引言經(jīng)濟(jì)學(xué)是當(dāng)下大學(xué)中最熱門的專業(yè)之一，每年不僅吸引無數(shù)高考學(xué)子報(bào)考，考研時(shí)也讓不少本科生趨之若鶩，而對(duì)于國外高校亦是如此。很多人在對(duì)選專業(yè)一片迷茫的情況下，往往就隨大流填了經(jīng)濟(jì)學(xué)或商科。 很多學(xué)子很關(guān)心的一個(gè)問題就是：經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的要求高不高？筆者也經(jīng)常收到這樣的詢問。 一句話總結(jié)：經(jīng)濟(jì)學(xué)歸根結(jié)底是研究“錢”的。而錢又需要用數(shù)量來衡量，但凡涉及到數(shù)量，那么數(shù)學(xué)工具也就離不開了。因此，經(jīng)濟(jì)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的要求一定是很高的。不過這個(gè)問題也不能一概而論，經(jīng)濟(jì)學(xué)也分為不同的類型和研究方向，開設(shè)經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)校也有好壞之分，本文就來詳細(xì)論述一下這個(gè)問題。  按照類型來看經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)設(shè)置主要分為理論經(jīng)濟(jì)學(xué)與應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)兩個(gè)大方向，相比較而言，理論經(jīng)濟(jì)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的要求較高，應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)則較低。在大學(xué)中也是分成這兩個(gè)大類來進(jìn)行教學(xué)的。 大學(xué)中的數(shù)學(xué)課程按照難度一般分為幾個(gè)檔次。
數(shù)學(xué)系的學(xué)生需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析，高等代數(shù)，實(shí)變函數(shù)，復(fù)變函數(shù)，抽象代數(shù)，微分方程，泛函分析等等一系列非常艱深的專業(yè)課程。這些課程的難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于大家所常說的高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)，它注重原理與證明，是真正的數(shù)學(xué)。
這些專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的要求也很高，有的達(dá)到幾乎和數(shù)學(xué)系相同的水平，同時(shí)還會(huì)開設(shè)一些物理化學(xué)中所著重用到的數(shù)學(xué)課程，比如群論。
這個(gè)是大部分大學(xué)生會(huì)學(xué)的數(shù)學(xué)，指的就是我們通常所說的三大門：高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。這些數(shù)學(xué)是工科學(xué)生所必須掌握的，但是難度要小于數(shù)學(xué)專業(yè)，不注重原理與證明，而更多地偏向于計(jì)算。
該數(shù)學(xué)是給管理學(xué)、商學(xué)等專業(yè)的學(xué)生開設(shè)的，內(nèi)容基本也是三大門：高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，但是內(nèi)容進(jìn)一步縮減，難度進(jìn)一步降低。刪掉了很多理論性的知識(shí)。
這是難度最低的一檔，給一些所謂的純文科，比如政治學(xué)、法學(xué)等專業(yè)開設(shè)的，基本上就屬于科普性質(zhì)了。只對(duì)高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中一些基本的概念做一個(gè)簡要的介紹。  而經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)則比較復(fù)雜，上文已經(jīng)說過，經(jīng)濟(jì)學(xué)分為對(duì)數(shù)學(xué)的要求高和低兩個(gè)大的類型。 對(duì)數(shù)學(xué)要求低的類型，基本上只掌握到第四檔就夠了，最常用的就是微積分中的一些基本的概念與方法，比如求導(dǎo)與積分，求函數(shù)極值，求偏導(dǎo)數(shù)，線性代數(shù)中關(guān)于矩陣的一些運(yùn)算等等內(nèi)容?？傮w來看，對(duì)數(shù)學(xué)的要求不高。 而研究純理論的經(jīng)濟(jì)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)的要求就非常高了，在某些地方甚至達(dá)到了與數(shù)學(xué)系相當(dāng)?shù)乃健?/p>  那么理論經(jīng)濟(jì)學(xué)需要哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？下面來介紹一下。 經(jīng)濟(jì)學(xué)的主干課程也是三大門：微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。每一門又按照難度分為初級(jí)，中級(jí)和高級(jí)三個(gè)等級(jí)。 三個(gè)等級(jí)在內(nèi)容上差別不是很大，最主要的差別體現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)的要求上，等級(jí)越高對(duì)數(shù)學(xué)的要求也就越高，對(duì)數(shù)學(xué)工具的使用也就越多，對(duì)數(shù)學(xué)理論與經(jīng)濟(jì)學(xué)意義的理解也就越深刻?