統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)聚集了人類(lèi)上千年智慧結(jié)晶的深?yuàn)W科學(xué)，對(duì)其的研究始于古希臘的亞里斯多德時(shí)代，迄今已有兩千三百多年的歷史，經(jīng)歷了“城邦政情”，“政治算數(shù)”和“統(tǒng)計(jì)分析科學(xué)”三個(gè)發(fā)展階段，十九世紀(jì)末，歐洲大學(xué)開(kāi)設(shè)“統(tǒng)計(jì)分析科學(xué)”課程，該課程的出現(xiàn)是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)發(fā)展階段的開(kāi)端，現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的代表人物首推比利時(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)家奎特萊，他將統(tǒng)計(jì)分析科學(xué)廣泛應(yīng)用于社會(huì)科學(xué)，自然科學(xué)和工程技術(shù)科學(xué)領(lǐng)域。

統(tǒng)計(jì)學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，主要通過(guò)利用概率論建立數(shù)學(xué)模型，收集所觀察系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，進(jìn)行量化的分析、總結(jié)，并進(jìn)而進(jìn)行推斷和預(yù)測(cè)，為相關(guān)決策提供依據(jù)和參考。統(tǒng)計(jì)學(xué)主要分為描述統(tǒng)計(jì)學(xué)和推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)。給定一組數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)學(xué)可以摘要并且描述這份數(shù)據(jù)，這個(gè)用法稱作為描述統(tǒng)計(jì)學(xué)。另外，觀察者以數(shù)據(jù)的形態(tài)建立出一個(gè)用以解釋其隨機(jī)性和不確定性的數(shù)學(xué)模型，以之來(lái)推論研究中的步驟及母體，這種用法被稱做推論統(tǒng)計(jì)學(xué)。

它被廣泛的應(yīng)用在各門(mén)學(xué)科之上，從物理和社會(huì)科學(xué)到人文科學(xué)，甚至被用來(lái)工商業(yè)及ZF的情報(bào)決策之上。

統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)研究隨機(jī)現(xiàn)象，以推斷為特征的方法論科學(xué)，“由部分推及全體”的思想貫穿于統(tǒng)計(jì)學(xué)的始終。具體地說(shuō)，它是研究如何搜集、整理、分析反映事物總體信息的數(shù)字資料，并以此為依據(jù)，對(duì)總體特征進(jìn)行推斷的原理和方法。用統(tǒng)計(jì)來(lái)認(rèn)識(shí)事物的步驟是：研究設(shè)計(jì)—>抽樣調(diào)查—>統(tǒng)計(jì)推斷—>結(jié)論。這里，研究設(shè)計(jì)就是制定調(diào)查研究和實(shí)驗(yàn)研究的計(jì)劃，抽樣調(diào)查是搜集資料的過(guò)程，統(tǒng)計(jì)推斷是分析資料的過(guò)程。顯然統(tǒng)計(jì)的主要功能是推斷，而推斷的方法是一種不完全歸納法，因?yàn)槭怯貌糠仲Y料來(lái)推斷總體。統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行分析和推斷的。因此，統(tǒng)計(jì)研究的基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是，對(duì)于每一個(gè)數(shù)據(jù)而言，都具有不確定性，我們需要抽取一定數(shù)量的數(shù)據(jù)，才可能從中獲取信息。因此，統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究依賴于對(duì)數(shù)的感悟，甚至是對(duì)一堆看似雜亂無(wú)章的數(shù)的感悟。通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的歸納整理、分析判斷，可以發(fā)現(xiàn)其中隱藏的規(guī)律。因?yàn)榭梢杂酶鞣N方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納整理、分析判斷，所以，得到的結(jié)論也可能是不同的。

統(tǒng)計(jì)學(xué)的分支學(xué)科有：理論統(tǒng)計(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)調(diào)查分析理論、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)、社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)、衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)、人口統(tǒng)計(jì)學(xué)、管理統(tǒng)計(jì)學(xué)、生物統(tǒng)計(jì)學(xué)、檔案統(tǒng)計(jì)學(xué)等。

