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【原】端點(diǎn)效應(yīng)失靈了？

 左勤高考數(shù)學(xué) 2020-07-17
有很多朋友留言問(wèn)：2020年高考全國(guó)I理科數(shù)學(xué)卷的壓軸導(dǎo)數(shù)題，為什么用不了端點(diǎn)效應(yīng)啊？

先來(lái)看題.


1
端點(diǎn)效應(yīng)是什么鬼？

針對(duì)不等式恒成立的題型，江湖人士總結(jié)出所謂的“端點(diǎn)效應(yīng)”解法.

舉例說(shuō)明一下所謂端點(diǎn)效應(yīng)的解法.

比如下面這道題：


第2問(wèn)是恒成立問(wèn)題，不等式在端點(diǎn)0處取等.

端點(diǎn)效應(yīng)的解法是這樣的：

第1步，根據(jù)端點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)≥0，討論a的取值范圍.

第2步，說(shuō)明該范圍是符合題意的，再說(shuō)明該范圍的補(bǔ)集區(qū)間是不符合題意的.

即我們要說(shuō)明結(jié)果是充分且必要的.

再比如下面這一道：


第2問(wèn)也是恒成立問(wèn)題，不等式也在端點(diǎn)處取等.不僅如此，端點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)也等于0.

端點(diǎn)效應(yīng)的解法是這樣的：

第1步，根據(jù)端點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)≥0，討論a的取值范圍.

第2步，說(shuō)明該范圍是符合題意的，再說(shuō)明該范圍的補(bǔ)集區(qū)間是不符合題意的.

即我們要說(shuō)明結(jié)果是充分且必要的——這個(gè)范圍內(nèi)的a的取值是符合題意的，這個(gè)范圍外的a的取值都不符合題意.



2
端點(diǎn)效應(yīng)有什么隱患？

我從來(lái)不認(rèn)為有所謂的“端點(diǎn)效應(yīng)”，雖然這樣起一個(gè)名字，好像問(wèn)題就被簡(jiǎn)化了.但同時(shí)也容易固化、僵化思維，容易犯錯(cuò).

我愿意稱(chēng)呼它為——端點(diǎn)取等恒成立問(wèn)題.

也就是說(shuō)，端點(diǎn)取等恒成立問(wèn)題≠端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題.

為什么？

因?yàn)樯厦胬又械牡?步，并不總能實(shí)現(xiàn).

也就是說(shuō)，第1問(wèn)求出的a的取值范圍，可能既不是充分的，也不是必要的.



3
什么時(shí)候能用所謂的“端點(diǎn)效應(yīng)”？

有一小撮題目的確適用于所謂端點(diǎn)效應(yīng)的解法.

什么特征的題呢？

敲黑板，劃重點(diǎn)：

我們假設(shè)不等式f(x)≥0在端點(diǎn)k處取等，即f(k)=0.

若端點(diǎn)處的n階導(dǎo)數(shù)≠0，端點(diǎn)處的前n-1階導(dǎo)數(shù)都等于0，則根據(jù)端點(diǎn)處的n階導(dǎo)數(shù)≥0，求出a的范圍.

且，注意且，且n階導(dǎo)數(shù)是單調(diào)遞增的.

大家往上看，我在前面舉的兩個(gè)栗子，是不是都是這個(gè)類(lèi)型？

把你手邊上的所謂端點(diǎn)效應(yīng)的題目對(duì)照對(duì)照，是不是都是這個(gè)類(lèi)型？


4
分離參數(shù)依然是首選

回到2020年全國(guó)1卷的這道導(dǎo)數(shù)壓軸題，分離參數(shù)依然是首選.


當(dāng)然，指數(shù)與冪函數(shù)混合，用“指數(shù)找朋友”的策略也不錯(cuò).但是，需要一定的討論能力.

綜合來(lái)看，還是分離參數(shù)法比較好.

視頻詳解如下：



5
圓錐曲線早入手、早準(zhǔn)備

新一年高考就要起航，早準(zhǔn)備，早受益.

我的專(zhuān)欄《圓錐曲線要你命》依然超值，學(xué)起來(lái)，用起來(lái).

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