大家好！我是胡燕峰，來自桐鄉(xiāng)市教師進修學校，是一課研究團隊31小組的組員。很高興與你相遇。

     關注問題解決：問題來自是人教版小學數(shù)學五年級下冊第三單元第37頁第9題：茶廠工人要將長、寬各為20厘米，高為10厘米的長方體茶盒裝入棱長為30厘米的正方體紙箱，最多能裝幾盒？怎樣才能裝下？

這一題，源于今年暑假的桐鄉(xiāng)市青年教師知識競賽?？荚嚂r許多青年教師的答案是5盒，與課本原題相比，試卷增加了“你對你的答案有懷疑嗎？”這句話，因為這一句話，許多老師對自己的答案產(chǎn)生了懷疑：通過計算發(fā)現(xiàn)，裝完5盒后，剩下的空間還足以裝下一個茶盒，那么是不是換一種擺放的方式就能夠裝下6盒呢？在2014版教師教學用書，書上是這么寫的：考慮沿高放，30÷10=3，可以放3層，再考慮沿長放，紙箱棱長30厘米，放一個后，還剩下10厘米，還可以放1個，最后考慮沿寬放也同樣可以再放一個，所以一共可放3+1+1=5個。可真的是5盒嗎？經(jīng)過嘗試發(fā)現(xiàn)確實可以利用空間錯位擺放6盒。

那么學生呢？學生的知識結構又是怎樣的呢？學生在學習這一題之前，在第一學段已經(jīng)初步學習了一些簡單的立體圖形，能夠識別出長方體、正方體、圓柱和球，而這一單元是在此基礎上系統(tǒng)學習長方體和正方體的有關知識。通過學習，可以使得學生對周圍的空間和空間中的物體形成初步的空間觀念，是進一步學習其他立體圖形的基礎。

       針對這個問題，對某校六年級270余名學生進行一項小調查：這一道題，你見過嗎？答案你還記得嗎？調查結果顯示部分的學生對該題目有印象，但是這其中大部分的學生早已遺忘題目的答案。在六年級隨機抽取班級進行了測試，答案的測試結果如下：正確8.16%，錯誤91.84%。于是，對這8.16%的學生進行了訪談，學生是這么想的：先3盒疊放，再后面放一盒，最后邊上再放一盒，共6盒。但通過觀察就能發(fā)現(xiàn)后面2盒根本裝不下，所以這種想法是錯誤的。箱子的體積除以茶盒體積正好是6.75盒，所以能放6盒。但是當追問怎么放的時候，學生是不知道的。由此可見學生的想法其實是不夠全面的，其結論沒有實踐論證過。那么，對另外錯誤的學生進行了分析，其中，64.44%的學生認為這里最多能裝5盒，他們是這樣子思考的（圖片）。雖然表達方式不同，但是擺的方法都是一樣的：先放3個，再在兩邊各放一個。而剩下部分的學生則是一些毫無依據(jù)的錯誤答案。

于是，對另外的班級進行了隨機抽測，在測試之前，明確告知學生：這一題的答案5盒是錯誤的，然后再進行測試。大家猜猜看結果如何？這一次，11.4%的學生得到了正確答案，而還是有88.6%的學生還是錯誤。那么這一次的錯誤答案是怎么樣的呢？在這一部分學生里面，有71.11%的學生的答案仍然為5盒，有24.44%的學生認為最多能夠裝下3盒。這樣結果令人驚訝，于是，對寫了5盒的學生再進行了訪談，有的學生認為5盒能放得下，再加1盒的話就沒地方放了，有的認為別的怎么放我想不到了。同樣，對于寫了6盒的學生，也進行了訪談，能具體知道是怎么擺的學生還是0%。

       基于以上的數(shù)據(jù)分析，引發(fā)思考：類似的立體圖形的教學為什么這么難呢？原因歸結為以下三點：

1.實踐活動量匱乏

       在認識立體圖形的初始課堂上，學生有一定的實踐活動量，但后續(xù)內容的教學中，學生的實踐活動量少了。一次兩次的實踐活動不足以讓學生形成豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗。

2.空間想象能力較弱

      空間想象能力即對客觀事物的空間形式進行觀察、分析以及創(chuàng)新的能力。但是目前，學生的認知不全面，思維以直觀形象為主，僅停留在表象階段。

3.思維定勢的負遷移

      人們的認知心理往往會出現(xiàn)先入為主的傾向性。看到此題時，學生就會先想到3盒疊放，邊上再各放一個就放不下了。受思維定勢的影響，就再也想不到其他方法了。

通過研究，找到了以下3種解法。

1. 活用卯榫結構；2.從下往上 空間優(yōu)化；3.1+1 疊加拼裝

   

   

   

通過此題的研究，得到的啟示是

1.認知→操作體驗（具身化）

       具身認知強調由純粹的大腦認知的學習轉化到身心投入的主動體驗式學習中，教學效果最好。所以，再次進行測試，這次讓學生進行了具身操作。同樣的題目，給學生以實物，讓學生能通過擺一擺來尋求答案，得到的結果如下：正確56.25%，錯誤43.75%。由此可見，學生具身的認知更能幫助學生理解學習。

2.重視多角度思考，培養(yǎng)發(fā)散思維

      學習需要學生多角度思考問題，教師需要幫助學生去克服思維僵化的現(xiàn)象，使得數(shù)學的學習更加靈活而高效。

3.質疑，讓思維向高階發(fā)展

       質疑其實就是一個發(fā)現(xiàn)問題的過程。批判性思維是培養(yǎng)學生學科核心素養(yǎng)所需的必備思維品格和關鍵能力之一。相對應地，在教學中也要給予學生質疑的機會，鼓勵學生去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，再進一步探究，讓學生的思維向更深處漫溯。

例如，這樣子的題目就需要學生勇敢質疑。（在一個長是18厘米，寬是11厘米的長方形中，畫直徑是3厘米的圓，最多能畫多少個圓？）老師們覺得最多能畫幾個呢？大部分學生是這樣的：（圖）長邊18厘米能放6個，短邊11厘米，能放3行，共18個，那么在教學中就不能到此為止，由教師來揭秘，而是需要教師來引領學生提出質疑，進一步實踐研究，嘗試更多的可能性。可以利用空間錯位，擺放更多的圓（圖）。當然，數(shù)學的學習也并不是到此結束了，教師可以引導學生再進一步探究，例如探究長邊18厘米的時候正好能擺6個圓，那么短邊是幾厘米的時候，恰好能錯位擺放4行呢？在教學中，教師應鼓勵學生勇敢質疑，不斷探究，從而激發(fā)學生的思維向更深處蔓延。