三角形中2b+c最大值試題的幾個解法

安徽安慶 郝先進(jìn) 天津 高達(dá)溟

江西南昌 曾 蓉 提供解法思路

湖北省陽新縣高級中學(xué) 鄒生書 編輯整理

解法1：正弦定理+柯西不等式或輔助角公式或構(gòu)造向量求解

天津 高達(dá)溟 安徽安慶 郝先進(jìn) 提供

解法2：構(gòu)造2b+c為邊長的三角形求解 江西南昌 曾蓉 提供

如圖，延長BA到D,使AD=2b,連接DC,設(shè)∠ADC=θ,則∠ACD=60°-θ. 在△ADC中，由正弦定理得

點評：曾蓉老師的這個構(gòu)造法富有創(chuàng)造性，值得品味。原△ABC的對邊BC和對角A為定值，其頂點A的軌跡是以線段BC為弦所含弧為定角的圓弧。有意思的是構(gòu)造后的大△DBC的對邊BC和對角D也為定值，其頂點D的軌跡也是以線段BC為弦所含弧為定角的圓弧。問題最終以直徑是最大的弦而獲得解決。

解法3：余弦定理+判別式法求解