非參數(shù)檢驗(yàn)(括單組資料的非參數(shù)檢驗(yàn)和兩組資料的秩和檢驗(yàn))

t檢驗(yàn)( t-test) （包括配對(duì)t檢驗(yàn)和成組t檢驗(yàn)）、曼-惠特尼 U 檢定（Mann-Whitney U） 回歸分析（regression analysis） （包括一元回歸和多元回歸）相關(guān)性分析（correlation analysis） 皮爾森積矩相關(guān)系數(shù)(Pearson product-moment correlation coefficient) 史匹曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)（Spearman's rank correlation coefficient ） 卡方分配（chi-square ）。

所謂統(tǒng)計(jì)思想，就是統(tǒng)計(jì)實(shí)際工作、統(tǒng)計(jì)學(xué)理論及應(yīng)用研究中必須遵循的基本理念和指導(dǎo)思想。統(tǒng)計(jì)思想主要包括:均值思想、變異思想、估計(jì)思想、相關(guān)思想、擬合思想、檢驗(yàn)思想。

均值是對(duì)所要研究對(duì)象的簡(jiǎn)明而重要的代表。均值概念幾乎涉及所有統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本思想。均值思想也要求從總體上看問(wèn)題，但要求觀察其一般發(fā)展趨勢(shì)，避免個(gè)別偶然現(xiàn)象的干擾，故也體現(xiàn)了總體觀。

統(tǒng)計(jì)研究同類(lèi)現(xiàn)象的總體特征，它的前提則是總體各單位的特征存在著差異。統(tǒng)計(jì)方法就是要認(rèn)識(shí)事物數(shù)量方面的差異。統(tǒng)計(jì)學(xué)反映變異情況較基本的概念是方差，是表示“變異”的“一般水平”的概念。平均與變異都是對(duì)同類(lèi)事物特征的抽象和宏觀度量。

估計(jì)以樣本推測(cè)總體，是對(duì)同類(lèi)事物的由此及彼式的認(rèn)識(shí)方法。使用估計(jì)方法有一個(gè)預(yù)設(shè)：樣本與總體具有相同的性質(zhì)。樣本才能代表總體。但樣本的代表性受偶然因素影響，在估計(jì)理論對(duì)置信程度的測(cè)量就是保持邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋匾襟E。　　

事物是普遍聯(lián)系的，在變化中，經(jīng)常出現(xiàn)一些事物相隨共變或相隨共現(xiàn)的情況，總體又是由許多個(gè)別事務(wù)所組成，這些個(gè)別事物是相互關(guān)聯(lián)的，而我們所研究的事物總體又是在同質(zhì)性的基礎(chǔ)上形成。因而，總體中的個(gè)體之間、這一總體與另一總體之間總是相互關(guān)聯(lián)的。

擬合是對(duì)不同類(lèi)型事物之間關(guān)系之表象的抽象。任何一個(gè)單一的關(guān)系必須依賴其他關(guān)系而存在，所有實(shí)際事物的關(guān)系都表現(xiàn)得非常復(fù)雜，這種方法就是對(duì)規(guī)律或趨勢(shì)的擬合。擬合的成果是模型，反映一般趨勢(shì)。趨勢(shì)表達(dá)的是“事物和關(guān)系的變化過(guò)程在數(shù)量上所體現(xiàn)的模式和基于此而預(yù)示的可能性”。

統(tǒng)計(jì)方法總是歸納性的，其結(jié)論永遠(yuǎn)帶有一定的或然性，基于局部特征和規(guī)律所推廣出來(lái)的判斷不可能完全可信，檢驗(yàn)過(guò)程就是利用樣本的實(shí)際資料來(lái)檢驗(yàn)事先對(duì)總體某些數(shù)量特征的假設(shè)是否可信。

作為一門(mén)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)，它從數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)派汲取新的營(yíng)養(yǎng)，并且越來(lái)越廣泛的應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，聯(lián)系也越來(lái)越密切，但在統(tǒng)計(jì)思想的體現(xiàn)上與通用學(xué)派相比，還有著自己的特別之處。其基本特點(diǎn)能從以下四個(gè)方面體現(xiàn)出：

