線性方程組的系數(shù)可以用矩陣的形式來表達，行代表了方程組的個數(shù)，列代表了未知數(shù)的個數(shù)。從矩陣的角度看，系數(shù)矩陣的秩包含了方程組解的所有情況。秩代表了自由變量的個數(shù)。如果秩小于行數(shù)，代表約束個數(shù)大于自變量個數(shù)方程組有零解或無解，如果等于列數(shù)則表示約束個數(shù)與自變量個數(shù)相等，方程組有唯一解或零解，如或秩小于列與行數(shù)則要看行數(shù)與列數(shù)的具體情況。所以，矩陣的秩包含了線性方程組解的全部信息，討論清楚秩的情況就了解線性方程組解的情況。