BC=8，FM=1/2AG=1/3AH=2，進(jìn)而得到矩形EFMN的面積S=FM×MN=16．

解題反思：

本題屬于相似形綜合題，主要考查了三角形重心性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．