1.統(tǒng)計(jì)思想強(qiáng)調(diào)方法性與應(yīng)用性的統(tǒng)一；

2.統(tǒng)計(jì)思想強(qiáng)調(diào)科學(xué)性與藝術(shù)性的統(tǒng)一；

3.統(tǒng)計(jì)思想強(qiáng)調(diào)客觀性與主觀性的統(tǒng)一；

4.統(tǒng)計(jì)思想強(qiáng)調(diào)定性分析與定量分析的統(tǒng)一。

在科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的今天，統(tǒng)計(jì)學(xué)廣泛吸收和融合相關(guān)學(xué)科的新理論，不斷開(kāi)發(fā)應(yīng)用新技術(shù)和新方法，深化和豐富了統(tǒng)計(jì)學(xué)傳統(tǒng)領(lǐng)域的理論與方法，并拓展了新的領(lǐng)域。今天的統(tǒng)計(jì)學(xué)已展現(xiàn)出強(qiáng)有力的生命力。隨著我國(guó)社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的成長(zhǎng)和不斷完善，統(tǒng)計(jì)學(xué)的潛在功能將得到更充分更完滿的開(kāi)掘。

對(duì)系統(tǒng)性及系統(tǒng)復(fù)雜性的認(rèn)識(shí)為統(tǒng)計(jì)學(xué)的未來(lái)發(fā)展增加了新的思路。由于社會(huì)實(shí)踐廣度和深度迅速發(fā)展，以及科學(xué)技術(shù)的高度發(fā)展，人們對(duì)客觀世界的系統(tǒng)性及系統(tǒng)的復(fù)雜性認(rèn)識(shí)也更加全面和深入。隨著科學(xué)融合趨勢(shì)的興起，統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究觸角已經(jīng)向新的領(lǐng)域延伸，新興起了探索性數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法的研究。研究的領(lǐng)域向復(fù)雜客觀現(xiàn)象擴(kuò)展。21世紀(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的重點(diǎn)將由確定性現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象轉(zhuǎn)移到對(duì)復(fù)雜現(xiàn)象的研究。

定性與定量相結(jié)合的綜合集成法將為統(tǒng)計(jì)分析方法的發(fā)展提供新的思想。定性與定量相結(jié)合的綜合集成方法是錢(qián)學(xué)森教授提出的，這一方法的實(shí)質(zhì)就是將科學(xué)理論、經(jīng)驗(yàn)知識(shí)和專家判斷相結(jié)合，提出經(jīng)驗(yàn)性的假設(shè)，再用經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)和資料以及模型對(duì)它的確實(shí)性進(jìn)行檢測(cè)，經(jīng)過(guò)定量計(jì)算及反復(fù)對(duì)比，最后形成結(jié)論。它是研究復(fù)雜系統(tǒng)的有效手段，而且在問(wèn)題的研究過(guò)程中處處滲透著統(tǒng)計(jì)思想，為統(tǒng)計(jì)分析方法的發(fā)展提供了新的思維方式。

統(tǒng)計(jì)科學(xué)與其他科學(xué)滲透將為統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用開(kāi)辟新的領(lǐng)域。現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展已經(jīng)出現(xiàn)了整體化趨勢(shì)，各門(mén)學(xué)科不斷融合，已經(jīng)形成一個(gè)相互聯(lián)系的統(tǒng)一整體。由于事物之間具有的相互聯(lián)系性，各學(xué)科之間研究方法的滲透和轉(zhuǎn)移已成為現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的一大趨勢(shì)。許多學(xué)科取得的新的進(jìn)展為其他學(xué)科發(fā)展提供了全新的發(fā)展機(jī)遇。模糊論、突變論及其他新的邊緣學(xué)科的出現(xiàn)為統(tǒng)計(jì)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展提供了新的科學(xué)方法和思想。將一些尖端科學(xué)成果引入統(tǒng)計(jì)學(xué)，使統(tǒng)計(jì)學(xué)與其交互發(fā)展將成為未來(lái)統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展的趨勢(shì)。統(tǒng)計(jì)學(xué)也將會(huì)有一個(gè)令人振奮的前景。

統(tǒng)計(jì)學(xué)產(chǎn)生于應(yīng)用，在應(yīng)用過(guò)程中發(fā)展壯大。隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展、各學(xué)科相互融合趨勢(shì)的發(fā)展和計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域、統(tǒng)計(jì)理論與分析方法也將不斷發(fā)展，在所有領(lǐng)域展現(xiàn)它的生命力和重要作用。