|
如果你在上學的時候 老師告訴了你 數(shù)學公式背后 有這么多有趣的故事， 你會愛上數(shù)學嗎？ 《無言的宇宙》 出版社：北京聯(lián)合出版公司 領(lǐng)讀者：楊羽 時間：2017年12月6日開始 領(lǐng)讀者說  23 可以說人類自出現(xiàn)的那一天就開始了試圖控制自然、征服自然的行程，最初是出于本能的為生存掙扎，后來是有意識地探索、研究。 如今的人類貌似強大到天高海闊都不夠折騰的地步，除了大自然的懲罰之外，能打擊這個物種的大概只有數(shù)學也解決不了的問題了——比如非線性預測。 “蝴蝶效應(yīng)”這個詞總是在涉及社會問題、經(jīng)濟問題的時候被提到。它起源于氣象學，當和其他領(lǐng)域的類似現(xiàn)象謀求統(tǒng)一時，終歸還是抱上了數(shù)學的大腿，發(fā)展成混沌理論。 有趣的是，這個理論最經(jīng)典的數(shù)學模擬圖像看起來就像是一對蝴蝶的翅膀。 打卡集錦 番茄牛腩 說到混沌，最能讓人想到的，在古代可能是盤古開天辟地前的那一片混沌，現(xiàn)在可能是氣象圖或者我們平時提到的蝴蝶效應(yīng)。但是普通人而言混沌意味著無法去尋找規(guī)律。 正如書中所說，混沌意味著門口立了一個“勿入，危險！”的牌子，用形而上學的思想去一筆帶過顯然不是數(shù)學家的方法，仍有不少的數(shù)學家仍然邁進了混沌的大門。 洛倫茲描述的大氣模型中僅僅是兩個變量乘積構(gòu)成的新變量就使得整個大氣模型有了無限的可能，試圖尋找線性因果關(guān)系很有可能無疾而終。但是會不會是另一種可能呢？人類可以利用的傳感器只有這么多。 也許自然間存在著足夠的變量來解釋事物的發(fā)展，而我們只能獲得部分變量，這樣的話剩下的便無法用因果關(guān)系來解釋，從而轉(zhuǎn)為另一種說法。 但是好在我們已經(jīng)學會了觀察混沌，并且認同了混沌是可以觀察的，不再將涉及混沌的部分都歸于玄學。也許是新的理論，也許是新的技術(shù)，但是人類終將會扒下混沌的層層面紗。 百合小巷 這部分內(nèi)容，是學校里老師沒有講過的部分，原來歸屬混沌理論。包括對湍流的理解?；煦绮⒎枪适碌慕Y(jié)束，而僅是故事的開始?？茖W家可以用洛倫茲指數(shù)發(fā)現(xiàn)看不見的有趣結(jié)構(gòu)，如海水的分界線。 在人們的數(shù)據(jù)中，哪怕最微不足道的不準確因子，都有可能會隨著時間發(fā)生指數(shù)式的增加，最終讓預測失效。 在生物學中，細胞發(fā)出的信號可能會出現(xiàn)非線性，在化學中，試劑之間發(fā)生反應(yīng)時可能會出現(xiàn)非線性，在氣體動力學中，當空氣成為運動物體而不是被動介質(zhì)時，方程可能變成非線性。 如此，混沌理論充斥著真實的世界，而更令人吃驚的是同步混沌的存在，科學家們雖然一直在孤軍奮戰(zhàn)，但不同版本被放大同樣精細優(yōu)美。既然我們已經(jīng)學會了觀察混沌，那么這一概念便永遠有生命力和吸引力。 夢里落花 混沌理論。我們的計算機已經(jīng)有了強大的計算功能，為什么我們不能準確的預測長時間內(nèi)的天氣呢？拿出手機查看，只有五天，而我們也知道這五天后面的也會有變化。 于是一個氣象學家洛倫茲，第一個理解了混沌的數(shù)學含義，他寫出的方程式，也就是本章所講的洛倫茲的三個簡單方程。這些方程都不是線性的，就是這小小的細節(jié)，讓整個世界產(chǎn)生了種種不同。 概念：所謂的線性微分方程，其中 1.只能出現(xiàn)函數(shù)本身，以及函數(shù)的任何階次的導函數(shù)； 2.函數(shù)本身跟所有的導函數(shù)之間除了加減之外，不可以有任何運算 3.函數(shù)本身跟本身、各階導函數(shù)本身跟本身，都不可以有任何加減之外的運算 4.不允許對函數(shù)本身、各階導函數(shù)做任何形式的復合運算，例如：siny、cosy、tany、根號y、lny、lgx、y2、y3、y^x、x^y。 若不能復合上面的條件，就是非線性方程。 線性方程描述的是一個教科書式的世界，只有在這樣的世界里，人們才可能預測長時間的天氣。然而，真實的世界是非線性的。 混沌理論是非線性動力系統(tǒng)研究的重要部分，數(shù)學家們曾經(jīng)在混沌的大門口豎起“危險！勿入！”的牌子?；煦缋碚撜嬲M入科研，即從數(shù)學物理意義上進行深入研究，大概是20世紀六七十年代的事。那段時間是混沌理論成果涌現(xiàn)最多的時期。 19世紀末，在法國數(shù)學家龐加萊對三體問題的研究中，成了第一個發(fā)現(xiàn)混沌確定系統(tǒng)的人，并為現(xiàn)代的混沌理論打下了基礎(chǔ)。 混沌的不可預測性和初始條件敏感性的發(fā)現(xiàn)美國氣象學家洛倫茲，在20世紀60年代初研究氣象問題時，發(fā)表的“確定性非周期流”一文。 通過簡單的包含三個式子的微分方程組的模擬，揭示出混沌現(xiàn)象具有不可預測性和對初始條件的極端敏感依賴性這兩個基本特點，并通俗的比喻為“蝴蝶效應(yīng)”，就是本章書上的那幅圖。 20世紀70年代，李天巖和約克的一篇論文，讓這一領(lǐng)域得到了它極具魅力的名字――混沌。 蘇諵 人類對于不可知的事物充滿了恐慌，可是諷刺的是，隨著知識的增加卻愈加發(fā)現(xiàn)自己的無知。于是對預測未知事物和對預知未來的渴望從未消失過，甚至愈加強烈。 但是混沌的存在，實在是很打臉，很慚愧并沒有看過那部有名的電影《蝴蝶效應(yīng)》，但給我類似感覺的還有美劇《閃電俠》中關(guān)于時間線的論斷。 大致是說，如果一個人穿梭時間回到過去改變某一個時間點所發(fā)生的事情，就會產(chǎn)生一條新的時間線，之后的一切都會與原來時間不同，如果再次回到該時間點將改變的事情還原，時間線不會回到最初那條，而是變成新的一條即第三條時間線。 與之前的兩條都有所差別。 同樣的，與我們生活息息相關(guān)的經(jīng)濟學領(lǐng)域，種種理論、模型都逃不開混沌的影響，在我看來，不可控不可知因素的存在正是這個宇宙的可愛和有趣之處。 編輯：靈厄 |
|
|
