有讀者朋友在后臺(tái)留言問(wèn)到：

若f（x+1）為偶函數(shù)，則f（-x+1）=f（x+1），怎樣講解學(xué)生容易接受.

看樣子，提問(wèn)的人是一位教師同行.

新建一個(gè)函數(shù)

為排除形式上的干擾，干脆另起爐灶，新建一個(gè)函數(shù).

令g（x）=f（x+1），則g（x）為偶函數(shù).

所以g（x）=g（-x），即f（x+1）=f（-x+1）

用對(duì)稱軸解釋

這個(gè)方法的關(guān)鍵是——抓住偶函數(shù)的對(duì)稱軸是y軸，即直線x=0.

f（x+1）為偶函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸是x=0；

為得到函數(shù)f（x），需要把函數(shù)f（x+1）向右平移1個(gè)單位，則對(duì)稱軸相應(yīng)的也要右移一個(gè)單位，得到直線x=1.

所以函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸是x=1.

故f（1-x）=f（1+x）.

舉幾個(gè)具體例子

這個(gè)方法是增加具體印象，并不嚴(yán)格.

比如f（x+1）=x^2為偶函數(shù)，則f（x）=（x-1）^2，有f（1-x）=f（1+x）

學(xué)無(wú)定法，講也無(wú)定法.你可以都試試，看看哪種好，畢竟不同資質(zhì)的學(xué)生有不同的接受方式.