；蛘哂酶ㄋ椎脑捴v就是：等級(jí)越高，書上的數(shù)學(xué)公式就越多。 而到了高級(jí)階段，里面很多數(shù)學(xué)知識(shí)是只有數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生才會(huì)學(xué)的到，由此可見理論經(jīng)濟(jì)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的要求之高。  比如在研究消費(fèi)者理論時(shí)，要用到最基礎(chǔ)的序關(guān)系理論，同時(shí)要求對(duì)多元函數(shù)求偏導(dǎo)，以及隱函數(shù)求導(dǎo)等各種理論非常熟悉。 再比如各種各樣的優(yōu)化理論，比如等式約束中的拉格朗日乘法(Lagrange Multipliers)以及不等式約束中的庫恩-塔克(Kuhn-Tucker)條件。  方向?qū)?shù)示意圖 在價(jià)格理論和均衡理論中，要求精通矩陣分析。 經(jīng)濟(jì)增長理論中需要使用動(dòng)態(tài)最優(yōu)化方法，這又分成連續(xù)性和離散型兩種。連續(xù)型的需要使用哈密爾頓方程(Hamilton eqution)，這已經(jīng)屬于數(shù)學(xué)中的分支——變分學(xué)了，而這里面又涉及到大量的微分方程的知識(shí)。離散型的又需要使用佩爾曼方程(Pellman equation)。 更復(fù)雜的則需要使用隨機(jī)微分方程。 而計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中又需要掌握深刻的概率論，隨機(jī)過程，時(shí)間序列分析等方面的知識(shí)，以及對(duì)矩陣運(yùn)算的要求也非常高。  時(shí)間序列分析 總體來看，高級(jí)的經(jīng)濟(jì)學(xué)研究需要的數(shù)學(xué)知識(shí)縱跨了數(shù)學(xué)分析，實(shí)分析，拓?fù)鋵W(xué)，集合論，矩陣論，微分方程，變分法，隨機(jī)過程，隨機(jī)分析等多個(gè)領(lǐng)域。這些都是非常專業(yè)的數(shù)學(xué)知識(shí)了，而且隨著研究的不斷深入，就不斷會(huì)有更多的數(shù)學(xué)工具被納入進(jìn)來。在某些方面，經(jīng)濟(jì)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的要求甚至超過了物理學(xué)，甚至毫不夸張地講，經(jīng)濟(jì)學(xué)幾乎淪為數(shù)學(xué)的分支。 這是在學(xué)習(xí)階段。而在研究階段，就需要有更扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底了。在頂級(jí)的經(jīng)濟(jì)學(xué)雜志上，比如國內(nèi)的《經(jīng)濟(jì)研究》，一篇文章里如果沒有幾個(gè)數(shù)學(xué)公式，那么它是很難被發(fā)表的。  當(dāng)然經(jīng)濟(jì)學(xué)家們自己也注意到了這種現(xiàn)象，經(jīng)濟(jì)學(xué)研究被數(shù)學(xué)綁架，經(jīng)濟(jì)學(xué)內(nèi)部也開始進(jìn)行反思。其中影響比較大的來自內(nèi)生增長模型的創(chuàng)始人，斯坦福大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)教授保羅·羅默(Paul M.Romer)，他于2015年撰寫了著名的論文《經(jīng)濟(jì)增長理論領(lǐng)域的數(shù)學(xué)濫用》。
當(dāng)然，關(guān)于這篇文章更深入的討論屬于題外話了，本文就不再贅述。  保羅·羅默(Paul M.Romer) 按照學(xué)校來看雖然有著比較統(tǒng)一的教學(xué)大綱和課程設(shè)置，但是即使同一門課，不同檔次的學(xué)校所講述的內(nèi)容難度差異也非常大。 這不光是經(jīng)濟(jì)學(xué)，幾乎所有的專業(yè)都存在有這個(gè)問題，這越是偏理論的專業(yè)，這個(gè)問題就越明顯。 頂尖的學(xué)校會(huì)學(xué)得非常難，非常深入，有時(shí)間會(huì)很提前。而相對(duì)較差的大學(xué)課程內(nèi)容則相對(duì)簡單，而且也不會(huì)學(xué)那么深。 根據(jù)教育部第四輪本科專業(yè)評(píng)估結(jié)果，中國經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)最好的大學(xué)是中國人民大學(xué)，它在理論經(jīng)濟(jì)學(xué)與應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)兩個(gè)專業(yè)都是最高檔。除此之外，經(jīng)濟(jì)學(xué)比較強(qiáng)的還有北京大學(xué)，復(fù)旦大學(xué)，南開大學(xué)等等。 我現(xiàn)在只是來談一談這些學(xué)校中經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。 筆者對(duì)中國人民大學(xué)相對(duì)比較熟悉，人大經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)生有一部分在大一是要跟數(shù)學(xué)專業(yè)一起上課的，學(xué)習(xí)的是第一檔數(shù)學(xué)，也就是數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)。而另外一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)方向——金融學(xué)，還要學(xué)習(xí)實(shí)變函數(shù)這門非常艱深的數(shù)學(xué)專業(yè)課程。 