1.經(jīng)歷動(dòng)手操作，把三角形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)會求面積的圖形的過程，進(jìn)而推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。

2.積累化未知為已知的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化思想，嘗試學(xué)習(xí)用“倍拼”的轉(zhuǎn)化方法。

3.發(fā)展圖形觀察能力和空間想象能力，培養(yǎng)演繹推理能力。

4.會直接計(jì)算三角形的面積，初步感知等底等高以及一半模型的三角形面積。

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用“倍拼”法推導(dǎo)三角形面積，能正確計(jì)算三角形的面積。

教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

一、復(fù)習(xí)平行四邊形面積推導(dǎo)過程。

1.同學(xué)們，昨天我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積?；叵胍幌?，它的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的？

2.結(jié)合學(xué)生回顧，教師課件演示。

師：你表達(dá)得很清楚，是的，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的長方形，然后再溝通轉(zhuǎn)化后的長方形和轉(zhuǎn)化前的平行四邊形這兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系，進(jìn)而推導(dǎo)出平行四邊形的面積（板書：轉(zhuǎn)化、溝通、推導(dǎo)）

師：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，像這樣把新知轉(zhuǎn)化為舊知的研究方法很常用。

3. 揭示課題并板書：今天這節(jié)課，我們繼續(xù)研究面積，不過對象變成了三角形。

啟問：你覺得三角形的面積公式可以怎樣去研究？

二、推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式。

（一）直角三角形面積計(jì)算。

1.課件呈現(xiàn)：我們都知道三角形按角分，可以分為：直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形。

2. 如果研究，你打算先研究誰的面積？為什么？

師：先研究特殊的直角三角形，再研究一般的，會簡單很多。像這樣，從特殊到一般也是數(shù)學(xué)研究的一種好方法。（板書：特殊——一般）

3、自主探究直角三角形的面積。

師：請你仔細(xì)觀察這個(gè)直角三角形，這是一個(gè)怎樣的直角三角形？你打算把它轉(zhuǎn)化成什么呢？把你的想法畫在練習(xí)紙上，并根據(jù)你轉(zhuǎn)化的方法在下面寫出相應(yīng)的算式。

4、反饋：呈現(xiàn)割補(bǔ)、倍拼，不同的轉(zhuǎn)化方法。

師：下面我們一起來聽一聽這幾位同學(xué)的想法。其他同學(xué)可以對他們的發(fā)言進(jìn)行補(bǔ)充，也可以提出質(zhì)疑。

方法一：割補(bǔ)法    6×4÷2 或6×2

師：你們聽明白了嗎？有什么疑問？

師：根據(jù)你的思路，這個(gè)算式還可以寫成？

想一想，這個(gè)轉(zhuǎn)化過程中，什么變了？什么沒變？（形狀變了，面積不變）

方法二：倍拼法   4×6÷2

生：先畫一個(gè)一樣的三角形，拼出長方形。

師：有沒有疑問？補(bǔ)上的這個(gè)三角形有要求嗎？

    （和這個(gè)三角形完全一樣）

師：那也就是說只有完全相同的兩個(gè)三角形才能拼成平行四邊形，是嗎？

師：想一想，在轉(zhuǎn)化過程中，什么變了？什么沒變？（形狀變了，面積不變）

5、比較割補(bǔ)和倍拼兩種方法的異同。

師：同學(xué)們，剛才我們通過割一割，補(bǔ)一補(bǔ)的方法把這個(gè)直角三角形轉(zhuǎn)化成原來學(xué)過的長方形。另一種方法則是通過補(bǔ)上一個(gè)完全相同的三角形，拼成一個(gè)長方形。

師：想一想，這兩種方法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

（相同點(diǎn)：都是把新知轉(zhuǎn)化成原來學(xué)過的圖形---長方形；不同點(diǎn)：一個(gè)是等積變形，面積是不變的，而另一個(gè)是把面積擴(kuò)大到原來的2倍）

6、如果去掉底格，求三角形的面積只要知道什么就可以？

（二）銳角、鈍角三角形面積計(jì)算。

1.接著我們繼續(xù)來研究銳角三角形和鈍角三角形，想一想，它們的面積又可以怎么求？同樣請你在練習(xí)紙上畫一畫，寫一寫。完成后，把你的想法與同桌進(jìn)行交流。

2.全班交流匯報(bào)。

引導(dǎo)：我們發(fā)現(xiàn)，在研究直角、銳角三角形的時(shí)候，我們都用到了割補(bǔ)法，而鈍角三角形沒有用到。但都用到了倍拼法。為什么大部分同學(xué)選擇用倍拼法來求面積？簡單在哪里？

3、溝通聯(lián)系。

師：想一想，三角形的各部分和平行四邊形的各部分有什么聯(lián)系？

生：三角形的底是平行四邊形的底，三角形的高是平行四邊形的高。

師：那也就是說它們是“等底等高”的（板書）

生：三角形的面積是這個(gè)平行四邊形面積的一半。

師：你的怎么知道？

生：補(bǔ)上的是一個(gè)完全相同的三角形（再次突出完全相同）

師：你很善于發(fā)現(xiàn)，也就是說這個(gè)三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半

4、再出示2個(gè)三角形。

請你想象一下，與它等底等高的平行四邊形是怎樣的？請來比劃一下。

（三）總結(jié)得出三角形面積計(jì)算公式

1.課件匯總顯示：現(xiàn)在你能告訴我三角形的面積計(jì)算公式嗎？

三角形面積=底×高÷2，這里的“底×高”表示什么？

2.板書字母公式：如果面積用字母s表示，底和高分別用a和h表示，三角形面積的字母公式是？（s=ah÷2）

三、鞏固練習(xí)

1.基本練習(xí)：運(yùn)用公式求面積。（學(xué)生板演）

求下列三角形的面積。（單位：厘米）

（1）逐一反饋、列式。

（2）想象一下，8×5求的是什么。能想象得出來嗎？（課件顯示平行四邊形）

（3）為什么不能列式？（底和高要對應(yīng)）

2.綜合練習(xí)：等底等高、一半模型。

（1）比一比，哪個(gè)三角形面積最大？

運(yùn)用幾何畫板演示，等底等高三角形面積相等。

四、全課總結(jié)：

學(xué)了今天這節(jié)課，你有什么收獲？

想一想，我們是怎樣來研究三角形的面積計(jì)算公式的。

審核人：陸昌然  陳 翚