在《史記·日者列傳》中說：“自伏羲作八卦，周文王演三百八十四爻而天下治。”可是郭沫若、侯外廬、任繼愈、呂振羽等現(xiàn)代著名學者考證后認為，伏羲作八卦只是一種傳說，不足為信，而文王作八卦倒是有可能的。

不管是誰作的八卦，它的產(chǎn)生、發(fā)展及演變不可能是一個人的杰作，而是與生活生產(chǎn)實際不可分割的。古人總結(jié)了自然界萬物的規(guī)律，認為萬物均由天地陰陽交感而成，形成一生二，二生三，三生天地，天地生陰陽，陰陽生萬物的美學觀。這與畢達哥拉斯認為數(shù)是宇宙本源的觀點，是頗為接近的。八卦正是由這一簡單的“一”變化為復雜的“多”而逐漸產(chǎn)生形成的。反映了天、地、人之間關(guān)系的象征。

八卦是一套抽象的符號系統(tǒng)，它表示什么意義？“仁者見仁，智者見智?！比藗兛梢再x予它們各種各樣的內(nèi)容，但最易的是被視為數(shù)學的符號。在陰陽學的影響下，簡化作出“____”（陽）“——”（陰）兩種符號。通過這兩種簡單的符號可得出各種各樣的錯綜復雜的排列組合。

“____”代表自然界中的天、日、乾?！扒北硎窘　?、剛。從數(shù)的意義上看：“____”表示奇數(shù)，又表示一個整體。“____”是數(shù)的開始和數(shù)的發(fā)展的基本，是萬物生發(fā)之源；“——”代表自然界中的地、月、坤?！袄ぁ北硎卷槨㈧o、柔，它表示偶數(shù)。太陽下去，月亮升起；月亮下去，太陽出來，太陽月亮互相推移交替，就產(chǎn)生了時光，嚴暑易節(jié)形成了歲月。于是陰陽交融，萬物繁衍。

以“____”及“——”這兩個符號結(jié)合，可產(chǎn)生錯綜復的變化。如果取兩畫為一卦，這兩個符號最多只能得到“——，——，____”四卦，尚不足以概括自然界除天地以外的其他要素。如果取三畫為一卦，那么陰陽的排列組合可得八卦，正好與人們從自然界中抽象出來的八種事物一一對應(yīng)。我們將八卦所代表的八種自然界現(xiàn)象與事物特性列表如下：

集合論是現(xiàn)代數(shù)學的基礎(chǔ)，它不僅滲透到數(shù)學的各個領(lǐng)域，也滲透到許多自然科學和社會科學領(lǐng)域?！吨芤住は缔o》說：“方以類聚，物以群分?！边@里所說的“類”與“群”就與數(shù)學中的“集合”概念非常相近。將八卦用集合論的語言描述，就會更方便、更清楚、更精確。

（1）八卦與自然現(xiàn)象的關(guān)系：

乾為天，坤為地，震為雷，巽為風，坎為水，離為火，艮為山，兌為澤?？梢钥闯墒莾蓚€集合，即八卦經(jīng)集a={乾坤、艮、兌、巽、震、坎、離}，與八種自然物集b={天、地、雷、風、水、火、山、澤}之間的一個一映射。

（2）八卦與方位的關(guān)系：

乾南，坤北，離東，坎西，震東南，巽西南，艮西北，兌東南?？闯墒莾蓚€集合，即八卦之集a={乾、坤、艮、兌巽、震、坎、離}，與八方之集b={南，北，東，西，東北，西南，西北，東南}之間的一種一一映射。

（3）八卦與“五行”之間的關(guān)系：

乾→金，坤→土，震→木，巽→木，坎→水，離→火，艮→土，兌→金。這是兩個集合——八卦集a={乾、坤、艮、兌、巽、震、坎、離}，與五行集b={金，木，水，火，土}之間的映射，顯然是從a到b的滿射。

（4）“八卦”與“洛書”的關(guān)系：

“洛書”簡化后就成圖1的“九宮圖”，將8經(jīng)卦與“九宮圖”中的數(shù)分別對應(yīng)（如圖2）

乾→六，坤→二，震→三，巽→四，坎→一，離→九，艮→八，兌→七。即下面兩個集合——a={乾、坤、艮、兌、巽、震、坎、離}和b={一，二，三，四，五，六，七、八，九}的一個映射。

通常我們所采用的十進制是“逢十進一”，且在十進制中使用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這十個數(shù)字符號。而二進制是“逢二進一”，只用0，1兩個數(shù)字符號即可。如將陰爻用“0”表示，陽爻用“1”表示，則八卦是一個二進制數(shù)組對于八卦與二進制數(shù)字及十進制數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系列表如下：

八卦中的每一卦都由兩種元素（陰爻，陽爻）中可重復選取3個所做的排列。設(shè)排列數(shù)為N，則N=23，其中“2”是指只有兩種元素，“3”是指從兩種元素中選取3個元素作可重復排列。所以N=23=8，對應(yīng)于八卦。

令a表示陰爻，b表示陽爻，并規(guī)定ab≠b，則對應(yīng)于，當n=2時

對應(yīng)于八卦

當N=3時

對應(yīng)于八卦

此外，八卦在矩陣、群論、概率論中都有其數(shù)學解釋，在此不多做闡述了。

我國古代數(shù)學家一行（673~727）和秦九韶（1202~1261）曾把八卦與數(shù)學相聯(lián)系。德國數(shù)學家萊布尼茨（1646~1716）發(fā)現(xiàn)易圖由八卦演繹而成的六十四卦的一致性，從此引起了中外學者對八卦的研究興趣。易圖是我國祖先的一種人工語言也是一種深奧精巧的數(shù)學結(jié)構(gòu)，蘊涵著一種極其豐富的數(shù)學之美。

中國古代的科學美學思想比較講究和諧與平衡，但這種和諧與平衡并不像古希臘科學美學思想那樣偏重于靜態(tài)肅穆，而是偏重于變化的動態(tài)平衡。中國古代的人們更欣賞世間萬物在相互作用、共同促進中所表現(xiàn)出來的動態(tài)美?！吨芤住は缔o說：“易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦……”

我們?nèi)　疤珮O”（用0表示）、兩儀，四象，八卦這15個元素為頂點，可連成如圖3的一個“二叉數(shù)”。給人以一種整齊對稱的美感。

圖3

在《周易·說卦》中認為：凡符合動態(tài)美原則的即為吉卦，凡絕對平衡、絕對靜止的則為兇卦；又認為凡是有動象、有交感之象的卦是吉祥卦，因為這樣的事物是符合美的原則的，所以是有前途的.

《周易·彖傳·睽象》認為：“天地睽而其事同也，男女睽而其志通也，萬物睽而其事類也，睽之時用大矣哉?！边@里的“睽”就是指“相互矛盾的事物”，他們之間的矛盾斗爭促使萬物的繁榮變化，使事物在運動中顯出動態(tài)美。這是古人的一種樸素的辯證美學思想八卦圖從產(chǎn)生、發(fā)展至今，已經(jīng)越來越引起中外哲學家和科學家的重視。如量子力學的哥本哈根派以八卦圖作為他們學派的標志，韓國以八卦圖作為他們的國旗，這都說明八卦具有超凡脫俗的美感。而八卦與眾多數(shù)學分支的聯(lián)系，還有待我們繼續(xù)挖掘整理。我們?yōu)樽约鹤嫦葎?chuàng)造了這具有豐富哲學和科學內(nèi)涵的八卦文化而感到自豪，我們應(yīng)繼續(xù)把八卦文化發(fā)揚光大。