北大的經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)即使是對(duì)數(shù)學(xué)要求低的，也要學(xué)到第二檔的數(shù)學(xué)，即《高等數(shù)學(xué)》，并且北大高等數(shù)學(xué)課程的難度，幾乎趕的上第一檔數(shù)學(xué)分析了。并且大名鼎鼎的北大光華管理學(xué)院，其數(shù)學(xué)課程的難度，甚至超過了一般大學(xué)的數(shù)學(xué)系專業(yè)課程。  國外大學(xué)也是如此，一些經(jīng)濟(jì)學(xué)頂尖的高校，比如普林斯頓大學(xué)，芝加哥大學(xué)，哈佛大學(xué)等等，也會(huì)學(xué)習(xí)非常難的數(shù)學(xué)課程。當(dāng)然他們也是屬于分級(jí)制，一般分為3~4個(gè)檔次，低檔的數(shù)學(xué)也相對(duì)非常容易，中國任何一個(gè)相關(guān)專業(yè)本科生都可以勝任。但是高檔的數(shù)學(xué)也會(huì)學(xué)得非常專業(yè)與深入。 筆者曾有學(xué)生在芝加哥大學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)學(xué)。芝加哥大學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展中處于“開宗立派”的地位，誕生了著名的“芝加哥學(xué)派”，至今仍是全球經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的中心。據(jù)學(xué)生自己講，在大一大二就要學(xué)習(xí)Walter Rudin的《數(shù)學(xué)分析原理》(Principles of mathematical analysis)這本教材在數(shù)學(xué)界赫赫有名，以抽象與艱深而著稱。而他們大二還要學(xué)習(xí)難度相當(dāng)于研究生課程的動(dòng)態(tài)最優(yōu)化理論，涉及到我上面提到的佩爾曼方程，這也是一門非常專業(yè)的數(shù)學(xué)課程了。  芝加哥大學(xué)海德公園 實(shí)例數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中的重要性，我只需要只說一個(gè)最明顯的事實(shí)就可以了：諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的獲得者很多都是數(shù)學(xué)專業(yè)出身。比如上文提到的保羅·羅默，他是2018年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的獲得者，但是他本科期間在芝加哥大學(xué)學(xué)的則是數(shù)學(xué)和物理。 再比如法國經(jīng)濟(jì)學(xué)大師讓·梯若爾（Jean Tirole），他因?qū)?strong>寡頭壟斷現(xiàn)象的研究獲得2014年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，而他則是巴黎第九大學(xué)的應(yīng)用數(shù)學(xué)博士。  讓·梯若爾（Jean Tirole） 而最著名的當(dāng)屬1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的獲得者——約翰·納什(John Nash，1928—2015)，約翰·納什可謂是一位“純粹的”數(shù)學(xué)家，他不僅出身于數(shù)學(xué)專業(yè)，而且還在數(shù)學(xué)系任教，他曾在麻省理工學(xué)院當(dāng)過助教，之后到普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系擔(dān)任教授，主要研究博弈論，微分幾何和偏微分方程。他在非合作博弈的均衡分析理論方面做出了開創(chuàng)性貢獻(xiàn)，提出了著名的“納什均衡”(Nash equilibrium)理論，從而獲得諾貝爾獎(jiǎng)。 約翰·納什(John Nash，1928—2015) 他的傳奇一生還被拍成了電影，就是深受大家喜愛的《美麗心靈》，該電影還獲得了第74屆奧斯卡最佳影片獎(jiǎng)。 《美麗心靈》電影海報(bào) 結(jié)語綜合來看，一般偏應(yīng)用的經(jīng)濟(jì)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的要求大多數(shù)人都還可以接受。但是理論經(jīng)濟(jì)學(xué)或者經(jīng)濟(jì)學(xué)研究對(duì)數(shù)學(xué)的要求就非常高了，而且越往上學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的要求就越高。 筆者盡管出身于數(shù)學(xué)專業(yè)，但是在閱讀很多經(jīng)濟(jì)學(xué)文獻(xiàn)時(shí)，常常感到自己的數(shù)學(xué)知識(shí)不夠用。在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)學(xué)論文寫作時(shí)，也常常陷入很多數(shù)學(xué)困境中無法解決。 因此我對(duì)選擇報(bào)考專業(yè)的學(xué)子們的建議就是，一定要想清楚自己將來要干什么，以及對(duì)自己的能力有充分且清醒的認(rèn)識(shí)。 當(dāng)然，如果你有很好的數(shù)學(xué)天賦的話，那么選擇經(jīng)濟(jì)學(xué)，絕對(duì)是如魚得水，如虎添翼。那么如果你有學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)學(xué)的意愿，就不要再猶豫了。 |
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